瓦西里斯·克罗科斯;宣、越布;圣菲省博尔达斯。;菲利普·扬;皮埃尔·科弗里登 贝叶斯多尺度CNN框架，用于预测具有微观特征的结构中的局部应力场。 （英语） Zbl 07492692号 计算。机械。 69，第3期，733-766（2022年）. 摘要：由于有限元直接数值模拟的计算成本高，多尺度计算建模具有挑战性。为了解决这个问题，并行多尺度方法使用廉价的宏观替代物的解作为微尺度滑动窗口的边界条件。微尺度问题在实施和成本方面仍然是一项具有数字挑战性的操作。在这项工作中，我们建议用编码器-解码器卷积神经网络取代局部微尺度解决方案，该网络将围绕未解决的微尺度特征对粗略预测生成精细尺度应力校正，而无需事先对局部微尺度问题进行参数化。我们使用贝叶斯方法提供可靠的区间来评估预测的不确定性，然后使用该方法来研究选择性学习框架的优点。我们将演示该方法使用线性化和有限应变弹性理论预测多孔结构中等效应力场的能力。 引用于4文件 MSC公司： 74-XX岁 可变形固体力学 关键词：多尺度应力分析;卷积神经网络;代理建模;贝叶斯机器学习 软件：EGO公司;压力GAN;赛斯;地图123-EPF;SimNet公司;地图123-EP PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Krokos}等人，《计算》。机械。69，编号3，733--766（2022；Zbl 07492692） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Barrault，M。；Maday，Y。；Nguyen，北卡罗来纳州；Patera，AT，《一种“经验插值”方法：在偏微分方程高效降阶离散化中的应用》，Comptes-Rendus Mathematique，339，9，667-672（2004）·Zbl 1061.65118号 ·doi:10.1016/j.crma.2004.08.006 [2] 贝萨，M。；博斯塔纳巴德，R。；刘，Z。；胡，A。；阿普利，DW；布林森，C。；Chen，W。；Liu，W.，《不确定性下材料的数据驱动分析框架：对抗维度诅咒》，计算方法应用机械工程，320，633-667（2017）·Zbl 1439.74014号 ·doi:10.1016/j.cma.2017.03.037 [3] Bishop，CM，用于模式识别的神经网络（1995），牛津：牛津大学出版社，牛津·Zbl 0868.68096号 [4] Blundell C、Cornebise J、Kavukcuoglu K、Wierstra D（2015），神经网络中的权重不确定性。arXiv预打印arXiv:1505.05424 [5] Cheng X，Li X，Yang J，Tai Y（2018）SESR：具有递归挤压和激励网络的单图像超分辨率。2018年第24届模式识别国际会议（ICPR），第147-152页 [6] Constantine P，Dow E（2013）勘误表：理论和实践中的活动子空间方法：克里金曲面的应用。SIAM科学计算杂志36·Zbl 1464.62049号 [7] Gal Y，Ghahramani Z（2016）《作为贝叶斯近似的辍学：代表深度学习中的模型不确定性》。arXiv预印本arXiv：1506.02142 [8] Gal Y、Islam R、Ghahramani Z（2017）《利用图像数据进行深度贝叶斯主动学习》。arXiv预打印arXiv:1703.02910 [9] 加宾，C。；朱，X。；Marques，O.，《辍学与批次正常化：对其对深度学习影响的实证研究》，《多媒体工具应用》，79，1-39（2020）·doi:10.1007/s11042-019-08453-9 [10] Ghanem RG，Spanos PD（1991）《随机有限元：谱方法》·Zbl 0722.73080号 [11] O·古里。；Amsallem博士。；博尔达斯，SPA；刘，WK；Kerfriden，P.，《计算损伤微观力学中构建降阶模型的荷载路径自动选择：从耗散驱动随机选择到贝叶斯优化》，计算力学，58，2，213-234（2016）·Zbl 1398.74053号 ·doi:10.1007/s00466-016-1290-2 [12] Graves A（2011）神经网络的实用变分推理。摘自：Shawe-Taylor J、Zemel RS、Bartlett PL、Pereira F、Weinberger KQ（eds）《神经信息处理系统进展》，第24卷。Curran Associates Inc，第2348-2356页 [13] 何凯，张旭，任S，孙J（2015）图像识别的深度剩余学习。arXiv预打印arXiv:1512.03385 [14] Hennigh O、Narasimhan S、Nabian MA、Subramaniam A、Tangsali K、Rietmann M、del Aguila Ferrandis J、Byeon W、Fang Z、Choudhry S（2020）NVIDIA（SimNet^{TM}）：AI加速多物理模拟框架。arXiv预印本arXiv:2012.07938 [15] 赫塞文，J。；张，S。；Zhu，X.，椭圆问题的简化基多尺度有限元方法，SIAM J multiscale Model Simul，13，316-337（2015）·Zbl 1317.65238号 ·数字对象标识代码：10.1137/140955070 [16] Hinton GE，van Camp D（1993）通过最小化权重的描述长度来保持神经网络的简单性。