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S-单位定理在\(Gamma_0(N)\)上模形式的应用。 (英语) Zbl 0658.10030号

超越理论的新进展。交响乐团。,达勒姆/英国1986,270-279(1988)。
[关于整个系列,请参见Zbl 0644.0005号.]
设\(Gamma_0(N)=\{z\mapsto(az+b)/(cz+d):\)a,b,c,d\(\ in{mathbb{z}}\),\(ad-bc=1\),_(c\equiv0(mod N)\}\)。用H表示复杂的上半平面。让\(\epsilon\)是Dirichlet字符mod N,其中\(\ε(-1)=-1\)。F(z)被称为(Gamma_0(N))上类型(1,(epsilon))的模形式,如果:F是H上的解析形式\((cz+d)^{-1}华氏度((az+b)/(cz+d))=ε;对于每个尖点(t=t(infty)),(t\in\Gamma_0(1)),存在(lim_{z\t}F(z))。则F具有傅立叶展开\(F(z)=\sum_{n\geq 0}a(n)q^n\),其中\(q=e^{2\pi iz}\)。作者想确定n,(1)个数的渐近行为,对于某些给定的(α),(a(n)=alpha)为(x到infty),为此他考虑了Dirichlet级数(G(s)=sum{n\geq1,a(n
他证明了G(s)可以表示为一个积分_{C} H(H)(s,z)\Psi(z_1^{-1},…,z_k^{-1})(dz_1/z_1)。。。(dz_k/z_k)在({mathbb{C}}^k)中的某个循环C上,其中k是有限的,(Psi)(z)是已知奇点的有理函数,H(s,z)是s中的一个欧拉积,具有已知奇点,并且解析延拓到(sigma=1)左侧的(割)区域。作者在早期的一篇论文中证明了这一点,即《数字的初等和分析理论》,Banach Cent.Publ.17,371-403(1985;Zbl 0596.10040号)]. 通过将本文中开发的技术与多变量S-单位线性方程的结果相结合A.J.范德普尔滕H.P.Schlickewei先生[Macquarie Math.Rep.82-0041982]和评审员[Compos.Math.53225-244(1984;Zbl 0547.10008号)]作者证明了一般结果。
审核人:J.H.埃弗茨

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11英尺11英寸 积分权的全纯模形式
11D57型 乘法和范数形式的方程