尼科拉斯·瓜林·萨帕塔;胡安·戈麦斯;哈杰斯凡迪亚里（Hadjesfandiari）、阿里·雷扎（Ali Reza）;Gary F.Dargush。 耦合应力弹性动力学中的变分原理和有限元Bloch分析。 （英语） Zbl 1524.74420号 波浪运动 106，文章ID 102809，18 p.（2021）. 摘要：我们在偶应力弹性框架内对周期性固体（声子晶体）进行了数值模拟。弹性势能中的附加项导致剪切波中的色散行为，即使在没有材料周期性的情况下也是如此。为了研究这些材料中的体波，我们在频域中建立了一个作用原理，并在一组扩展的Bloch周期边界条件下，提出了与耦合应力理论相关的波传播问题的有限元公式。与传统的声子晶体有限元公式的一个主要区别是高阶导数的出现。我们使用拉格朗日乘子方法解决了这个问题。在介绍变分原理和一般有限元处理之后，我们将其具体化为在具有周期性材料特性的弹性体中寻找色散关系的问题。所得实现用于确定均匀和多孔偶应力固体的色散曲线，其中后者显示出有趣的带隙结构。 引用于2文件 MSC公司： 74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用 74磅05 经典线性弹性 74E15型 晶体结构 关键词：微观力学;声子晶体;偶应力弹性;波传播;色散介质;超材料 软件：阿尔帕克;科学Py;蟒蛇;洛佩克。米;固体Py;github PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.GuaríN-Zapata}等人，《波浪运动》106，文章编号102809，18页（2021；Zbl 1524.74420） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] Floquet，Gaston，《不同叶面积系数的Sur leséquations différentielles linéairesácoefficients périodiques》，（《科学年鉴》，第12卷（1883年），第47-88页 [2] 费利克斯·布洛赫（Felix Bloch），Z.Phys.，Kristalgittern的电子量子力学。，52, 7-8, 555-600 (1929) [3] Banerjee，Biswajit，复合材料中的超材料和波导论（2011），Crc出版社 [4] Cosserat，E。；Cosserat，F.，《陆军军官学校（Théorie des Corps Déformables）》（1909年），《赫尔曼与菲尔斯》（A Hermann et Fils） [5] 哈杰斯凡迪亚里（Hadjesfandiari），阿里·R·。；Dargush，Gary F.，固体的偶应力理论，国际固体结构杂志。，48, 18, 2496-2510 (2011) [6] Voigt，W.、Lehrbuch der Kristalphysik（1910）、Teubner，B [7] Eringen，A.C.，《微极弹性线性理论》，J.Appl。数学。机械。，15, 909-923 (1966) ·Zbl 0145.21302号 [8] 诺瓦基·维托尔德（Nowacki，Witold），《非对称弹性理论》（1986年），佩加蒙出版社，海丁顿·希尔霍尔：佩加蒙出版公司，海丁顿·希尔霍尔牛津OX 30 BW，英国·Zbl 0601.73021号 [9] Mindlin，R.，《线弹性中的微观结构》，Arch。定额。机械。分析。，16, 51-78 (1964) ·Zbl 0119.40302号 [10] 埃林根，A.Cemal；Suhubi，E.S.，简单微弹性固体的非线性理论-I，国际。工程科学杂志。，2, 2, 189-203 (1964) ·Zbl 0138.21202号 [11] Toupin，R.A.，《带对应力的弹性材料》，《拱门》。定额。机械。分析。，11385-414（1962年）·Zbl 0112.16805号 [12] 明德林，R。；Tiersten，H.，线弹性中耦合应力的影响，Arch。定额。机械。分析。，11, 415-448 (1962) ·Zbl 0112.38906号 [13] Koiter，W.T.，弹性理论中的偶应力，Proc。K.内德.阿卡德。潮湿。B、 67、17-44（1964年）·Zbl 0124.17405号 [14] Brillouin，Leon，《周期结构中的波传播：滤波器和晶格》，255（1953），多佛出版社·Zbl 0050.45002 [15] Bradley T.Darrall。