×

可压缩流体动力学高阶同位间断Galerkin方法的优化显式Runge-Kutta格式。 (英语) Zbl 1524.65264号

摘要:在可压缩计算流体动力学中,当使用高精度空间离散化时,显式时间积分格式的步长通常受到稳定性的限制。我们报道了一组新的优化显式Runge-Kutta格式,用于积分由波传播问题的空间离散化产生的常微分方程组,该离散化采用高阶熵稳定的并置间断Galerkin方法。利用平流方程离散空间算子的特征值和等熵涡旋的传播以及问题参数不同值的可压缩欧拉方程,优化了所提时间积分格式的稳定域。为了证明这些方法的有效性和稳健性,我们分别以雷诺数为(8.3乘以10^5)和(10^6)的雷诺数求解了经过Valeo控制扩散翼型和三角翼的可压缩湍流。对这两类优化方案的性能进行的彻底分析表明,使用涡旋问题谱生成的方法比使用平流方程谱构建的方法快6-20%。与广泛使用的显式Runge-Kutta格式相比,使用涡旋问题谱设计的方法可节省约6-38%的时间到解决方案。对于大规模的含时偏微分方程计算,这些收益意味着节省了数十万甚至数百万个核心小时。此外,新方法可以有效地应用于积分由广泛空间离散化产生的常微分方程组,包括间断Galerkin谱元方法、谱差分方法和通量重建方法。

MSC公司:

65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] Abgrall,R。;Ricchiuto,M.,CFD的高阶方法,(计算力学百科全书(2017),John Wiley&Sons,Ltd)
[2] Al Jahdali,R.,Butcher的可压缩流体动力学高阶并置间断Galerkin方法优化显式Runge-Kutta格式表(2022)·Zbl 1524.65264号
[3] Al Jahdali,R。;达尔星。;Parsani,M.,关于自适应高阶可压缩流动模拟的松弛和自适应显式Runge-Kutta格式的性能,J.Compute。物理。(2022),出版中·Zbl 07540366号
[4] 博加奇,P。;Shampine,L.F.,《Runge-Kutta公式的3(2)对》,应用。数学。莱特。,2, 4, 321-325 (1989) ·Zbl 0705.65055号
[5] Boukharfane,R。;Bodart,J。;雅各布,M.C。;Joly,L。;Bridel-Bertomeu,T。;Node-Langlois,T.,大雷诺数下可控扩散翼型边界层内压力波动的表征,(第25届AIAA/CEAS气动声学会议(2019年)),AIAA论文2019-2722
[6] Boukharfane,R。;帕萨尼,M。;Bodart,J.,使用平衡壁模型LES对受控扩散叶片边界层内的压力波动进行表征,Sci。代表,10(2020年)
[7] Butcher,J.C.,《常微分方程的数值方法》(2008年3月),John Wiley&Sons有限公司:John Willey&Sons,Ltd,英国奇切斯特·Zbl 1167.65041号
[8] Carpenter,M.H。;费希尔,T.C。;尼尔森,E.J。;Frankel,S.,《Navier-Stokes方程的熵稳定谱配置方案:不连续界面》,SIAM J.Sci。计算。,36, 5, 835-867 (2014) ·Zbl 1457.65140号
[9] Carpenter,M.H。;帕萨尼,M。;费希尔,T.C。;Nielsen,E.J.,伯格方程和可压缩Navier-Stokes方程的熵稳定交错网格谱配置(2015),NASA TM-2015-218990
[10] Chan,J.,关于离散熵守恒和熵稳定的间断Galerkin方法,J.Compute。物理。,362, 346-374 (2018) ·Zbl 1391.76310号
[11] Chawla,M.M。;Sharma,S.R.,显式Nyström方法对\(y'’=f(x,y)\)的周期间隔和绝对稳定性,BIT Numer。数学。,21, 4, 455-464 (1981) ·Zbl 0469.65048号
[12] Chawla,M.M。;Sharma,S.R.,(y''=f(x,y,y^\prime)\)的显式Runge-Kutta-Nyström方法的绝对稳定性,J.Comput。申请。数学。,163-168年10月2日(1984年)·Zbl 0568.65041号
