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唐纳森，S.K。

瞬子和几何不变量理论。 （英语） Zbl 0581.14008号

Commun公司。数学。物理学。 93, 453-460 (1984).
根据Atiyah-Ward（反）自对偶Yang-Mills势在（S^4）上的定理，对应于（{mathbb{P}}_3（{mathbb{C}}）上的某些全纯向量丛，这些向量丛通过扭丝（{mat血红蛋白{P}_3）到S^4。本文通过考虑（{mathbb{P}}_2（{mathbb{C}}）上的全纯向量丛与固定线上的平凡化，建立了一种新的对应关系。更精确地说，设G是SU（r），SO（r，Sp（r。另一方面，让（VB（G{{mathbb{C}}}，k）是全纯（G_{{mathbb{C{}}}\）向量丛E在（{mathbb{P}}_2（{mathbb{C}）上的同构类的集合，其中（C_2=k\）是G的复形，一起带有一个平凡化的\（E|\ell_{\infty}\simeq\ell_}\infty}\在无穷远处的直线上乘以{\mathbb{C}}^2）。证明了存在一个自然双射M（G，k）（to{approx}VB（G{{mathbb{C}}}，k）。通过分析在\（｛\mathbb｛P｝｝_2（｛\mathbb｛C｝｝）\）上的丛和在\（｛\mathbb｛P｝｝_3（｛\mathbb｛C｝｝）\）上的丛的monad描述中的矩阵，给出了\（G=SU（r）\）的证明，这些矩阵对应于Atiyah-Ward对应关系的连接。重点是：（1）通过固定（E|\ell_{\infty}）的三值化，矩阵的结构大大简化了，（2）（{\mathbb{P}}_3（{\mathbb{C}}）上的瞬子束的现实条件正是与GL（k，（{\methbb{C}}\)在（VB（G{{mathbb{C}}，k）的单子矩阵的空间（W\subset{mathbb{C}{^N）上。然后根据Kempf-Ness在稳定点轨道上最近点上的结果，得出（VB（G{{mathbb{C}}，k）=W/GL（k，{mathbb2{C}））与（（mu^{-1}（0）\cap W）/U（k）=M（G，k））成双射。作为推论，M（G，k）继承了一个复杂的代数结构。了解\（VB（G_{{mathbb{C}}}，k）\）是否平滑是很有意思的。由于上述双射至少应该是拓扑的，因此它遵循了\（VB（G_{{mathbb{C}}，k）\的连通性，该连通性继承自\（{mathbb{P}}_2（{mathbb{C{}）\）上稳定丛的常用模空间M（0，k），也就是M（G，k）是连通的。
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关键词：

模空间的连通性;群体作用下的稳定性;自对偶Yang-Mills势;瞬子束;单子矩阵;稳定点的轨道
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\textit{S.K.Donaldson}，Commun。数学。物理学。93、453--460（1984年；Zbl 0581.14008）
全文： 内政部

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