阿提耶，迈克尔 Dedekind\（\eta\）-函数的对数。 （英语） 兹伯利0648.58035 数学。安。 278, 335-380 (1987). Dedekind和在拓扑学中的出现是由F.赫泽布鲁克[《数学展望》，《数学年鉴》，70,3-31（1971；Zbl 0252.58009号)]. Dedekind引入这些和来描述\（log\eta（\tau）\）在\（SL（2，{mathbb{Z}}）\元素下的变换，其中\（eta（\t au））是Dedekind-eta-function。本文在指数理论的一般背景下描述了拓扑中的（log\eta（\tau））的出现，并与其他几个不变量相关。本文讨论签名定理的几个推广，涉及带边界流形的情形、等变情形和椭圆算子族。将结果应用于计算^{M} X（X）\)，其中纤维M是一个圆环，X是一个有边界的紧曲面。然后，由（H^1（M））给出的局部系数系统由（pi_1（X）到SL（2，{mathbb{Z}}）的表示产生。Z的签名等于由\（H^1（M）\）给出的X上局部系数系的签名，并且有一个函数\（\Phi）：SL（2，\（{mathbb{Z}}）\ to{mathbb{Q}}\），定义如下W.迈耶【数学年鉴201，239-264（1973；Zbl 0241.55019号)]这样的话\[符号Z=符号（X，H^1（M））=-\sum\Phi（A），\]其中，通过作用于\（H^1（M）\），X的边界圆S周围的单值矩阵A上的和。在此上下文中定义并在本文中描述了几个其他不变量（SL（2，{mathbb{Z}}）到{mathbb2{Q}}：不变量（eta（A）），它是与具有单值矩阵A的圆相对应的（部分Z）分量W（A）的Atiyah-Patodi-Singer谱不变量。不变量\)作为W（a）的一系列（eta）不变量的绝热极限，由J.-M.铋和D.S.自由【公共数学物理.107，103-163（1986）】。不变量\（\ chi（A）\），它本质上描述了\（\ log\ eta（\ tau）\）在A下的变换性质。描述Quillen行列式丛的对数单值性的不变量（μ（A）），Quillen的行列式束是X上的复线束，与Z上的签名算子相关。Shimiuzu L函数的值（L_A（0））。不同作者证明了这些不变量之间的一些恒等式。本文的主要结果是，如果SL（2，{mathbb{Z}}）中的A是双曲线，则它们都是重合的。审核人：K.H.迈耶 引用于5评论引用于53文件 MSC公司： 58J20型 流形上的指数理论及相关不动点定理 11楼 积分权的全纯模形式 关键词：Dedekind总和;Dedekind eta-功能;指数理论;特征定理;Atiyah-Patodi-Singer光谱不变量 引文：Zbl 0245.55017号;Zbl 0252.58009号;Zbl 0241.55019号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Atiyah}，数学。附录278，335--380（1987；Zbl 0648.58035） 全文： 内政部 欧洲DML 参考文献： [1] Atiyah，M.F.：纤维束的特征。全球分析，73-84。普林斯顿东京：大学出版社1969·Zbl 0193.52302号 [2] Atiyah，M.F.，Bott，R.：椭圆复数的Lefschetz不动点公式。二、。《数学年鉴》88，451-491（1968）·Zbl 0167.21703号 ·doi:10.2307/1970721 [3] Atiyah，M.F.，Singer，I.M.：椭圆算子的指数。I、 III.Ann.数学87484-5301546-604（1968）·Zbl 0164.24001号 ·数字对象标识代码：10.2307/1970715 [4] Atiyah，M.F.，Singer，I.M.：椭圆算子的指数。四、 《数学年鉴》93，119-138（1971）·Zbl 0212.28603号 ·doi:10.307/1970756 [5] Atiyah，M.F.，Donnelly，H.，Singer，I.M.：Eta不变量，尖点的特征缺陷和L函数的值。《数学年鉴》118131-177（1983）·Zbl 0531.58048号 ·doi:10.2307/2006957 [6] Atiyah，M.F.，Patodi，V.K.，Singer，I.M.：光谱不对称和黎曼几何。I.数学。程序。外倾角。Phil.Soc.77，43-69（1975）·Zbl 0297.58008号 ·doi:10.1017/S0305004100049410 [7] Atiyah，M.F.，Patodi，V.K.，Singer，I.M.：光谱不对称和黎曼几何。二、。数学。程序。外倾角。Phil.Soc.78，405-432（1975）·Zbl 0314.58016号 ·doi:10.1017/S0305004100051872 [8] Bismut，J.M.：Dirac算子族的Atiyah-Singer指数定理：两个热方程证明。发明。数学83，91-151（1986）·Zbl 0592.58047号 ·doi:10.1007/BF01388755 [9] Bismut，J.M.，Freed，D.S.：椭圆族的分析，I.行列式丛上的度量和连接。Commun公司。数学。《物理学》106、159-176（1986）·Zbl 0657.58037号 ·doi:10.1007/BF01210930 [10] Bismut，J.M.，Freed，D.S.：椭圆族的分析。二、。Commun公司。数学。物理107103-163（1986）·Zbl 0657.58038号 ·doi:10.1007/BF01206955 [11] Chern，S.S.