[13] Chen,T。;Shu,C.-W.,非结构单纯形网格上守恒定律系统的熵稳定间断Galerkin方法综述,CSIAM Trans。申请。数学。,1, 1-52 (2020)
[14] Chu,J。;Luckring,J.M.,通过雷诺数和马赫数范围在(65°)三角翼上获得的实验表面压力数据(1996年),NASA-TM-4645
[15] 雪铁龙,V。;Giannetti,F。;Sierra,J.,可压缩Navier-Stokes方程的最优显式Runge-Kutta方法,应用。数字。数学。,152, 511-526 (2020) ·Zbl 1440.65132号
[16] Cockburn,B.,计算流体动力学的间断Galerkin方法,1-63(2017),威利在线图书馆
[17] Crean,J。;希肯,J.E。;Del Rey Fernández,哥伦比亚特区。;Zingg,D.Z。;Carpenter,M.H.,一般曲线单元上欧拉方程的部分离散化熵稳定求和,J.Comput。物理。,356, 410, 438 (2018) ·Zbl 1380.76080号
[18] Del Rey Fernández,哥伦比亚特区。;希肯,J.E。;Zingg,D.W.,《偏微分方程数值解的同时逼近项的逐部分求和算子综述》,计算。流体,95,171-196(2014)·Zbl 1390.65064号
[19] Del Rey Fernández,哥伦比亚特区。;Carpenter,M.H。;达尔星。;弗雷德里希,L。;罗哈斯,D。;温特斯,A.R。;Gassner,G.J。;扎皮尼,S。;Parsani,M.,曲线坐标具有逐部分求和性质的熵稳定非协调离散化(2019),NASA TM-2020-220574
[20] Del Rey Fernández,哥伦比亚特区。;Carpenter,M.H。;达尔星。;扎皮尼,S。;Parsani,M.,可压缩Euler和Navier-Stokes方程的熵稳定(h/p)非协调离散化,SN偏微分。埃克。申请。,1, 2, 1-54 (2020) ·Zbl 1454.65123号
[21] 菲舍尔,P。;最小,M。;Rathnayake,T。;杜塔,S。;科列夫,T。;Dobrev,V。;卡米尔,J.-S。;Kronbichler,M。;沃伯顿,T。;Swirydowicz,J。;Brown,K.,《高性能PDE解算器的可扩展性》,国际期刊《高性能计算》。申请。,1-25(2020年)
[22] 弗里德里希,L。;温特斯,A.R。;Del Rey Fernández,哥伦比亚特区。;Gassner,G.J。;帕萨尼,M。;Carpenter,M.H.,具有逐部分求和性质的熵稳定(H/p)非协调间断Galerkin方法,J.Sci。计算。,77, 2, 689-725 (2018) ·Zbl 1407.65185号
[23] 弗曼,A。;Breitsamter,C.,三角翼涡系的湍流和非定常流动特性,Aerosp。科学。技术。,24, 32-41 (2013)
[24] Gassner,G.J。;温特斯,A.R。;Kopriva,D.A.,可压缩Euler方程具有逐部分求和性质的分裂形式节点间断Galerkin格式,J.Compute。物理。,327,39-66(2016)·Zbl 1422.65280号
[25] 古苏尔,I。;戈德尼尔,R。;Visbal,M.,《非倾斜三角翼的非定常空气动力学》,Prog。Aerosp.航空公司。科学。,41, 7, 515-557 (2005)
[26] 哈德里,B。;帕萨尼,M。;Hutchinson,M。;海涅克,A。;达尔星。;Keyes,D.,Cray XC40系统(Trinity、Shaheen2和Cori)上持续千兆瓦级直接数值模拟的性能研究,Concurr。计算。,实际。实验,32,e5725(2020)
[27] Hairer,大肠杆菌。;Wanner,G.,《求解常微分方程II:刚性和微分代数问题》,第14卷(2010年),柏林春天:柏林春天·Zbl 1192.65097号
