唐纳森，S.K。;D.P.沙利文。 拟共形4流形。 （英文） Zbl 0704.57008号 数学学报。 163，编号3-4，181-252（1989）. 作者推导了两个基本结果，从一个新的角度阐明了四维流形与任何其他维流形的本质区别。首先，欧氏空间的每个同胚伪群都定义了相应的流形范畴。具有域（D\子集{\mathbb{R}}^n）的同胚（\phi\）称为拟共形\[\limsup_{r\to0}\frac{\max\{|\phi（y）-\phi\]有一些（K\geq 1）。因此，拟共形流形的范畴介于拓扑流形和光滑流形之间。第二位作者推导了[几何拓扑，Proc.Conf.，Athens/Ga.1977，543-555（1979；Zbl 0478.57007号)]对于（n\neq4\），任何拓扑n-流形都允许有拟共形结构。此外，任何两个准共形结构都通过同胚同位素与恒等式等价。但对于四维流形，本文证明了以下两个结果。拓扑4流形不允许任何拟共形结构。二、。存在拟共形（实际上是光滑的）4-流形，它们是同胚的，但不是拟共形等价的。给出了详细的证明。审核人：I.Kolář 引用于4评论引用于66文件 MSC公司： 57N13号 欧氏空间、流形的拓扑（MSC2010） 05年5月58日 伪群与可微群胚 关键词：无拟共形结构的拓扑4-流形;4维歧管;同胚伪群;拟共形流形;同胚但非拟共形等价 引文：Zbl 0478.57007号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.K.Donaldson}和\textit{D.P.Sullivan}，《数学学报》。163，编号3--4，181-252（1989；Zbl 0704.57008） 全文： 内政部 参考文献： [1] Ahlfors，L.V.，拟共形映射讲座。Van Nostrand（普林斯顿），1966年。（转载于沃兹沃思公司，贝尔蒙特1987年）·Zbl 0605.30002号 [2] Atiyah，M.F.、Hitchin，N.J.和Singer，I.M.，《四维黎曼几何中的自对偶性》。程序。罗伊。Soc.伦敦Ser。A.，362（1978），425-461·Zbl 0389.53011号 ·doi:10.1098/rspa.1978.0143 [3] Atiyah，M.F.和Singer，I.M.，《椭圆算子的指数》，数学年鉴。，87 (1968), 484–530. ·Zbl 0164.24001号 ·数字对象标识代码：10.2307/1970715 [4] Boyarskii，B.V.，Beltrami系统的同胚解。多克。阿卡德。恶心。SSSR，102（1955），661-664。 [5] Donaldson，S.K.，规范理论在四维拓扑中的应用。J.差异几何。，18 (1983), 279–315. ·Zbl 0507.57010号 [6] –、连接、上同调和四个流形的交集形式。J.差异几何。，24 (1986), 275–341. ·兹比尔0635.57007 [7] –，Yang-Mills模空间和4-流形拓扑的方向。J.差异几何。，26 (1987), 397–428. ·兹比尔0683.57005 [8] –、非理性和h-cobordism猜想。J.差异几何。，26（1987），第141–168页·Zbl 0631.57010号 [9] Donaldson，S.K.，光滑四流形的多项式不变量。按Topology·Zbl 0715.57007号 [10] Donaldson，S.K.，《四流形的几何》。程序。《国际国会数学家》，伯克利，1986年，A.Gleason编辑，第43-54页。 [11] Eells，J.，《全球分析背景》。牛市。阿默尔。数学。Soc.72（1966），751-807·doi:10.1090/S0002-9904-1966-11558-6 [12] Fintushel，R.&Stern，R.，SO（3）连接和四个流形的拓扑。J.差异几何。，20 (1984), 523–539. ·Zbl 0562.53023号 [13] Freed，D.S.&Uhlenbeck，K.K.，Instantons和四个歧管。数学。科学。研究出版物。1.施普林格，纽约，1984年·Zbl 0559.57001号 [14] Freedman，M.H.，四维流形的拓扑。J.差异几何。，17 (1982), 357–453. ·Zbl 0528.57011号 [15] Furuta，M.，自对偶连接模空间的扰动。J.工厂。科学。东京大学教派。IA，34（1987），275-297·Zbl 0653.57005号 [16] Gehring，F.W.，拟共形映射偏导数的TheL p-可积性。数学学报。，130 (1973), 265–277. ·Zbl 0258.30021号 ·doi:10.1007/BF02392268 [17] Giaquinta，M.，《变分法和非线性椭圆系统中的多重积分》。数学年鉴。研究105，普林斯顿大学，1983年·Zbl 0516.49003号 [18] Gilberg，D.&Trudinger，N.S.，二阶椭圆偏微分方程。施普林格出版社，柏林，1983年。 [19] Kotschick，D.，关于同胚于\（CP^2 \#8\覆盖线{CP}^2 \）的流形。发明。数学。，95 (1989), 591–600. ·Zbl 0691.57008号 ·doi:10.1007/BF01393892文件 [20] Quinn，F.，地图末端III，尺寸4和5。J.差异几何。，17 (1982), 503–521. ·Zbl 0533.57009号 [21] Restrepo，G.，Banach空间中的可微范数。牛市。阿默尔。数学。《社会学杂志》，70（1964），413-414·Zbl 0173.41304号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1964-1121-6 [22] Sedlacek，S.，一种将洋丘功能最小化的直接方法。公共数学。物理。，86 (1982), 515–528. ·Zbl 0506.53016号 ·doi:10.1007/BF01214887 [23] Segal，G.B.，Fredholm复合体。夸脱。数学杂志。(2), 21 (1970), 385–402. ·Zbl 0213.25403号 ·doi:10.1093/qmath/21.4.385 [24] Stein，E.M.，奇异积分算子和函数的可微性。普林斯顿大学，1970年·Zbl 0207.13501号 [25] Sullivan，D.P.，双曲几何和同胚。程序。Georgia Conf.on Geometric Topology，1978，编辑J.Cantrell。纽约学术出版社·Zbl 0478.57007号 [26] Taubes，C.H.，具有不定交矩阵的流形上的自对偶连接。微分几何杂志。，19 (1984), 517–560. ·Zbl 0552.53011号 [27] –，渐近周期4-流形上的规范理论。J.差异几何。，25 (1987), 363–430. ·Zbl 0615.57009号 [28] Teleman，N.，Lipschitz流形上的特征算子索引。出版物。数学。高等科学研究院。，58 (1983), 39–78. ·兹伯利0531.58044 ·doi:10.1007/BF02953772 [29] –，拓扑流形的指数定理。数学学报。，153 (1984), 117–152. ·兹伯利0547.58036 ·doi:10.1007/BF02392376 [30] Uhlenbeck，K.K.，曲率上Lp界限的连接。公共数学。物理。，83（1982），第31-42页·Zbl 0499.58019号 ·doi:10.1007/BF01947069 [31] –，Yang-Mills油田的可移除奇点。公共数学。物理。，83 (1982), 11–30. ·Zbl 0491.58032号 ·doi:10.1007/BF01947068 [32] Väisälä，J.，关于n维拟共形映射的讲座。数学课堂笔记229，Springer 1971·Zbl 0221.30031号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。