皮埃尔·迪林；卡日丹，D。；维格内拉斯，M.-F。 中心单（p）-元代数的表示。（中央广场代表处） （法语） Zbl 0583.2209号 《当地兵团组织代表》，特拉沃-恩库斯，33-117（1984）。 作者在局部非阿基米德域上的中心单代数的乘法群（G'）与（n，F）的不可约平方积分表示之间建立了一个双射。这里的\（G'=\mathrm{GL}（m，D）\），其中\（D\）是维度\（D^2）（和中心）在\（F\）上的除法代数，并且\（n=md\）。证据的概念可以追溯到H.雅克和R.P.兰兰兹对于\（\mathrm{GL}（2，F）\）的情况，是将这个局部问题嵌入到全局上下文中，然后应用Selberg跟踪公式[参见“自形形式在\（\mathrm{GL}（1）\）”，Lect.Notes Math.114（1970；Zbl 0236.12010)].对于一般情况，重要的是使用更简单（更严格）的痕量公式形式（最初是由于Deligne）。最后的结果是（E^2（G'）到（E^ 2（G）的双射，其特征是字符（X_{\pi'}）和（X_}\pi}）之间的以下关系：假设（G'\）是\（G'\）中的正则元素，其共轭类对应于\（G^{\text{reg}}\）中\（G\）的共轭类；然后\[（-1）^mX_{\pi'}（g'）=（-1）（^nX_{\ pi}（g）。\]这样的结果意味着（G’）的表征理论反映在（G）的表征中。这一证明不仅涉及到许多关于（p）-自由群表示的已知内容，而且还涉及到许多新的结果：平方积分表示特征的正交关系及其与Howe猜想的关系，（G）和（G’）的“伪有效”的存在性，Paley-Wiener定理的证明等。由于这些重要结果中的许多是多年前在没有证明的情况下宣布的，因此这本期待已久的详细手稿的出现是一件意义重大且受欢迎的事件。关于整个系列，请参见Zbl 0544.00007号.审核人：斯蒂芬·盖尔巴特（雷霍沃特） 引用于12评论引用于75文件 MSC公司： 22E50型 局部域上Lie和线性代数群的表示 11楼70 表征理论方法；局部域和全局域上的自守表示 11楼72 谱理论；跟踪公式（例如，塞尔伯格的公式） 11系列45 代数、阶及其zeta函数 11层85 \（p\）-adic理论，局部域 关键词：GL（n，F）的平方积分表示；中心单代数；局部非阿基米德场；除法代数；塞尔伯格迹公式；规则元素；p-adic群的表示；豪的猜想；假效率；Paley-Wiener定理 引文：Zbl 0544.00007号；Zbl 0236.12010 PDF格式BibTeX公司 XML格式