[28] Hesthaven,J.S.,《守恒定律的数值方法:从分析到算法》(2017),SIAM
[29] Hirsch,C.,第7章-数值格式的一致性、稳定性和误差分析,(Hirsch和C.,内外流数值计算(2007),Butterworth-Heinemann:Butterworth-Heinemann Oxford),283-335
[30] Hummel,D。;Redeker,G.,用于计算机代码验证的新涡流实验,(RTO/AVT涡流和大迎角空气动力学研讨会,会议程序RTO-MP-069(2003)),8-31
[31] Hutchinson,M。;海涅克,A。;Pabst,H。;亨利,G。;帕萨尼,M。;Keyes,D.,高阶谱元方法在PB级体系结构上的效率,(高性能计算国际会议(2016)),449-466
[32] Kanevsky,A。;Carpenter,M.H。;Gottlieb,D。;Hesthaven,J.S.,隐式显式高阶Runge-Kutta方法在间断Galerkin格式中的应用,J.Compute。物理。,225, 2, 1753-1781 (2007) ·Zbl 1123.65097号
[33] Ketcheson,D.I.,最小存储实现的Runge-Kutta方法,J.Compute。物理。,229, 5, 1763-1773 (2010) ·Zbl 1183.65093号
[34] Ketcheson,D.I。;Ahmadia,A.,初值问题数值积分的最优稳定性多项式,Commun。申请。数学。计算。科学。,247-271年7月2日(2013年)·Zbl 1259.65114号
[35] Ketcheson,D.I。;帕萨尼,M。;格兰特,Z。;Ahmadia,A。;Ranocha,H.,RK-Opt:数值常微分方程解算器设计包,J.Open Sour。软质。,5, 54, 2514 (2020)
[36] 科列夫,T。;菲舍尔,P。;最小,M。;Dongarra,J。;Brown,J。;Dobrev,V。;沃伯顿,T。;托莫夫,S。;谢泼德,M.S。;Abdelfattah,A.,《高效exascale离散化:高阶有限元方法》,国际期刊《高性能计算》。申请。,35, 6, 527-552 (2021)
[37] Kopriva,D.A.,《实施偏微分方程的谱方法:科学家和工程师的算法》(2009),Springer科学与商业媒体:Springer Science&Business Media New York·Zbl 1172.65001号
[38] Kubatko,E.J。;Yeager,B.A。;Ketcheson,D.I.,非连续Galerkin方法的最优保强稳定性Runge-Kutta时间离散,科学杂志。计算。,60, 2, 313-344 (2014) ·兹比尔1304.65219
[39] Merzari,E。;菲舍尔,P。;最小,M。;科克迈尔,S。;奥巴布科,A。;剃须刀,D。;袁,H。;Yu,Y。;马丁内斯,J。;Brockmeyer,L。;菲克,L。;Busco,G。;Yildiz,A。;Hassan,Y.,Toward exascale:Nek5000,Nucl.中使用谱元方法对核反应堆流动进行大涡模拟和直接数值模拟的概述。技术。,1-17 (2020)
[40] 尼格曼,J。;迪尔,R。;Busch,K.,具有优化稳定区域的高效低存储Runge-Kutta格式,J.Compute。物理。,231, 2, 364-372 (2012) ·Zbl 1243.65113号
[41] I.R.诺拉斯科。;达尔星。;Del Rey Fernández,哥伦比亚特区。;扎皮尼,S。;Parsani,M.,《满足自由流保存的优化几何度量》,计算。流体,207,第104555条pp.(2020)·Zbl 1502.76079号
[42] 帕萨尼,M。;Ketcheson,D.I。;Deconick,W.,用于波传播问题的谱差分方法的优化显式Runge-Kutta格式,SIAM J.Sci。计算。,35,2,A957-A986(2013)·兹比尔1266.65157
