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空白，路易斯;克里斯托夫·鲁普雷希特

将投影梯度法推广到Banach空间，并应用于结构拓扑优化。 （英语） Zbl 1366.49032号

SIAM J.控制优化。 55，第3期，1481-1499（2017）.
摘要：对于凸约束下非线性成本函数的最小化，松弛投影梯度过程是一种众所周知的方法。分析是在希尔伯特空间中进行的。我们将此方法推广到Banach空间中可微的泛函。利用投影梯度的思想，通过成本函数的二次近似来计算搜索方向。因此，如果成本函数仅在（L^ infty）中可微，则可以执行（L^2）梯度法。我们使用Armijo回溯对步长选择进行全局收敛，并允许在每次迭代中更改基础内积和导数的缩放。作为一个应用，我们提出了一个基于相场模型的结构拓扑优化问题，其中降成本泛函在\（H^1\cap L^\infty\）中是可微的。使用（H^1）内积和包含二阶信息的逐点选择度量得到的数值结果显示了迭代次数中的预期网格独立性。后者会进一步大幅减少迭代次数和计算时间。此外，对于基于相场模型的进一步优化问题，我们使用（H^1）内积的BFGS更新给出了数值结果。

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MSC公司：

4.95亿 基于必要条件的数值方法
49英里15 牛顿型方法
65K10码 数值优化和变分技术
65K15码 变分不等式及相关问题的数值方法
74P05号 固体力学中的柔度或重量优化
90立方 非线性规划
90立方厘米 抽象空间中的编程

关键词：

投影梯度法;可变度量法;凸约束;形状和拓扑优化;相场法

软件：

凯利
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Blank}和\textit{C.Rupprecht}，SIAM J.控制优化。55，第3号，1481--1499（2017；Zbl 1366.49032）
全文： 内政部 arXiv公司

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