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一种基于优化的分数型非局部模型参数学习方法。 (英语) Zbl 1524.35678号

摘要:分数型非局部算子是不遵循经典扩散行为的应用程序的一种流行建模选择;然而,非局部仿真中的一个主要挑战是模型参数的选择。在这项工作中,我们提出了一种基于优化的方法来识别具有可选截断半径的分数阶模型的参数。我们将推理问题表示为一个最优控制问题,其目标是最小化观测数据与模型近似解之间的差异,控制变量为分数阶和截断长度。对于最小化问题的数值解,我们提出了一种基于梯度的方法,其中我们通过对状态方程的双线性形式及其相对于分数阶的导数进行近似来提高数值性能。几个一维和二维数值试验说明了理论结果,并表明了我们方法的鲁棒性和适用性。

MSC公司:

35兰特 分数阶偏微分方程
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
49平方米25 最优控制中的离散逼近
49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论
26A33飞机 分数导数和积分
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