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安德烈亚·曼蒂尔;安德烈亚·波西里卡诺

奇异摄动的渐近完备性和S-矩阵。 （英语。法语摘要） Zbl 07107299号

数学杂志。Pures应用程序。(9) 130, 36-67 (2019).
摘要：给出了散射偶（（a_0，a）的一个渐近完备性准则，并给出了散射矩阵的一个表示，其中（a_0\）和（a\）是（L^2（M，mathcal{B}，M）中的半有界自共轭算子，使得集合（u\in\operatorname{dom}（a_0）\cap\operator name{dom{dom}（a）：a_0u=Au\}）是稠密的。不需要针对解决方案差异设置任何类型的跟踪类条件。给出了（A_0）对应于（L^2（mathbb{R}^n）中的自由拉普拉斯算子和（A）描述粗糙紧超曲面上具有自共轭边界条件的拉普拉斯因子的应用。

引用于12文件

理学硕士：

47A40型 线性算子的散射理论
47B25型 线性对称和自伴算子（无界）
第35页 偏微分方程的散射理论
35J10型 薛定谔算子，薛定谔方程

关键词：

抽象散射理论;散射矩阵;对称算子的自共轭扩张
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\textit｛A.Mantile｝和\textit｛A.Posilicano｝，J.数学。Pures应用程序。（9） 130、36-67（2019年；Zbl 07107299）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Agmon，S.，Schrödinger算符的光谱性质和散射理论，《科学年鉴规范》。超级。比萨，Cl.Sci。(4), 2, 151-218 (1975) ·Zbl 0315.47007号
[2] Agranovich，M.S.，Sobolev空间，它们在光滑域和Lipschitz域中的推广和椭圆问题（2015），Springer:Springer-Bling·Zbl 1322.46002号
[3] Apostol，C.，《简化最小模量》，密歇根州数学。J.，32，279-294（1985）·Zbl 0613.47008号
[4] Baumgärtel，H。；Wollenberg，M.，《数学散射理论》（1983），Akademie-Verlag:Akademice-Verlag Berlin·Zbl 0536.47007号
[5] 本·阿尔齐，M。；Devinatz，A.，偏微分算子的极限吸收原理，Mem。数学。Soc.，第364卷（1987年）·兹比尔062435068
[6] Behrndt，J。；兰格，M。；Lotoreichik，V.，Schrödinger算子与超曲面上支持的（δ）-和（δ^ prime）-势，Ann.Henri Poincaré，14385-423（2013）·Zbl 1275.81027号
[7] Behrndt，J。；马拉默德，M。；Neidhardt，H.，《散射矩阵和Dirichlet-to-Neumann映射》，J.Funct。分析。，273, 1970-2025 (2017) ·Zbl 1376.35011号
[8] 伯曼，M.S。；Yafaev，D.R.，《稳态散射理论的一般方案》（Birman，M.S.，《数学物理问题》（1987），列宁格勒。大学：列宁格勒。列宁格勒大学）。（伯曼，M.S.，《数学物理问题》（1987），列宁格勒。大学：列宁格勒。列宁格勒大学），美国数学。社会事务处理。（2） ，15787-112（1993），（俄语）；英语翻译·Zbl 0818.35073号
[9] Brasche，J.F.，Neumann-Saltan范数的上界，潜在分析。，14, 175-205 (2001) ·Zbl 0981.47017号
[10] 布拉舍，J.F。；Exner，P。；Kuperin，Y.A。；Šeba，P.，Schrödinger算子与奇异相互作用，J.Math。分析。申请。，184, 112-139 (1994) ·Zbl 0820.47005号
[11] Derkach，V.A。；Malamud，M.M.，带间隙厄米算子的广义解和边值问题，J.Funct。分析。，95, 1-95 (1991) ·Zbl 0748.47004号
[12] 埃克曼，J.-P。；Pillet，C.-A.，平面台球的光谱对偶性，Commun。数学。物理。，170, 283-313 (1995) ·Zbl 0834.35096号
[13] 埃克曼，J.-P。；Pillet，C.-A.，Zeta函数，外部区域的Dirichlet和Neumann边界条件，Helv。物理学。《学报》，70，44-65（1997）·兹比尔0871.35070
[14] Edmunds，D.E。；Triebel，H.，《函数空间，熵数，微分算子》（1996），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·兹比尔0865.46020
[15] Exner，P。；Rohleder，J.，超曲面上支持的广义相互作用，J.数学。物理。，第57条，第041507页（2016年）·Zbl 1339.81038号
[16] Ford，R.，《广义势与障碍物散射》，Trans。数学。《社会学杂志》，329，415-431（1992）·Zbl 0759.47010号
[17] Ford，R.，奇异薛定谔算子的散射矩阵，J.Math。分析。申请。，175, 588-605 (1993) ·Zbl 0781.47019号
[18] Griesemer，M.，《具有奇异势的N体量子系统》，《安娜·亨利·彭卡物理研究所》。泰戈尔。，69, 135-187 (1998) ·Zbl 0916.47052号
