朱利安·安德烈;格吕内，拉尔斯;卢卡·梅切利;托马斯·梅勒;西蒙·皮尔克尔曼;斯特凡·沃尔奎因 状态约束Boussinesq近似的基于并行POD的次优经济模型预测控制。 （英语） Zbl 1524.65506号 计算。数学。申请。 116, 71-81 (2022). 摘要：受节能建筑应用的激励，我们希望根据Navier-Stokes方程的Boussinesq近似以及双边状态和控制约束，优化二次成本函数。由于这种最优解的计算在数值上是昂贵的，因此我们设计了一种有效的策略来计算次优（但在应用上可以接受）解，大大减少了计算工作量。我们采用经济模型预测控制（MPC）策略来获得反馈控制。MPC子问题基于一个受到混合控制和状态约束的线性二次最优控制问题和一个对流扩散方程，并通过适当的正交分解进行简化。为了解决每个子问题，我们应用了一个原-对偶主动集策略。该方法可以完全并行化，从而能够用实际参数解决大型问题。 引用于1文件 MSC公司： 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 35J20型 二阶椭圆方程的变分方法 76D05型 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程 49千20 偏微分方程问题的最优性条件 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用 76M20码 有限差分方法在流体力学问题中的应用 65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 93B25型 代数方法 2005年5月 并行数值计算 80甲19 扩散和对流传热传质、热流 49米41 PDE约束优化（数值方面） 关键词：Boussinesq近似;模型预测控制;状态约束;真正交分解;并行计算 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Andrej}等人，《计算》。数学。申请。116、71——81（2022年；Zbl 1524.65506） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿卜杜勒。；Henning，P.，《简化基局部正交分解》，J.Compute。物理。，295, 379-401 (2015) ·Zbl 1349.65609号 [2] 阿贝格尔，F。；Temam，R.，《流体力学中的一些控制问题，理论和计算流体动力学》（1990年），施普林格出版社·Zbl 0708.76106号 [3] Albrecht，F。；Haasdonk，B。；考尔曼，S。；Ohlberger，M.，《局部化约化基多尺度方法》（The localized reduced basis multiscale method），（《2012年算法会议论文集》，科学计算会议论文集，2012年9月9日至14日，波德班斯克，Vysoke Tatry，2012（2012），布拉迪斯拉发斯洛伐克理工大学，STU出版社），393-403·Zbl 1278.65172号 [4] Amrit，R。；罗林斯，J.B。；Angeli，D.，《使用终端成本的模型预测控制进行经济优化》，年。版本控制，35178-186（2011） [5] Andrej，J.，《使用有限元法建模和优化控制多物理问题》（2019年），基尔大学博士论文 [6] 巴拉林，F。；Chacón Rebollo，T。；德尔加多·阿维拉，E。；戈梅斯·马摩尔（Gómez Mármol，M.）。；Rozza，G.，可变高度空腔内自然对流流动的认证简化基础VMS-Smagorinsky模型，计算。数学。申请。，80, 973-989 (2020) ·Zbl 1447.65067号 [7] 巴拉林，F。；Manzoni，A。；Quarteroni，A。；Rozza，G.，参数化定常不可压缩Navier-Stokes方程的POD-Galerkin近似的Supremizer稳定性，国际期刊Numer。方法工程，1021136-1161（2015）·Zbl 1352.76039号 [8] Casas，E.，Pontryagin关于半线性抛物方程状态约束边界控制问题的原理，SIAM J.控制优化。，35, 1297-1327 (1997) ·Zbl 0893.49017号 [9] Dautray，R。；Lions，P.L.，科学和技术的数学分析和数值方法，进化问题I，第5卷（2000），Springer·Zbl 0942.35001号 [10] Delgadoávila，E.，《建筑物气热流动简化数值模型的开发》（2018年），塞维利亚大学博士论文 [11] 德帕里斯，S。；Rozza，G.，多参数相关定常Navier-Stokes方程的简化基方法：应用于空腔中的自然对流，J.Comput。物理。，228, 4359-4378 (2009) ·Zbl 1260.76024号 [12] 埃利斯，M。；刘杰。；Christofides，P.D.