；Gary F.Dargush。；Hadjesfandiari，Ali R.，尺寸相关的斜对称双应力平面弹性有限元拉格朗日乘子公式，机械学报。，225, 1, 195-212 (2014) ·Zbl 1401.74269号 [16] 马哈茂德·侯赛因一世。；Michael J.Leamy。；Ruzzene，Massimo，《声子材料和结构的动力学：历史起源、近期进展和未来展望》，Appl。机械。第66、4版，第040802条，pp.（2014） [17] 李凤莲；王岳生；张传增；Yu，Gui-Lan，用边界元法计算二维固液声子晶体的带隙，波动，50，3，525-541（2013）·Zbl 1454.74042号 [18] 李凤莲；王岳生；张传增；于桂兰，二维固体声子晶体带隙计算的边界元法，工程分析。已绑定。元素。，37, 2, 225-235 (2013) ·Zbl 1351.74118号 [19] 田中，Yukihiro；吉野俊美；Tamura，Shin-ichiro，声子晶格中声波的带结构：具有大声学失配的二维复合材料，Phys。B版，62、11、7387（2000） [20] 苏晓星；李建宝；王月生，基于高分辨率谱估计的声子带结构FDTD计算后处理方法，Physica B，405，10，2444-2449（2010） [21] Isakari，Hiroshi；高桥，Toru；Matsumoto，Toshiro，sakurai-sugiura方法的周期能带结构计算，具有快速多极表示的边界元方法的快速直接求解器，Eng.Anal。已绑定。元素。，68，42-53（2016）·Zbl 1403.65201号 [22] 菲利普·兰雷特（Philippe Langlet）；Hladky-Hennion、Anne-Christine；Decarpigny，Jean-Noöl，用有限元法分析平面声波在被动周期性材料中的传播，J.Acoust。《美国社会》，98，5，2792-2800（1995） [23] 瓜林·萨帕塔，尼科拉斯；Gomez，Juan，用声子晶体理论评估谱有限元方法，J.Compute。蝗虫。，23，02，第1550004条pp.（2015）·Zbl 1360.74136号 [24] 卡米洛·巴伦西亚；胡安·戈梅斯；Guarín-Zapata，Nicolás，《利用现有有限元代码计算周期性材料中色散关系的通用基于元素的方法》，J.Theor。计算。阿库斯特。(2019) [25] 马特奥·马佐蒂；伊凡·巴托利；Miniaci，Marco，《预应力声子晶体板中布洛赫波建模》，Front。材料。，6, 74 (2019) [26] 瓜林·萨帕塔，尼科拉斯；胡安·戈麦斯（Juan Gomez）；卡米洛·巴伦西亚；Gary F.Dargush。；Hadjesfandiari，Ali Reza，《基于微极的声子晶体的有限元建模》，《波动》，92，第102406条，pp.（2020）·Zbl 1524.74026号 [27] Eric B.Chin。；莫赫塔里（Mokhtari）、阿米尔·阿什坎（Amir Ashkan）；安吉特·斯利瓦斯塔瓦；Sukumar，N.，声子晶体能带结构计算的谱扩展有限元法，J.Compute。物理。，427，第110066条pp.（2021）·Zbl 07510251号 [28] 曹永军；侯志林；刘友燕，声子晶体平面波展开法的收敛问题，物理学。莱特。A、 327、2-3、247-253（2004）·Zbl 1138.82362号 [29] 谢龙翔；夏百战；刘健；黄国良；Lei，Jirong，一种用于声子晶体拓扑优化的改进的快速平面波展开方法，Int.J.Mech。科学。，120171-181（2017） [30] Dal Poggetto，V.F。；Serpa，Alberto Luiz，《使用平面波展开法的三维周期超材料中的弹性波带隙》，国际力学杂志。科学。，184，第105841条pp.（2020） [31] 张鹏；魏培军；李月秋，弹性波通过有限和无限周期层压结构的传播，微极弹性，合成。结构。(2018) [32] 乔治·B·阿夫肯。；汉斯·韦伯（Hans J.Weber）。；Frank Harris，《物理学家的数学方法》，1200（2005），学术出版社·Zbl 1066.00001号 [33] 查尔斯·基特尔，《固体物理学导论》，673（1996），威利 [34] Reddy，Junuthula Narasimha，《工程中的应用函数分析和变分方法》（1986年），麦克劳·希尔学院·Zbl 0795.00002号 [35] Kreyszig，Erwin，（《应用功能分析导论》，第1卷（1978年），纽约威利出版社）·Zbl 0368.46014号 [36] Johnson，Steven G.