E.T.贝尔。 理想之环。 (英语) Zbl 0001.11802号 安。数学。(2) 32, 121-130 (1931). Der Bereich Der vom Nullideal verschiedenen ganzen und gebrochenen Ideale eines endlichen algebraischen Zahlkörpers\(K\)wird zu einem Ring gemacht。在eine Reihenfolge中的Nachdem die von Null和Einheits理想verschiedenen Primideale von(K\)(\mathfrak p_1,\mathfrak p_2,\matchfrak p_3,\ldots\)gebrach-sind,wird jedem理想\(\matchfrak a\neq(0)\)die Folge \ p_2^{x_2}\mathfrak p_3^{x_1}\cdots\)指数。Das gröte \(n\)mit\(x_n\neq 0\)heißt die Ordnung(order)von\(E(\mathfrak a)\)。Ist \(E(\mathfrak b)=(y_n)\),所以werden \(\math frak a[+]\mathfrak b\),\(\Math frak a[-]\math brak b\)und \(\ math frac a[\cdot]\matf rak b\,als die zu den Folgen \((x_n+y_n,)\)、\。此外,加法和减法treten也同样适用于gewöhnliche理想乘法和除法auf。Gegenüber diesen Verknüpfungen bilden die Ideale einen Ring(R),dessen Nullement(0)是Einheits的理想von(K)ist。Der Ring\(R\)wird angeornet:es wird\(\mathfrak a[>]0\)gesetzt,wenn\(\mathfrak a\neq 0\)ist und das erste nichtverschwindende Der dem\(\mathfrak a-)zugeordnete\(x_n\)positiv ist\(mathfrak a[>]0\)heißt insbesondere positiv,wenn unter den\(x_n\)überhaupt keine negativen vorkommen。Für die Verknüpfung\([>]\)gelten dieüblichen Rechenregeln bis auf das Distributionvgesetz,das nur in folgender eingeschränkter Fassung镀金:Ist\(\mathfrak a[>]\mathfrak b\),\(\math frak c\)positiv,so Ist\(\mathfrak a[\cdot]\math frak c[>]\mathflak b[\cdot]\mathefrak c\)oder \cdot]\mathfrak c=\mathfrak b[\cdot]\mathflak c\)。(Entgegen der Behauptung des Verf.kann das Gleichheitszeichen auch dann gelten,wenn die Ordnung von \(\mathfrak p_1\mathbrak p_2[\cdot]\mathfrak p_2=\mathfrack p_2[\cdot]\mathfrak p_2)在\(R\)besteht die eindeutige Faktorzerlegung der Elemente中。Mit der Primidealzerlegung in \(K\)hat diese Zerlegung nichts zu tun(K)是一位伟大的领袖。德国建筑协会(Der Bau eines Hauptides in \(R)ergibt sich am SchlußDer Arbeit von selbst)。审核人:沃纳·韦伯(哥廷根)。 页码:−5 −4 −3 −2 −1 ±0 +1 +2 +3个 +4 +5个 显示扫描页面 引用于1文件 MSC公司: 1999年11月 代数数论:整体域 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.T.Bell},Ann.数学。(2) 32121--130(1931;Zbl 0001.11802) 全文: 内政部