，《经济模型预测控制：理论、配方和化学过程应用》（2017），施普林格出版社：柏林施普林格·Zbl 1405.93004号 [13] 法布里尼，G。；法尔科内，M。；Volkwein，S.，《基于POD的反馈定律计算的耦合MPC和HJB》，（Radu，F.A.；Kumar，K.；Berre，I.；Nordbotten，J.M.；Pop，I.S.，数值数学和高级应用ENUMATH 2017（2019），Springer国际出版：Springer International Publishing Cham），941-949·Zbl 07136779号 [14] Faulwasser，T。；Grüne，L。；Müller，M.A.，《发现经济非线性模型预测控制》。趋势系统。控制，5，1-98（2018） [15] Giglieri，J。；Ulbrich，S.，基于POD和MPC的最优流量控制以及Tollmien-Schlichting波抵消应用，Optim。方法软件。，29, 1042-1074 (2014) ·Zbl 1301.49078号 [16] Grüne，L。；Mechelli，L。；Pirkelmann，S。；Volkwein，S.，《经济模型预测控制的性能估计及其在基于正交分解的正确实现中的应用》，数学。控制关系。字段，11579-599（2021）·Zbl 1471.93084号 [17] Grüne，L。；Müller，M.A.，《严格耗散性与收费公路性质之间的关系》，系统。控制信函。，90, 45-53 (2016) ·Zbl 1335.93117号 [18] Grüne，L。；Pannek，J.，实际NMPC沿轨迹的次优估计，系统。控制信函。，58, 161-168 (2009) ·Zbl 1159.93013号 [19] Grüne，L。；Pannek，J.，《非线性模型预测控制，理论与算法》（2017），通信与控制工程，施普林格国际出版公司·Zbl 1429.93003号 [20] Grüne，L。；Pirkelmann，S.，时变系统经济模型预测控制的闭环性能分析，（2017 IEEE第56届决策与控制年会，2017 IEEE 56届决策和控制年会），CDC（2017），5563-5569 [21] Grüne，L。；Pirkelmann，S.，《时变PDE收费公路和连续性的数值验证》，（第三届IFAC偏微分方程控制系统研讨会，第三届国际会计师联合会偏微分方程系统控制研讨会，CPDE 2019。第三届IFAC偏微分方程控制系统研讨会。第三届IFAC偏微分方程控制系统研讨会，CPDE 2019，IFAC论文在线，第52卷（2019）），7-12 [22] Grüne，L。；Pirkelmann，S.，《时变系统的经济模型预测控制：性能和稳定性结果》，Optim。控制应用程序。方法，41，42-64（2020）·Zbl 1451.93095号 [23] Gubisch，M。；Volkwein，S.，线性二次型最优控制的正确正交分解，（Benner，P.；Cohen，A.；Ohlberger，M.；Willcox，K.，《模型简化和近似：理论和算法》（2017），SIAM:SIAM Philadelphia，PA），5-66 [24] Hintermüller，M。；伊藤，K。；Kunisch，K.，作为半光滑牛顿方法的原对偶主动集策略，SIAM J.Optim。，13, 865-888 (2002) ·Zbl 1080.90074 [25] Hinze，M。；Matthes，U.，Boussinesq近似的最优和模型预测控制，（Kunisch，K.；Sprekels，J.；Leugering，G.；Tröltzsch，F.，耦合偏微分方程的控制（2007），Birkhäuser:Birkháuser Basel，Basel），149-174·兹伯利1239.49042 [26] Hinze，M。；皮诺，R。；Ulbrich，M。；Ulbrich，S.，《PDE约束优化》（2009），施普林格出版社：施普林格荷兰·Zbl 1167.49001号 [27] 霍姆斯，P。；卢姆利，J。；Berkooz，G。；Rowley，C.，《湍流、相干结构、动力系统和对称性》，剑桥力学专著（2012），剑桥大学出版社·Zbl 1251.76001号 [28] 伊藤，K。；Kunisch，K.，第一类变分不等式的半光滑牛顿方法，Modél。数学。分析。编号。，37, 41-62 (2003) ·Zbl 1027.49007号 [29] Keil，T。；Mechelli，L。；Ohlberger，M。；辛德勒，F。；Volkwein，S.，PDE约束参数优化的自适应信任区域缩减基近似的非协调对偶方法，ESAIM:M2AN，55，1239-1269（2021）·Zbl 1527.90221号 [30] Knezevic，D.J。；Nguyen，北卡罗来纳州。；Patera，A.T.，参数化非定常Boussinesq方程的约化基近似和后验误差估计，数学。模型方法应用。科学。