[19] 赫琴斯基，J.，《关于分布势的薛定谔算子》，J.Oper。理论，21，273-295（1989）·Zbl 0728.35026号
[20] 加藤，T.，线性算子的扰动理论（1976），施普林格：施普林格-柏林·兹比尔0342.47009
[21] Kirsch，A.，《反问题数学理论导论》（2011），Springer:Springer纽约·Zbl 1213.35004号
[22] Komech，A。；Kopylova，E.，《色散衰变和散射理论》（2012），John Wiley&Sons：John Willey&Sons Hoboken，新泽西州·兹比尔1317.35162
[23] Koshmanenko，V.，奇异算子作为自共轭扩张的参数，Oper。理论、高级应用、。，118, 205-223 (2000) ·Zbl 0951.4709号
[24] Jonsson，A。；Wallin，H.，《（R^n）子集上的函数空间》，数学。代表，2，1-221（1984）·Zbl 0875.46003号
[25] Leis，R.，《数学物理中的初边值问题》（1986），B.G.Teubner:B.G.Tuubner Stuttgart·Zbl 0599.35001号
[26] Mantile，A。；波西里卡诺，A。；Sini，M.，非闭超曲面上带边界条件的自伴椭圆算子，J.Differ。Equ.、。，261，1-55（2016）·Zbl 1337.35032号
[27] Mantile，A。；Posilicano，A。；Sini，M.，超曲面上具有边界条件的拉普拉斯算子的极限吸收原理、广义特征函数和散射矩阵，J.Spectr。理论，81443-1486（2018）·Zbl 1402.35194号
[28] Mantile，A。；波西里卡诺，A。；Sini，M.，通过Lipschitz表面具有无界梯度的逆声散射的唯一性，J.Differ。Equ.、。，265, 4101-4132 (2018) ·Zbl 1396.81211号
[29] Marschall，J.，Lipschitz域上Sobolev-Slobodeckij空间的迹，Manuscr。数学。，58, 47-65 (1987) ·Zbl 0605.46024号
[30] Mazíya，V。；米特里亚，M。；Shaposhnikova，T.，具有粗糙系数的高阶椭圆系统的Besov空间中边界数据的Lipschitz域中的Dirichlet问题，J.Ana。数学。，110, 167-239 (2010) ·Zbl 1199.35080号
[31] McLean，W.，《强椭圆系统和边界积分方程》（2000），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0948.35001号
[32] Posilicano，A.，自共轭算子奇异摄动的类Kreĭn公式及其应用，J.Funct。分析。，183, 109-147 (2001) ·Zbl 0981.47022号
[33] Posilicano，A.，通过加性扰动的自伴扩张，《科学年鉴范数》。超级。比萨，Cl.Sci。（5） ，2，1-20（2003年）·Zbl 1096.47505号
[34] Posilicano，A.，自共轭算子奇异摄动的边界三元组和Weyl函数，方法函数。分析。白杨。，10, 57-63 (2004) ·Zbl 1066.47024号
[35] Posilicano，A.，限制的自伴扩展，Oper。矩阵，2483-506（2008）·Zbl 1175.47025号
[36] 里德，M。；Simon，B.，《现代数学物理方法》，第三卷：散射理论（1979），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0405.47007号
[37] 里德，M。；Simon，B.，《现代数学物理方法》，第四卷：算子分析（1978），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0401.47001号
[38] Renardy，M。；罗杰斯，R.C.，《偏微分方程导论》（2004），施普林格-弗拉格：柏林施普林格·Zbl 1072.35001号
[39] Renger，W.，奇摄动算子的极限吸收原理，数学。纳克里斯。，228163-187（2001年）·Zbl 1006.47017号
[40] Schechter，M.，《两个希尔伯特空间中波算子的完备性》，亨利·彭卡（Ann.Inst.Henri Poincaré），第30期，第109-127页（1979年）·兹比尔0444.47014
[41] Schechter，M.，《量子力学中的算符方法》（2002年），北荷兰人：北荷兰纽约：多佛，再版：·Zbl 1029.47054号
[42] Schmüdgen，K.，希尔伯特空间上的无界自伴算子（2012），Springer:Springer-Dordrecht·Zbl 1257.47001号
[43] Stone，M.H.，《希尔伯特空间中的线性变换》（1932），美国数学学会：美国数学学会纽约
[44] Triebel，H.，分形与光谱（1997），Birkhäuser:Birkháuser Basel·Zbl 0898.46030号
[45] Yafaev，D.R.，《数学散射理论》。《通论》（1992），美国数学学会·Zbl 0761.47001号
[46] Yafaev，D.R.，《关于常数符号扰动的散射矩阵》，《安娜·亨利·庞加莱研究所》，57361-384（1992）·Zbl 0780.47011号
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