附：第16届学习理论年会（COLT）会议记录 [17] Hochreiter S，Bengio Y，Frasconi P（2001），递归网络中的梯度流：学习长期依赖性的困难。In:Kolen J，Kremer S（eds）动态递归网络的现场指南。IEEE出版社 [18] Hu J，Shen L，Albanie S，Sun G，Wu E（2019）挤压和激励网络。arXiv预打印arXiv:1709.01507 [19] Ioffe S，Szegedy C（2015）《批量规范化：通过减少内部协变量偏移来加速深层网络训练》。arXiv预打印arXiv:1502.03167 [20] Islam R（2016）使用贝叶斯卷积神经网络进行高维输入的主动学习。博士。论文，英国剑桥大学工程系 [21] Jiang H，Nie Z，Yeo R，Farimani AB，Kara LB（2020）StressGAN：二维应力分布预测的生成性深度学习模型。arXiv预打印arXiv：2006.11376 [22] 琼斯，D。；Schonlau先生。；Welch，W.，《昂贵黑盒函数的高效全局优化》，J Glob Optim，13，455-492（1998）·Zbl 0917.90270号 ·doi:10.1023/A:1008306431147 [23] Kabel M，Fliegener S，Schneider M（2016）有限应变下基于FFT均匀化的混合边界条件。计算力学57·Zbl 1359.74356号 [24] 柯弗里登，P。；奥利克斯。；Gosselet，P.，层板脱粘三维分析的三尺度区域分解方法，计算力学，44343-362（2009）·Zbl 1166.74039号 ·doi:10.1007/s00466-009-0378-3 [25] Kharitonov V、Molchanov D、Vetrov D（2018）《通过经验贝叶斯的变异辍学》。arXiv预打印arXiv:1811.00596 [26] Kim J，Lee JK，Lee KM（2016）用于图像超分辨率的深度递归卷积网络。arXiv预打印arXiv:1511.04491 [27] Kingma DP，Welling M（2014）《自动编码变分贝叶斯》。arXiv预打印arXiv:1312.6114 [28] Li X，Chen S，Hu X，Yang J（2018a）通过方差偏移了解辍学和批次归一化之间的不和谐。arXiv预打印arXiv:1801.05134 [29] 李霞，吴杰，林姿，刘华，查华（2018b）单图像去噪的递归挤压激励上下文聚合网络。附：欧洲计算机视觉会议记录 [30] Li H，Kafka O，Gao J，Yu C，Nie Y，Zhang L，Tajdari M，Tang S，Li G，Tang S，Cheng G，Liu W（2019）机器学习和设计优化中生成材料性能数据库的聚类离散化方法。计算机械64·Zbl 1470.74073号 [31] Liang，L。；Minliang，L。；Caitlin，M。；Wei，S.，《估算应力分布的深度学习方法：有限元分析的快速准确替代物》，J Roy Soc Interface，15，138（2018）·doi:10.1098/rsif.2017.0844 [32] Lim B、Son S、Kim H、Nah S、Lee KM（2017）《单图像超分辨率增强深度残差网络》。arXiv预打印arXiv:1707.02921 [33] 刘，Z。；贝萨，M。；Liu，WK，自洽聚类分析：非弹性非均质材料的有效多尺度方案，计算方法应用机械工程，306319-341（2016）·Zbl 1436.74070号 ·doi:10.1016/j.cma.2016年4月16日 [34] Liu Z，Fleming M，Liu W（2018）弹塑性应变软化材料自洽聚类分析的微观结构材料数据库。计算方法应用机械工程330:547-577。资助信息：Z.L.和W.K.L.热烈感谢AFOSR第FA9550-14-1-0032号拨款以及国家标准技术研究所和分级材料设计中心（CHiMaD）对70NANB13Hl94和70NANB14H012号拨款的支持。出版商版权：2017 Elsevier B.V·Zbl 1439.74063号 [35] 机械，L。；Maday，Y。；奥利维拉，IB；Patera，A。；Rovas，D.，对称正定特征值问题的约化基近似的输出界，Comptes Rendus De L科学院第一辑数学，331，153-158（2000）·兹伯利0960.65063 [36] Meister F、Passerini T、Mihalef V、Tuysuzoglu A、Maier A、Mansi T（2018）使用神经网络实现软组织的快速生物力学建模。arXiv预打印arXiv:1812.06186·Zbl 1441.74263号 [37] Mendizabal，A。；马尔克斯-尼拉，P。；Cotin，S.，使用深度学习实时模拟超弹性材料，医学图像分析，59（2020）·doi:10.1016/j.media.2019.101569 [38] 聂Z，蒋H，卡拉·LB（2019）使用卷积神经网络预测悬臂结构的应力场。