，21, 1415-1442 (2011) ·Zbl 1279.76023号 [31] Krumbiegel，K。；Rösch，A.，状态约束最优控制问题的虚拟控制概念，计算。最佳方案。申请。，43, 213-233 (2009) ·Zbl 1170.90514号 [32] Mechelli，L.，基于POD的对流扩散现象的状态约束经济模型预测控制（2019），康斯坦茨大学博士论文 [33] Mechelli，L。；Volkwein，S.，基于POD的热对流现象经济最优控制，（Falcone，M.；Ferretti，R.；Grüne，L.；McEneaney，W.M.，最优控制问题的数值方法（2018），Springer国际出版：Springer International Publishing Cham），63-87·Zbl 1416.49026号 [34] Mechelli，L。；Volkwein，S.，基于POD的对流换热现象经济模型预测控制，（Radu，F.A.；Kumar，K.；Berre，I.；Nordbotten，J.M.；Pop，I.S.，《数值数学与高级应用》ENUMATH 2017（2019），Springer International Publishing：Springer国际出版公司Cham），663-671·Zbl 1425.93133号 [35] Oldewurtel，F。；Parisio，A。；Jones，C.N。；吉亚利斯特拉斯，D。；格沃德，M。；斯图克，V。；莱曼，B。；Morari，M.，《模型预测控制和天气预报在节能建筑气候控制中的应用》，《能源建筑》。，45, 15-27 (2012) [36] Pichi，F。；斯特拉祖洛，M。；巴拉林，F。；Rozza，G.，通过最优控制策略驱动参数化非线性偏微分方程的分岔：应用于模型降阶的Navier-Stokes方程（2021），提交出版，预印本可在 [37] Pirkelmann，S.，经济模型预测控制和时变系统（2020），拜罗伊特大学，博士论文 [38] 钱，E。；格雷普，M。；Veroy，K。；Willcox，K.，PDE约束优化的认证信任域降基方法，SIAM J.Sci。计算。，39，S434-S460（2017）·Zbl 1377.35078号 [39] Ravindran，S.S.，使用适当的正交分解优化控制流体的降阶方法，Int.J.Numer。液体方法，34，425-448（2000）·Zbl 1005.76020号 [40] Ravindran，S.S.，非平稳Boussinesq方程Galerkin POD近似的误差分析，数值。方法部分差异。Equ.、。，27, 1639-1665 (2011) ·Zbl 1426.76556号 [41] 罗林斯，J。；梅恩，D。；Diehl，M.，《模型预测控制：理论与设计》（2017），Nob Hill出版社 [42] Raymond，J.P.，点态约束半线性抛物问题的非线性边界控制，离散Contin。动态。系统。，序列号。A、 3、341-370（1997）·Zbl 0953.49026号 [43] 雷耶斯，J.C.G。；梅里诺，P。；Rehberg，J。；Tröltzsch，F.，含时控制的状态约束PDE控制问题的最优性条件，控制网络。，37, 5-38 (2008) ·Zbl 1153.49006号 [44] 稳定，G。；Rozza，G.，参数化不可压缩Navier-Stokes方程的有限体积POD-Galerkin稳定降阶方法，计算。流体，173273-284（2018）·Zbl 1410.76264号 [45] 斯特拉祖洛，M。；巴拉林，F。；Rozza，G.，鞍点公式中参数化时间相关线性二次型最优控制问题的POD-Galerkin模型降阶，J.Sci。计算。，83 (2020) ·Zbl 1444.49013号 [46] Temam，R.，Navier-Stokes方程、理论和数值分析（1984），北荷兰·Zbl 0568.35002号 [47] Trélat，E。；Zuazua，E.，有限维非线性最优控制中的收费公路特性，J.Differ。Equ.、。，258, 81-114 (2015) ·Zbl 1301.49010号 [48] Tritton，D.J.，物理流体动力学（1977），施普林格：施普林格荷兰·Zbl 0383.76001号 [49] Tröltzsch，F。；Volkwein，S.，线性二次型最优控制问题的POD后验误差估计，计算。最佳方案。申请。，44, 83-115 (2009) ·Zbl 1189.49050号 [50] Trötzsch，F.，混合逐点控制状态约束控制问题的正则拉格朗日乘子，SIAM J.Optim。，22616-634（2013）·Zbl 1083.49018号 [51] 西蒙·伊罗克，J。；奥尔德武特尔，F。；Cigler，J。；Prívara，S.，节能建筑供暖系统模型预测控制的实验分析，应用。能源，883079-3087（2011） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。