约瑟夫·什拉帕尔 F-拓扑的注释。 （英语） Zbl 0712.54001号 数学。纳克里斯。 141, 283-287 (1989). 设X是一个集，用（2^X）表示它的幂集。映射\（u:2^X\到2^X\）称为X上的F-拓扑，如果1）\（u\phi=\phi\）；2） \（A\子结构uA\）；3） \（A\subseteq B\右箭头uA\substeq uB；\）和4）\（u（uA）=uA\）。回忆一下，集S上的任何可传递二元关系都称为S上的拟阶。我们用a（X）表示在\（2^X\）上满足附加条件的所有拟阶集：i）\（B\substeq a\Rightarrow a\rho B\）；ii）\（\phi\rho A\右箭头A=\phi\）；和iii）如果\（A\in2^X\）和\（（B_i）_{i\inI}\）是\（2^X\）中的一个族，使得\（A\rho B_i\）对于所有\（i\inI\），则\（A\rho\cup_{i\inI}B_i\）。现在，本文的主要结果如下：定理。设\（{mathcal B}\）是X的覆盖，u是X上的F-拓扑，则\（{mathcal B{\）是u的开基当且仅当，对于每对集合\（2^X中的a，B\），存在\[B\subsetq uA\Leftrightarrow（对于所有C）（C在{\mathcal B}\text{和}A\substeq X\set-nus C\Leftrightarrow-B\substeqX\set-Nus C中）。\]推论。设\（\rho\）是\（2^X\）上的二元关系。那么，当且仅当X存在覆盖（{mathcal B}）时，对于2^X中的每一对集合（A，B），存在\[A \rho B \Leftrightarrow（代表所有C）（C在{\mathcal B}\text{和}A \substeq X\set-nus C \RightarrowB \subsetq X\set-nus C中）。\]审核人：P.莫拉莱斯 引用于1文件 MSC公司： 54A05型 拓扑空间和推广（闭包空间等） 06A99号 有序集合 关键词：F-拓扑；准阶 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Šlapal}，数学。纳克里斯。141283--287（1989；Zbl 0712.54001） 全文： DOI程序 参考文献： [1] Topologie générale，Eléments de Mat.，I.part，livre III，巴黎1940年 [2] 爱德华·采的拓扑论文，ch.28，布拉格学院，1968 [3] 拓扑空间（由Z.Frolík和M.Katítov修订），布拉格学院，1966年 [4] 库茨克出版社。工厂。科学。布尔诺大学454 pp 275–（1964） [5] 艾默·洛兰。数学。每月76页616–（1969） [6] 工作数学家的类别，施普林格-弗拉格-海德堡，1971年，纽约·Zbl 0232.18001号 [7] 一般拓扑学导论，多伦多，1934·JFM 60.0502.01标准 [8] 什伊克，捷克。数学。行程。第32页，90页–（1982年） [9] Šlapal，拱门。数学。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。