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刘敏；蔡志强

自适应双层ReLU神经网络。II：椭圆偏微分方程的Ritz近似。 （英语） Zbl 1524.65939号

计算。数学。申请。 113, 103-116 (2022).
摘要：在配套文件中[同上，113，34-44（2022；Zbl 1504.65275号)]，我们引入了自适应网络增强（ANE）方法，利用双层ReLU神经网络（NNs）实现对目标函数的最佳最小二乘逼近。本文应用ANE方法求解自共轭二阶椭圆偏微分方程。通过Ritz方法，使用基于最小化各自能量或互补泛函的原始或对偶公式的两层样条神经网络，对潜在的PDE进行离散化。本质边界条件是通过具有适当范数的泛函弱加的。证明了Ritz近似是能量范数的最佳近似；此外，还分析了数值积分对Ritz近似的影响。介绍了自适应神经元增强方法的两种估计量，一种是所谓的恢复估计量，另一种是最小二乘估计量。最后，给出了具有角点或相交界面奇点的扩散问题的数值结果。

引用于5文件

MSC公司：

65N99型 偏微分方程边值问题的数值方法
68T07型 人工神经网络与深度学习
65D07年 使用样条曲线进行数值计算
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65K10码 数值优化和变分技术
35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（简化波动方程）、泊松方程

关键词：

适应性；后验估计量；扩散反应问题；神经网络；里兹法

引文：

Zbl 1504.65275号

软件：

DGM公司；亚当
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Liu}和\textit{Z.Cai}，计算。数学。申请。113、103-116（2022年；Zbl 1524.65939）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

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