计算机信息科学与工程杂志20（1） [39] 奥登，J。；普鲁多姆，S。；Romkes，A。；Bauman，P.，物理现象的多尺度建模：模型的自适应控制，SIAM科学计算杂志，28，6，2359-2389（2006）·Zbl 1126.74006号 ·doi:10.1137/050632488 [40] Paladim D、Almeida J、Bordas S、Kerfriden P（2016）《均质保证误差界：保持尺度数值分离的最佳随机方法》。国际J数字方法工程110·Zbl 1365.80011号 [41] 皮尔基W，皮尔基D（2008），彼得森应力集中系数，第3版。彼得森应力集中系数，第1-522页 [42] Raghavan，P。；Ghosh，S.，用多级计算模型对弹性复合材料进行并行多尺度分析，计算方法应用机械工程，193,6497-538（2004）·Zbl 1060.74590号 ·doi:10.1016/j.cma.2003.10.07 [43] 罗查，I。；科尔弗里登，P。；van der Meer，F.，通过概率机器学习并行多尺度力学分析的替代本构模型的即时构建，J Compute Phys X，9（2021） [44] Roewer-Despres F，Khan N，Stavness I（2018）《利用深度学习实现有限元模拟》。年：第15届生物力学和生物医学工程计算机方法国际研讨会，葡萄牙里斯本 [45] Ryckelynck，D.，《涉及内部变量的力学模型的超简化》，《国际数值方法工程杂志》，77，75-89（2009）·Zbl 1195.74299号 ·数字对象标识代码：10.1002/nme.2406 [46] Saha S，Gan Z，Cheng L，Gao J，Kafka O，Xie X，Li H，Tajdari M，Kim H，Liu W（2020）分层深度学习神经网络（hidenn）：计算科学与工程的人工智能（AI）框架。计算方法应用机械工程373·兹比尔1506.68110 [47] 桑切斯·帕伦西亚（Sanchez-Palencia），E.，《力学中的均质化，已解决和开放问题的调查》，《材料科学研究院》（Rendiconti del Seminario Matematico），44，1，1-45（1986）·Zbl 0615.73009号 [48] Sanchez-Palenciaé（1987）渐近方法的一般介绍，第272卷 [49] Santurkar S、Tsipras D、Ilyas A、Madry A（2019）批次规范化如何帮助优化？arXiv预打印arXiv:1805.11604 [50] Sun Y，Hanhan I，Sangid MD，Lin G（2020）使用卷积神经网络从纤维增强聚合物的微观结构图像预测力学性能。arXiv预打印arXiv:2010.03675 [51] Sussillo D，Abbott LF（2015）训练深度前馈网络的随机行走初始化。arXiv预打印arXiv:1412.6558 [52] 唐，S。；李，Y。；邱，H。；Yang，H。；萨哈，S。；Mojumder，S。；Liu，W.，MAP123-EP：基于力学的数据驱动的数值弹塑性分析方法，计算方法应用机械工程，364（2020）·兹比尔1442.74044 ·doi:10.1016/j.cma.2020.112955 [53] 唐，S。；Yang，H。；邱，H。；弗莱明，M。；刘，WK；Guo，X.，MAP123-EPF:有限应变下基于力学的数据驱动数值弹塑性建模方法，计算方法应用机械工程，373（2021）·Zbl 1506.74069号 ·doi:10.1016/j.cma.2020.113484 [54] Tsymbalov E、Panov M、Shapeev A（2018），基于辍学的回归主动学习。收录：图像、社交网络和文本分析，第247-258页 [55] Wang Y，Oyen D，Guo WG，Mehta A，Scott CB，Panda N，Fernández-Godino MG，Srinivasan G，Yue X（2021）StressNet-Dep learning to predicate stress with fracture propagation in脆性材料中断裂扩展的应力预测。npj材料降级5 [56] 肖，M。；Breitkopf，P。；科埃略，R。；Knopf-Lenoir，C。；Sidorkiewicz，M。；Villon，P.，通过CPOD和kriging进行模型简化，IntJStru Multidisc Optim，41，555-574（2009）·Zbl 1274.90365号 ·doi:10.1007/s00158-009-0434-9 [57] 严，J。；Mu，L。；Wang，L。；Ranjan，R。；Zomaya，A.，ENSO提前预测的时间卷积网络，科学代表，108055（2020）·doi:10.1038/s41598-020-65070-5 [58] Zagoruyko S，Komodakis N（2017）《广域剩余网络》。arXiv预打印arXiv:1605.07146 [59] Zohdi T，Wriggers P（2005）《计算微观力学导论》，第20卷·Zbl 1085.74001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。