[43] 帕萨尼,M。;Carpenter,M.H。;Nielsen,E.J.,三维可压缩Navier-Stokes方程的熵稳定壁边界条件,J.Compute。物理。,292, 88-113 (2015) ·Zbl 1349.76639号
[44] 帕萨尼,M。;Carpenter,M.H。;Nielsen,E.J.,三维可压缩Navier-Stokes方程的熵稳定间断界面耦合,J.Compute。物理。,290, 132-138 (2015) ·Zbl 1349.76250号
[45] 帕萨尼,M。;Boukharfane,R。;I.R.诺拉斯科。;Del Rey Fernández,哥伦比亚特区。;扎皮尼,S。;哈德里,B。;Dalcin,L.,可压缩CFD框架的具有逐部分求和特性的高阶精确熵稳定不连续并置伽辽金方法:可扩展SSDC算法和流动求解器,J.Comput。物理。,424,第109844条pp.(2020)·Zbl 07508449号
[46] Persson,P.-O.,《高阶精确时间积分和高效隐式解算器》,239-259(2021),施普林格国际出版公司·Zbl 1473.76041号
[47] 罗哈斯,D。;Boukharfane,R。;达尔星。;Del Rey Fernandez,哥伦比亚特区。;Ranocha,H。;Keyes,D.E。;Parsani,M.,关于熵稳定并置非连续Galerkin方法的鲁棒性和性能,J.Compute。物理。,426,第109891条pp.(2021)·Zbl 07510039号
[48] 桑兹·塞尔纳,J.M。;Spijker,M.N.,稳定性区域,等价定理和Courant-Freedrichs-Lewy条件,Numer。数学。,49, 2-3, 319-329 (1986) ·Zbl 0574.65106号
[49] Söderlind,G.,自适应时间步进数字滤波器,ACM Trans。数学。软质。,29, 1, 1-26 (2003) ·Zbl 1097.93516号
[50] Söderlind,G。;Wang,L.,自适应时间步长和计算稳定性,J.Compute。申请。数学。,185, 2, 225-243 (2006) ·Zbl 1077.65086号
[51] 斯坦内斯库,D。;Habashi,W.G.,《计算声学的2N-storage低耗散和色散Runge-Kutta格式》,J.Compute。物理。,143, 2, 674-681 (1998) ·Zbl 0952.76063号
[52] Svärd先生。;Nordström,J.,关于初始边值问题的部分求和方案的综述,J.Comput。物理。,268, 17-38 (2014) ·Zbl 1349.65336号
[53] Touloge,T。;Desmet,W.,应用于波传播问题的间断Galerkin空间离散的最优Runge-Kutta格式,J.Compute。物理。,231, 4, 2067-2091 (2012) ·Zbl 1242.65190号
[54] 佛梅尔,公元前。;北卡罗来纳州洛比。;Vincent,P.E.,用高阶非结构化方法实现伪时间步进的最优Runge-Kutta格式,J.Compute。物理。,383, 55-71 (2019) ·Zbl 1451.65112号
[55] 文森特,P。;威瑟登,F。;弗米尔,B。;Park,J.S。;Iyer,A.,《用Python在PBascale上实现绿色航空》(SC'16:高性能计算、网络、存储和分析国际会议论文集(2016)),1-11
[56] 王,Z。;菲德科夫斯基,K。;Abgrall,R。;Bassi,F。;Caraeni,D。;A.卡里。;Deconick,H。;哈特曼,R。;Hillewaert,K。;Huynh,H。;克罗尔,北。;May,G。;佩尔松,P.-O。;Leer,B。;Visbal,M.,《高阶CFD方法:现状和前景》,国际期刊数值。《液体方法》,72,8,811-845(2013)·Zbl 1455.76007号
[57] Wanner,G。;Hairer,E.,求解常微分方程II(1996),Springer:Springer Berlin,Heidelberg·Zbl 0859.65067号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。