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李明辉;梅吉迪·阿扎伊兹;徐传举

各向异性相场枝晶生长模型的新的高效时间步长方案。 （英语） Zbl 1524.65367号

计算。数学。申请。 109, 204-215 (2022).
摘要：本文提出并分析了各向异性相场枝晶生长模型的一阶和二阶时间步进格式。所提出的方案基于Allen-Cahn方程的辅助变量方法，以及对Allen-Cachn方程和温度方程耦合项的精细处理。前者的思想是引入合适的辅助变量，以便于构造大类梯度流的高阶稳定格式。我们提出了一种新的技术来处理晶体生长模型中涉及的耦合项，并引入适当的稳定项以得到完全解耦的方案，该方案满足离散能量定律而不影响收敛阶。一个精细的实现表明，所提出的方案可以以非常有效的方式实现。也就是说，它只需要在每个时间步长求解四个线性椭圆方程和一个简单的代数方程。与现有方案进行了详细的比较，并强调了新方案的优点。据我们所知，对于具有可变迁移率参数的枝晶生长模型，这是一种完全解耦、线性、无条件稳定的一阶二阶格式。

引用于5文件

MSC公司：

6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
80A22型 Stefan问题、相位变化等。
82D25个 晶体统计力学
35兰特 偏微分方程的自由边界问题
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
42立方厘米 特殊正交函数中的傅里叶级数（勒让德多项式、沃尔什函数等）
35J86型 线性椭圆方程和带线性椭圆算子的变分不等式的单侧问题
35K05美元 热量方程式
79年第35季度 PDE与经典热力学和传热

关键词：

相场;树枝状晶体生长;时间步进方案;无条件稳定性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Li}等人，计算。数学。申请。109204-215（2022年；Zbl 1524.65367）
全文： DOI程序 arXiv公司 哈尔

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