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组织内窥镜检查结果改变({\mathbb{C}}/{\mathbb{R}})。(内窥镜检查组字符的提升用于基础更改\({\mathbb{C}}/{\mathbb{R}})\)。 (法语) Zbl 0708.22004

轨道单电位和代表。二: Groupes p-adiques et réels,《阿斯特里斯克》171-172163-194(1989)。
[关于整个系列,请参见Zbl 0694.00012号.]
设G是定义在\({\mathbb{R}}\)上的连通约化代数群。然后,“函子”({\mathbb{R}}\mapsto G({\mathbb{C}})和({\mathbb{C6}\mapstor G(}\mathbb{C})乘以G({\ mathbb}C}\({\mathbb{C}}\)到\({\mathbb{R}}\),或者,基本更改。L.克洛泽尔[《科学学报年鉴》,《规范补编》,第四卷,第15期,第45-115页(1982年;2010年5月16日Zbl)]在G(({mathbb{R}})的表示法和(tildeG({mathbb{R{})=G({mathbb{C}))的表示式之间建立了关系。如果\(\Pi\)等价于\(\Pi\circ\sigma\),其中\(\sigma \)是G上的Galois作用(\({\mathbb{C}})\),那么我们可以通过实现此等价的交织操作符\(A_{\sigma-}\)“扭曲”\(\Pi\)的轨迹。用\(\chi^{\sigma}{\Pi}\)表示扭曲字符(取决于选择\(A{\simma}),用\(\ chi_{\Pi}\)来表示普通字符\(\Pi\)。当然,由(G\mapsto-gg^{\sigma})在G(({\mathbb{C})上给出的所谓范数“映射”N不一定落在G({\mathbb{R})中,而是由G的元素({\methbb{C})达到稳定共轭(即G({\mathbb{R}})的共轭),所以让Ng表示获得的稳定共轭类。然后,对于所有不可约表示L-与给定回火表示不可区分的直和,Clozel证明了(tilde G)与(chi^{sigma}{pi}(G)=\pm\chi{pi}(Ng))存在唯一的不可约回火表示(pi),这是Shintani首次证明的结果(但对于p-adic和有限域),至少如果(A{\sigma})被规范化了。此外,\(\Pi\)具有由\(\Pi\)的Langlands参数通过基变换函数获得的Langland参数。
L不可分辨性的出现表明,内窥镜检查和(tilde G)的扭曲轨道积分的不稳定组合与某些低维约化拟分裂群H的稳定轨道积分的匹配是可能的。这是由D.谢尔斯塔德[太平洋数学杂志.110,397-416(1984;Zbl 0488.22033号)]. 轨道积分匹配的对偶映射是H(({mathbb{R}})到(sigma)扭曲不变分布的(某些)稳定不变分布上的一个映射,很容易明确计算,参见本文引言3-3-1,其目的是建立Clozel结果的推广,并表明如果(pi)与上述相同,但H({mathbb{R}})除外,那么\[Tran_H^{\tilde G}(\chi_{\pi})(G)=\pm\chi^{\sigma}{\pi}(G),\]其中,\(\Pi\)的Langlands参数是通过扭曲内窥镜的功能从\(\Pi\)的参数中获得的。也就是说,只要H是Shelstad的扭曲内窥镜组中的一个,并且允许嵌入({tilde\xi}):({}^LH到^L\tildeG\)存在,那么如果(φ):(W_{{mathbb{R}}到^LH\)是回火L包的Langlands参数(任意和)(为了简单起见,可以说是({tilder\xi}\)({\tilde\xi}\circ\phi:W_{{\mathbb{R}}}到^L\tildeG\)是\(\tildeG({\mathbb{R{})的回火不可约表示\(\Pi\)的Langlands参数
证明遵循了作者早期关于不连通群的轨道方法和Kirillov特征公式的工作方法:确实,在[J.Funct.Anal.70,1-79(1987;兹比尔06222,2009年)]他已经证明了它对Clozel的结果的适用性。此字符公式仅对缓和表示有效,并且仅对椭圆正则元素有效。幸运的是,对于tempered,字符,或者如Clozel所示,它的扭曲字符(与\(\Pi\)到G(\({mathbb{C}})\ times\{1,\sigma\}\)的扩展字符相同,位于\(\sigma \)的连接组件上),由其在椭圆集上的值决定(分别是范数为椭圆的元素)。
评论家处理了一类特殊的非调节幺正表示族的基变换[Math.Ann.287467-493(1990;Zbl 0672.22016号)]通过代数方法。同样的方法表明,对于同一系列表征,通过简化到缓和案例并使用作者的结果,扭曲内窥镜的功能也适用。更普遍的情况仍然是一个悬而未决的问题。
审核人:约翰逊

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22第45页 实域上李代数群和线性代数群的表示:解析方法