拉福雷斯特，克里斯蒂安；蒂莫塞·马丁诺德 图中带义务的独立支配集的复杂性。 （英语） Zbl 07467460号 西奥。计算。科学。 904, 1-14 (2022). 摘要：子集\（D\subseteq V\）是独立的（或稳定的)支配集如果（D）是一个独立集（即，在（D）的顶点之间没有边），并且支配着（G）的所有顶点（V-D的每个顶点在（D\）中都有一个邻居）。在本文中，我们研究了这个经典概念的推广。也就是说，我们问题的一个例子是一个图（G=（V，E））和一个分区（Pi=（V_1，\ldots，V_k））。\（\Pi\）的每个子集\（V_i\）被称为义务.安有义务的独立支配集实例（（G，\Pi）中的（IDO）\（D\）是\（G\）的独立支配集，其附加属性是：如果属于义务（V_i\）的顶点\（u\）在\（D_）中，则全部的（V_i）的其他顶点也必须在（D）中（我们说是（D）尊重义务）。注意，当\（\Pi\）的每个义务都是单例时，IDO只是\（G\）的一个独立支配集，可以用贪婪算法构造。除此之外，我们还证明了确定一个实例（（G=（V，E），\Pi）是否具有IDO的问题是NP完全的，即使（G\）是一条路径，如果所有的义务都是独立的\（G）集，并且如果它们都具有相同的常量大小\（\lambda>1）。我们还证明了问题是NP完全的，即使（Pi）由大小为（sqrt{|V|}）的独立义务组成，或者（G）的直径为3。我们的结果清楚地表明，即使在极为有限的情况下，这个问题也非常困难。因此，在本文的第二部分中，我们放宽了支配\（G\）的所有顶点的条件。然而，我们证明了确定\（G=（V，E），\Pi）\）是否包含一个独立集\（D\），该集尊重义务并支配\（G\）的至少\（3\sqrt｛|V|｝-2\）个顶点是NP完备的，即使\（G\）是不相交路径的集合，并且义务都是\（G\）的独立集。在积极的方面，我们提出了一个贪婪算法，如果\（\Pi\）的所有义务都是\（G\）的独立集，则构造在任何情况下\（G=（V，E），\Pi）\至少支配\（2\sqrt｛|V|｝-1\）个顶点的解。 引用于2文件 MSC公司： 68兰特 计算机科学中的图论（包括图形绘制） 05年6月29日 具有特殊属性的顶点子集（支配集、独立集、团等） 2017年第68季度 问题的计算难度（下限、完备性、近似难度等） 关键词：统治；NP-完整性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Laforest}和\textit{T.Martinod}，Theor。计算。科学。904，1-14（2022；Zbl 07467460） 全文： 内政部 哈尔 参考文献： [1] Akbari，A.，《次三次图的独立支配》（2020） [2] Berge、Claude、Théorie des grapes et ses applications，数学大学收藏（1958），杜诺德·Zbl 0088.15404号 [3] 米罗斯拉夫·克莱比克；Chlebíková，Janka，支配集问题的近似硬度，（Albers，Susanne；Radzik，Tomasz，Algorithms-ESA 2004（2004），Springer Berlin Heidelberg:Springer Barlin Heitelberg Berlin，Heidelbeg），192-203·Zbl 1111.68782号 [4] 亚历克西斯·科内特；Laforest，Christian，无冲突的支配问题，离散应用。数学。，244, 78-88 (2018) ·Zbl 1387.05181号 [5] 亚历克西斯·科内特；Laforest，Christian，《带义务的图形问题》，（Kim，Donghyun；Uma，R.N.；Zelikovsky，Alexander，《组合优化与应用》，LNCS，第11346卷（2018），Springer International Publishing:Springer国际出版公司Cham），183-197·Zbl 1521.68095号 [6] 亚历克西斯·科内特；Laforest，Christian，Total domination，connected vertex cover and Steiner tree with conflicts，Discreet。数学。西奥。计算。科学。，19, 3 (2017) ·Zbl 1401.05214号 [7] 迈克尔·R·加里。；大卫·约翰逊（David S.Johnson），《计算机与难处理性：NP完全性理论指南》（1979），W.H.Freeman&Co.：W.H.Freeman＆Co.，美国纽约州纽约市·Zbl 0411.68039号 [8] 特蕾莎·W·海恩斯。；斯蒂芬·赫德特涅米（Stephen Hedetniemi）；Peter Slater，《图的支配：高级主题》（1998），CRC出版社·Zbl 0883.00011号 [9] 特蕾莎·W·海恩斯。；斯蒂芬·赫德特涅米（Stephen Hedetniemi）；彼得·斯莱特（Peter Slater），《图的支配基础》（Fundamentals of Domination in Graphs）（1998），马塞尔·德克尔（Marcel Dekker）·Zbl 0890.05002号 [10] Robert W.Irving，《关于最小独立支配集的逼近》，Inf.Process。莱特。，37, 4, 197-200 (1991) ·Zbl 0713.68033号 [11] 马马杜·穆斯塔法·坎特；克里斯蒂安·拉福雷斯特（Christian Laforest）；Momège，Benjamin，一种检查（初等）路径存在的精确算法和具有禁止转换的图中割问题的推广，（van Emde Boas，Peter；et al.，SOFSEM 2013 Proceedings。SOFSEM 2013 Proceedings，《计算机科学讲义》，第7741卷（2013），Springer），257-267·兹比尔1303.05194 [12] 穆斯塔法·康德，马马杜；克里斯蒂安·拉福雷斯特（Christian Laforest）；Benjamin Momège，《带冲突边或禁止跃迁的图中的树》，（Chan，T.-H.Hubert；Chi Lau，Lap；Trevisan，Luca，《计算模型的理论和应用》，第十届国际会议，TAMC 2013，中国香港，2013年5月20日至22日。诉讼程序。计算模型的理论与应用，第十届国际会议，2013年TAMC，中国香港，2013年5月20日至22日。计算机科学论文集，第7876卷（2013），施普林格），343-354·Zbl 1382.68172号 [13] Moustapha Kanté，Mamadou，《在具有禁止过渡的网格中寻找路径》，（Mayr，Ernst W.，第41届国际研讨会，WG 2015。第41届国际研讨会，2015年工作组，计算机科学讲稿，第9224卷（2015），施普林格），154-168·Zbl 1417.05216号 [14] 克里斯蒂安·拉福雷斯特（Christian Laforest）；Momège，Benjamin，单冲突图中的Nash-Williams-type和Chvátal-type条件，（Italiano，Giuseppe F.；etal.，SOFSEM 2015会议录，计算机科学讲稿，第8939卷（2015），Springer），327-338·Zbl 1435.05124号 [15] 克里斯蒂安·拉福雷斯特（Christian Laforest）；Benjamin Momège，《单冲突图的一些哈密顿性质》，（Kratochvíl，Jan；Miller，Mirka；Froncek，Dalibor，第25届国际研讨会，IWOCA 2014。第25届国际研讨会，IWOCA 2014，计算机科学讲稿，第8986卷（2014），施普林格出版社，262-273·Zbl 1401.05174号 [16] Ore，Oystein，《图论》，第38卷（1965年），美国数学学会·Zbl 0135.41902号 [17] van Rooij，Johan M.M。；Bodlaender，Hans L.，支配集的精确算法，离散应用。数学。，159, 17, 2147-2164 (2011) ·Zbl 1237.05157号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。