×

关于吸引子的概念。 (英语) Zbl 0595.58028号

关于动力系统理论中吸引子概念的定义,文献中没有达成一致。本文的目的是根据轨道的可能渐近行为的概念,提出这一术语的另一个定义。
吸引子的定义范围从Lyapunov稳定性和渐近稳定性的概念到公理A吸引子更专业的概念。不同的定义是由于R.威廉姆斯[公共数学,高等教育科学研究院,第43,169–203页(1974;兹伯利0279.58013)],D.鲁埃尔F.拍摄[公共数学物理.23,343–344(1971;Zbl 0227.76084号);另见同上20、167–192(1971年;Zbl 0223.76041号)]和P.科勒J.-P.埃克曼[作为动力系统的区间上的迭代映射。物理学进展,1。巴塞尔等:Birkhäuser(1980年;Zbl 0458.58002号)]等等。
在给出了所有这些定义的基本成分之后,作者确定了以下定义:闭子集(A\子集M)是吸引子,如果它满足(1)吸引域(\rho(A)),该吸引域由极限集位于(A\)且具有正测度的所有点组成,以及(2)不存在严格较小的闭子集(A'\子集A\),其中\(\rho(A')\)与\(\ρ(A)\)直到一组测度零重合。
作者将此定义应用于各种著名的动力学系统,包括区间的迭代映射和奇怪吸引子。
审核人:R.德瓦尼

MSC公司:

37摄氏度70 光滑动力系统的吸引子和排斥子及其拓扑结构
37D20型 一致双曲系统(扩展、Anosov、Axiom A等)
37D45号 奇异吸引子,双曲行为系统的混沌动力学
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] Anosov,D.V.,Katok,A.B.:平滑遍历理论中的新例子。事务处理。莫斯科数学。Soc.23,1-35(1970)·Zbl 0255.58007号
[2] Auslander,J.,Bhatia,N.P.,Seibert,P.:动力系统中的吸引子。博尔。Soc.Mat.Mex.9,55-66(1964年)·Zbl 0163.44802号
[3] Besicovitch,A.S.:关于平面拓扑变换的问题。芬丹。数学27,61-65(1937)·兹伯利0015.37503
[4] 鲍恩,R.:一个有正度量的马蹄铁。发明。203-204年数学月28日(1975年)·Zbl 0306.58013号 ·doi:10.1007/BF01389849
[5] Bowen,R.:区间Markov映射的不变测度。Commun公司。数学。《物理学》69,1-17(1979)·Zbl 0421.28016 ·doi:10.1007/BF01941319
[6] Bowen,R.,Franks,J.:圆盘和区间映射的周期点。拓扑15,337-342(1976)·Zbl 0346.58010号 ·doi:10.1016/0040-9383(76)90026-4
[7] Coddington,E.,Levinson,N.:常微分方程理论。纽约:McGraw-Hill 1955·Zbl 0064.33002号
[8] Collet,P.,Eckmann,J.-P.:作为动力系统的区间上的迭代映射。波士顿:Birkhäuser 1980·Zbl 0458.58002号
[9] Conley,C.:孤立不变集和莫尔斯指数。C.B.M.S.地区法规38,A.M.S.1978·Zbl 0397.34056号
[10] Farmer,J.D.,Ott,E.,Yorke,J.A.:混沌吸引子的维数。物理学7 D,153-180(1983)·Zbl 0561.58032号
[11] Feigenbaum,M.:一类非线性变换的数量普适性。《联邦统计物理杂志》第19卷,第25-52页(1978年);21, 669-706 (1979) ·Zbl 0509.58037号 ·doi:10.1007/BF01020332
[12] Franks,J.,Young,L.-S.:没有源或汇的磁盘的AC 2 Kupka-Smale微分同胚(预印本)·Zbl 0515.58027号
[13] Frederickson,P.,Kaplan,J.,Yorke,E.,Yorker,J.:奇异吸引子的Liapunov维数。J.微分方程49185-207(1983)·Zbl 0515.34040号 ·doi:10.1016/0022-0396(83)90011-6
[14] Grebogi,C.,Ott,E.,Pelikan,S.,Yorke,J.:非混沌的奇怪吸引子。物理学13 D,261-268(1984)·Zbl 0588.58036号
[15] Grebogi,C.,Ott,E.,Yorke,J.:危机,混沌吸引子的突然变化,以及瞬态混沌。物理学7 D,181-200(1983)·Zbl 0561.58029号
[16] Guckenheimer,J.:《一个奇怪的吸引器》,第368-381页。In:Hopf分岔及其应用。Marsden和McCracken(编辑)。柏林,海德堡,纽约:施普林格1976
[17] Guckenheimer,J.:一维映射对初始条件的敏感依赖。Commun公司。数学。Phys.70133-160(1979)·Zbl 0429.58012号 ·doi:10.1007/BF01982351
[18] Guckenheimer,J.,Williams,R.F.:洛伦兹吸引子的结构稳定性。出版物。数学。I.H.E.S.50,59-72(1979)·Zbl 0436.58018号
[19] Guckenheimer,J.,Holmes,P.:非线性振荡,动力系统和向量场的分岔。柏林,海德堡,纽约:施普林格1983·Zbl 0515.34001号
[20] Hénon,M.:带有奇怪吸引子的二维映射。Commun公司。数学。物理50,69-77(1976)·Zbl 0576.58018号 ·doi:10.1007/BF01608556
[21] Hirsch,M.:微分方程的动力系统方法。牛市。美国数学。Soc.11,1-64(1984)·Zbl 0541.34026号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1984-15236-4
[22] Jakobson,M.V.:一维映射单参数族的绝对连续不变测度。Commun公司。数学。《物理学》81,39-88(1981)·Zbl 0497.58017号 ·doi:10.1007/BF01941800
[23] Jonker,L.,Rand,D.:一维中的分歧。发明。数学62347-365(1981);63, 1-15 (1981) ·Zbl 0475.58014号 ·doi:10.1007/BF01394248
[24] Kan,I.:均匀流的奇怪吸引子。论文,乌尔班纳大学,1984年
[25] Kaplan,J.L.,Mallet-Paret,J.,Yorke,J.A.:无处可微吸引环面的Lyapunov维数。爱尔兰。Th.Dyn.公司。系统。(出现)·Zbl 0558.58018号
[26] Kaplan,J.L.,Yorke,J.A.:多维差分方程的混沌行为,第204-227页。中:泛函微分方程和不动点近似。佩特根和沃尔特(编辑)。数学课堂讲稿,第730卷。柏林,海德堡,纽约:施普林格1970
[27] 兰福德:费根鲍姆猜想的计算机辅助证明。牛市。美国数学。Soc.6427-434(1982年)·兹伯利047.58017 ·doi:10.1090/S0273-079-1982-15008-X
[28] La Salle,J.P.:动力系统的稳定性。注册确认申请。数学.25,S.I.A.M.1976
[29] La Salle,Lefschetz,S.:利亚普诺夫直接法的稳定性。纽约:学术出版社1961·Zbl 0098.06102号
[30] Li,T.,Yorke,J.:从区间到自身的遍历变换。事务处理。美国数学。Soc.235183-192(1978)·Zbl 0371.28017号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1978-0457679-0
[31] 医学硕士利亚普诺夫:运动稳定性问题。年鉴。数学。普林斯顿大学出版社1947年17号学生(1907年翻译自1892年俄语原文)
[32] Lorenz,E.N.:确定性非周期流。J.大气。科学.20130-141(1963)·Zbl 1417.37129号 ·doi:10.1175/1520-0469(1963)020<0130:DNF>2.0.CO;2
[33] Mandelbrodt,B.:《自然的分形几何》。旧金山:弗里曼1982
[34] Mendelson,P.:关于不稳定吸引子。博尔。Soc.Mat.Mex.5,270-276(1960)·Zbl 0101.30301号
[35] Milnor,J.,Thurston,W.:关于区间的迭代映射(准备中)·Zbl 0664.58015号
[36] Misiurewicz,M.:拓扑熵为零的[0,1]连续变换的不变量测度,遍历理论第144-152页,Denker和Jacobs,数学课堂讲稿,第729卷。柏林,海德堡,纽约:施普林格1979·Zbl 0415.28015号
[37] Misiurewicz,M.:区间的某些映射的绝对连续测度。出版物。数学。I.H.E.S.53,17-51(1981)·Zbl 0477.58020号
[38] Nusse,L.:混乱,但没有机会迷路。论文,乌得勒支1983·Zbl 0521.58040号
[39] Ruelle,D.,Takes,F.:关于湍流的性质。Commun公司。数学。《物理学》第20卷,第343-344页(1971年)·Zbl 0227.76084号 ·doi:10.1007/BF01893621
[40] Ruelle,D.:奇怪的引诱物。数学。整数2126-137(1979-80)·Zbl 0487.58014号 ·doi:10.1007/BF03023053
[41] Ruelle,D.:动力系统的小随机扰动和吸引子的定义。Commun公司。数学。Phys.82137-151(1981)·Zbl 0482.58017号 ·doi:10.1007/BF01206949
[42] Ruelle,D.:小随机扰动和吸引子的定义,《几何动力学》第663-676页,Palis(编辑)。数学课堂笔记,第1007卷。柏林,海德堡,纽约:施普林格1983
[43] Schweitzer,P.A.:Seifert猜想的反例和叶理的开放闭合叶。年鉴。数学100386-400(1974)·Zbl 0295.57010号 ·doi:10.2307/1971077
[44] Shaw,R.:奇怪的吸引子、混沌行为和信息流。Z.Naturforsch公司。A36,80-112(1981)·Zbl 0599.58033号
[45] Smale,S.:微分动力系统。牛市。美国数学。Soc.73747-817(1967)·Zbl 0202.55202号 ·doi:10.1090/S002-9904-1967-11798-1
[46] Smale,S.:动力系统与湍流,湍流研讨会第71-82页,Chorin,Marsden,Smale(编辑)。数学课堂笔记,第615卷。柏林,海德堡,纽约:施普林格1977·Zbl 0362.58012号
[47] Ulam,S.,v.Neumann,J.:关于随机过程和确定性过程的结合。牛市。美国数学。Soc.531120(1947)
[48] Williams,R.F.:吸引子的zeta函数,《流形拓扑会议》第155-161页,J.Hocking(编辑)。波士顿:普林德尔、韦伯和施密特1968
[49] Williams,R.F.:扩展吸引子。出版物。数学。I.H.E.S.43169-203(1974)·Zbl 0279.58013号
[50] Williams,R.F.:《Lorenz吸引子的结构》,湍流研讨会第94-112页,Chorin,Marsden,Smale(编辑)。数学课堂笔记,第615卷。柏林,海德堡,纽约:施普林格1977
[51] 威廉姆斯,R.F.:洛伦兹吸引子的结构。出版物。数学。I.H.E.S.50,73-100(1979)·兹比尔04845.8021
[52] 威廉姆斯,R.F.:吸引人,奇怪而反常(即将出现)·兹伯利0679.58029
[53] 塞曼,E.C.:灾难理论与应用。动力系统暑期学校。I.C.T.P.的里雅斯特1983
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。