塔拉斯巴纳赫 分裂区间的选择性质和连续统假设。 （英语） Zbl 1479.54042号 架构（architecture）。数学。逻辑 60，编号1-2，121-133（2021）. 通过拓扑空间\（X\）和\（Y\）之间的多重映射\（\varPhi:X\多重映射Y\），可以理解关系\（\ varPhi\ substeq X\ times Y\）。然后，对于\（x\ in x\），使用\（\varPhi（x）=\{y\ in y:\langle x，y\rangle\ in \varPhi\}\），对于\。多映射的逆\（\varPhi\）是逆关系\（\varPhi^｛-1｝\substeq Y\times X\）。一个多重映射（varPhi:X\multimap Y\）被称为下半连续的，如果对于任何开集（U\substeq Y\），在\（X\）中的\（varPhi ^{-1}[U]\）是开的；对于任何闭集（F\subseteq Y\），上半连续如果\（\varPhi^{-1}[F]\）在\（X\）中是闭的；若\（\varPhi^｛-1｝[B]\）是任意Borel集\（B\substeq Y\）的\（X\）中的Borel，则Borel是可测量的；紧值，如果\（\varPhi（x）\）对于任何\（x\ in x\）是\（Y\）的非空紧子集；usco if\（\varPhi\）是上半连续且紧值的。函数\（f:X\到Y\）被称为对\（\varPhi\）的选择，如果\（f（X）\in\Phi（X）\）对于每个\（X\in X\）。根据Kuratowski和Ryll-Nardzewski的经典定理，具有非空值的Polish空间（X\）和（Y\）之间的任何Borel-可测多重映射（\varPhi:X\ multimap Y\）都有一个Borel-可测选择。可以从以下结果中推断出[R.W.汉塞尔等，J.Reine Angew。数学。361, 201–220 (1985;Zbl 0573.54012号)]从完全仿紧空间（X）到可分紧空间（Y）的任何usco多重映射（varPhi:X\multimap K）都有一个（F_\sigma）可测选择。Hausdorff拓扑空间（X）被称为广义有序空间（简称GO空间），如果（X）承认一个线性序，使得（X）的开序-凸子集族是（X）拓扑的基础。在本文中，作者证明了，如果（X）和（Y）是可数细胞空间，并且（Y）为GO空间，那么任何usco多重映射（varPhi:X\multimap Y）都有Borel-可测选择。此外，如果（X）中的每个开集都是（F_σ），则此选择是（F_\σ）可测量的。最后提到的两个结果提出了这个问题：从紧可度量空间（M）到紧Hausdorff空间（K）的任何usco映射（varPhi:M\multimap K）都有Borel-可测选择吗？假设连续统假设，作者以否定的方式回答了这个问题。作为反例，将多重映射（{mathbbI}^2\multimap\ddot{mathbb I}^2）从单位区间的平方（{matHBbI}）映射到分割区间的平方中，该平方是自然投影（ddot{MathbbI{^2到{mathbb2}^2的倒数）。因此，Rosenthal紧空间（K）是可度量的当且仅当（K）没有不可数的离散子集，并且每个usco多重映射（varPhi:{mathbbI}^2\multimapK^2）都有Borel-可测选择。审核人：米罗斯拉夫·雷皮克（科希策） 引用于2文件 数学溢出问题： 单位半开正方形的非Borel并 连续地图通过Borel地图的连续推测来计算吗？ MSC公司： 54C65个 一般拓扑中的选择 54个F05 线性序拓扑空间、广义序空间和偏序空间 05年5月54日 描述性集合理论（Borel集、解析集、射影集等的拓扑方面） 03E50型 连续统假设与马丁公理 关键词：连续体假说;分割间隔;可测量的选择;Borel选择;usco多重映射;易碎紧固件;罗森塔尔紧凑型;GO-空间 引文：Zbl 0573.54012号 软件：数学溢出 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.巴纳赫}，拱门。数学。逻辑60，编号1--2，121-133（2021；Zbl 1479.54042） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Banakh，T.：单位半开方的非Borel并集。https://mathoverflow.net/q/330488 [2] Engelking，R.，《一般拓扑学》（1989），柏林：赫尔德曼·弗拉格出版社，柏林·兹比尔0684.54001 [3] Fabian，M.，凸函数和拓扑的Gáteaux可微性。《弱Asplund空间》（1997），纽约：Wiley-Interscience出版物。纽约威利·兹伯利0883.46011 [4] 杰恩；加利福尼亚州罗杰斯（Rogers），《多应用程序半连续供应选择》（Sélections boréliennes de multi-applications semi-continuous supérieurement），C.R.Acad。科学。巴黎Ser。我数学。，299, 5, 125-128 (1984) ·Zbl 0569.28012号 [5] 杰恩；罗杰斯，CA，上半连续多值函数的Borel选择器，J.Funct。分析。，56, 3, 279-299 (1984) ·Zbl 0581.28007号 ·doi:10.1016/0022-1236（84）90078-8 [6] 杰恩；罗杰斯，CA，上半连续多值函数的Borel选择器，Mathematika，32，2，324-337（1985）·Zbl 0613.28011号 ·doi:10.1112/S002557930001116 [7] 杰恩；奥里胡埃拉，J。；Pallarés，AJ；Vera，G.，（σ）-多值映射的可分性和选择定理，J.Funct。分析。，117, 2, 243-273 (1993) ·Zbl 0822.54018号 ·doi:10.1006/jfan.1993.1127 [8] Hansell，RW，上半连续多函数的一级选择器，J.Funct。分析。，75, 2, 382-395 (1987) ·Zbl 0644.54014号 ·doi:10.1016/0022-1236（87）90102-9 [9] 汉塞尔，RW；杰恩；Talagrand，M.，Banach空间中弱上半连续多值映射的一类选择器，J.Reine Angew。数学。，361, 201-220 (1985) ·Zbl 0573.54012号 [10] Heunen，C.：连续映射是否通过Borel映射通过连续外推计算？https://mathoverflow.net/q/329935 [11] Kechris，A.，经典描述集理论（1995），纽约：Springer，纽约·Zbl 0819.04002号 ·doi:10.1007/978-1-4612-4190-4 [12] Kuratowski，K。；Ryll-Nardzewski，C.，关于选择器的一般定理，Bull。波兰学院。科学。，13, 397-403 (1965) ·兹伯利0152.21403 [13] DJ，Lutzer，关于广义序空间，数学论文。Rozprawy Mat.，89，1-32（1971）·兹比尔0228.54026 [14] 雷波夫什，D。；Semenov，P.，多值映射的连续选择（1998），Dordrecht:Kluwer，Dordecht·Zbl 0915.54001号 ·doi:10.1007/978-94-017-1162-3 [15] Shakhmatov，D.：紧空间及其推广。一般拓扑学的最新进展（布拉格，1992年）。阿姆斯特丹霍兰德北部（1991），第571-640页·Zbl 0801.54001号 [16] Srivastava，SM，Borel集课程（1998），纽约：Springer，纽约·Zbl 0903.28001号 ·doi:10.1007/978-3-642-85473-6 [17] Todorčević，S.，第一类Baire的紧子集，J.Am.数学。《社会学杂志》，第12期，第4期，第1179-1212页（1999年）·Zbl 0938.26004号 ·doi:10.1090/S0894-0347-99-00312-4 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。