、Hirzebruch，F.、Serre，J.-P.：纤维歧管指数。程序。美国数学。Soc.8587-596（1957年）·Zbl 0083.17801号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1957-0087943-0 [12] Dedekind，R.：Erläuterungen zu zwei Fragmenten von Riemann。Riemann的gesammelte Mathematische Werke 2，466-478。纽约：多佛1982 [13] Deligne，P.：方程différentiellesápoints singuliers。莱克特。数学笔记。163.柏林，海德堡，纽约：施普林格1970 [14] Donnelly，H.，Patodi，V.K.：等距线的谱和不动点集II。拓扑16，1-12（1977）·Zbl 0341.53023号 ·doi:10.1016/0040-9383（77）90027-1 [15] 自由，D.S.（出庭） [16] 唐纳森，S.K.：无限行列式，稳定丛和曲率。杜克。数学。J.54，231-247（1987）·Zbl 0627.53052号 ·doi:10.1215/S0012-7094-87-05414-7 [17] Hirzebruch，F.：希尔伯特模数曲面。大使。数学19，183-281（1973）·Zbl 0285.14007号 [18] Hirzebruch，F.：签名定理：回忆与再创造。数学展望。安。数学。70号螺柱，第3-31页。普林斯顿大学出版社1971·Zbl 0252.58009号 [19] Hochschild，G.：李群的群扩张。二、。《数学年鉴》54，537-551（1951）·兹比尔0045.30802 ·doi:10.2307/1969488 [20] Kodaira，K.：一种不规则代数曲面。《数学分析杂志》19，207-215（1967）·Zbl 0172.37901号 ·doi:10.1007/BF202788717 [21] Kodaira，K.：在紧凑的分析曲面上。分析函数，121-136普林斯顿：大学出版社（1960）·Zbl 0137.17401号 [22] Lusztig，G.：Novikov的高阶签名定理和椭圆算子族。J.差异。Geometry7229-256（1972）·Zbl 0265.57009号 [23] Mackey，G.W.：《Les ensembles Borélien et Les extensions des groupes》。数学杂志。纯净。申请36171-178（1957）·Zbl 0080.02303号 [24] Meyer，C.：《克拉森瓦里安的成长》。阿布。数学。汉堡州立大学27206-230（1964）·Zbl 0122.05201号 ·doi:10.1007/BF02993218 [25] Meyer，C.：Klassenzahl-abelscher Körperüber quadratischen Zahlenkörpern的创始人。1957年柏林·Zbl 0079.06001号 [26] Meyer，W.：模具签字人von Flächenbündeln。数学。Ann.201，239-264（1973）·doi:10.1007/BF01427946 [27] Meyer，W.，Sczech，R.：《地形学与扎伦索雷蒂什》，Anwendung von Hirzebruchs Spitzenauffösung。数学。Ann.240，69-96（1979）·doi:10.1007/BF01428301 [28] Müller，W.：希尔伯特模变种尖点的特征缺陷和s=1时L函数的值。Akademie der Wissenschaften der DDR，1983年预印本·Zbl 0588.10031号 [29] Mumford，D.：Teichmüller模群的阿贝尔商。《数学分析杂志》.18227-244（1967）·Zbl 0173.22903号 ·doi:10.1007/BF02798046 [30] Quillen，D.：黎曼曲面上Cauchy-Riemann算子的行列式。功能。分析。申请19，31-34（1985）·Zbl 0603.32016号 ·doi:10.1007/BF01086022文件 [31] Quillen，D.：超级连接和Chern角色。拓扑24，89-95（1985）·Zbl 0569.58030号 [32] Rademacher，K.：《德德金申总结理论》。数学。Zeit63，445-463（1956年）·Zbl 0071.04201号 ·doi:10.1007/BF01187951 [33] Ray，D.B.，Singer，I.M.：黎曼流形上的R扭转和拉普拉斯算子。高级数学7，145-210（1971）·Zbl 0239.58014号 ·doi:10.1016/0001-8708（71）90045-4 [34] Ray，D.B.，Singer，I.M.：复杂流形的解析扭转。《数学年鉴》98，154-177（1973）·2014年2月67日 ·数字对象标识代码：10.2307/1970909 [35] Siegel，C.L.：高级解析数论。塔塔基础研究所，孟买，1980年·Zbl 0478.10001号 [36] Witten，E.：全球重力异常。Commun公司。数学。物理100，197-229（1985）·Zbl 0581.58038号 ·doi:10.1007/BF01212448 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。