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亏格为零的有限群。 (英语) Zbl 0713.20011号

设G是集合\(\Omega\)上的一个有限基元置换群。如果\(x\在G\中),则定义ind x\(=|\Omega|-orb x\),其中orb x是\(\Omega \)上\(<x>\)的轨道数。假设G包含元素\(x_1,…,x_r),例如\(<x_1…,x_r>=G\),\(x_ 1…x_r=1\)和\(sum ind x_i=2(n-1)\),其中\(x_i\neq 1\)表示\(i=1。然后G被称为0属的原始群。这类群是紧连通黎曼曲面的单值群。似乎有理由推测,它们有一组有限的非同构组成因子,既不是循环的,也不是交替的。本文利用有限单群的分类定理和M.阿斯赫巴赫L.斯科特[[AS],J.代数92,No.1,44-80(1985;Zbl 0549.20011号)].
假设G是亏格0的本原群,H是点的稳定器。设Q是G的一个极小正规子群,然后通过[AS]\(G=HQ\),正好是G、H、Q的五种可能性之一(a)、(B)、(C1)、(C2)、(C3)成立。M.阿斯赫巴赫S.Shih先生[尚未发表]已经在案例(C2)和(B)中证明了猜想。本文的目的是全面研究Q是初等Abelian群的情形(A)(定理A),并证明在情形(C1)中亏格0的本原群的不存在(定理C1)。还证明了在(C3)情况下G的组成因子的一些限制。特别地,证明了推论F。如果p是素数(>341),则(L_2(p))不是0亏格的任何群的构成因子。
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20D05年 有限单群及其分类
20B15号机组 基本体组
10层30 紧致黎曼曲面与均匀化
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全文: 内政部

参考文献:

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