，《波方程代数结构注释技术报告》（2010），麻省理工学院，URLhttps://pdfs.semanticschoolr.org/83a2/7bf232399defbaf1ff63e402412a5c6cbb2c.pdf [37] Chakravarty，酸味；哈杰斯凡迪亚里（Hadjesfandiari），阿里·R·。；Dargush，Gary F.，基于惩罚的耦合应力弹性有限元框架，有限元。分析。设计。，130, 65-79 (2017) [38] 阿基列什·佩德甘卡；Bradley T.Darrall。；Dargush，Gary F.，各向异性中心对称材料的混合位移和偶应力有限元法，欧洲力学杂志。A Solids，85，第104074条pp.（2021）·Zbl 1479.74122号 [39] 邓国强；Dargush，Gary F.，尺寸相关偶应力弹性动力响应的混合拉格朗日公式，机械学报。，227, 12, 3451-3473 (2016) ·Zbl 1394.74004号 [40] 邓国强；Dargush，Gary F.，尺寸相关耦合应力弹性动力学和固有频率分析的混合拉格朗日公式，国际。J.数字。方法工程，109，6，809-836（2017） [41] Arnold，Douglas N.，椭圆问题的混合有限元方法，计算。方法应用。机械。工程，82，1，281-300（1990），URLhttp://www.sciencedirect.com/science/article/pii/004578259090168L ·兹比尔0729.73198 [42] Guarín-Zapata、Nicolás、Simulación Numérica de Problemas de Propagación de Ondas:Dominios Infinitos y Semi-Infinitos（2012）、EAFIT大学（硕士论文） [43] 戈麦斯，胡安；瓜林·萨帕塔（Guarín-Zapata）、尼科拉斯（Nicolás）、Solidspy:用Python进行二维有限元元素分析（2020），网址https://github.com/AppliedMechanics-EAFIT/SolidsPy [44] 泡利·维塔宁（Pauli Virtanen）；拉尔夫·戈默斯（Ralf Gommers）；特拉维斯·E·奥列芬特。；马特·哈伯兰（Matt Haberland）；雷迪，泰勒；大卫·库纳波（David Cournapeau）；叶夫根尼·布罗夫斯基（Evgeni Burovski）；Pearu Peterson；沃伦·韦克瑟（Warren Weckesser）；Bright，Jonathan，SciPy 1.0：Python中科学计算的基本算法，《自然方法》，17，3，261-272（2020） [45] Knyazev，Andrew V.，朝向最优预处理特征解算器：局部最优块预处理共轭梯度法，SIAM J.Sci。计算。，23, 2, 517-541 (2001) ·Zbl 0992.65028号 [46] 理查德·莱霍克（Richard B.Lehoucq）。；丹尼·索伦森（Danny C.Sorensen）。；Yang，Chao，（ARPACK用户指南：用隐式重启Arnoldi方法解决大规模特征值问题，第6卷（1998），暹罗）·Zbl 0901.65021号 [47] Valencia，Camilo，《二维弹性周期材料中的波传播：理论和计算分析》（2019年），EAFIT大学（博士论文） [48] 科马提奇，迪米特里；Tromp，Jeroen，三维地震波传播谱元法简介，地球物理。《国际期刊》，139，3806-822（1999） [49] 马克·安斯沃思（Mark Ainsworth）；Wajid，Hafiz Abdul，谱元法的色散和耗散行为，SIAM J.Numer。分析。，47, 5, 3910-3937 (2009) ·Zbl 1204.65137号 [50] Bathe，Klaus-Jurgen，有限元程序，1037（1995），普伦蒂斯·霍尔·Zbl 1326.65002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。