约翰·彼得·沃纳斯 可满足性问题的非线性方法。 （英语） Zbl 0944.68073号 埃因霍温：理工大学。第158页（1999年）。 本文的主要主题是可满足性问题（SAT）新技术（包括完全技术和不完全技术）的开发和应用。作者使用逻辑、人工智能和数学规划（包括半定规划）领域的技术和方法来扩展现有算法，并为特定的SAT类开发新的算法。本文分为六章。第一部分简要介绍了SAT。作者讨论了它的复杂性，描述了一些应用程序，提到了最著名的算法，并指出了算法子集在一组标准基准上的效率。在第二章中，讨论了SAT问题的线性和非线性模型和逼近，引入了加权椭圆逼近，这在本文中起到了关键作用。第三章对Davis-Putnam-Logemann-Loveland（DPLL）算法进行了一些改进。作者设计了一种新的分支规则，用椭圆近似代替计算变量出现次数来选择分支变量。要获得子句的权重，可以研究椭球体的体积。分支规则可以从几何角度出发。在第四章中，我们考虑了一类特殊的多项式可解SAT问题——嵌套等价的连词。这些公式的CNF翻译具有一些特定的特征。通过这个特征，使用线性规划（LP），可以在多项式时间内识别某些CNF公式。发现几个困难的基准点是多项式可解的，此外，使用LP方法结合DPLL算法的扩展版本来解决一组先前未解决的基准点。第五章讨论了半定规划在SAT求解中的应用。给出了一般可满足性问题的半定松弛，并讨论了其判定可满足性的强度。利用这种松弛方法，可以在多项式时间内得到鸽子洞和多层棋盘问题的不满足性证明。通常，可以在分支算法中使用松弛来减小搜索树的大小。在第六章中，作者考虑了非线性优化技术在解决组合优化问题中的应用。他讨论了一种构造连续变量非凸优化问题的方法，使其最优解产生原问题的二元解。审核人：N.Zamov（喀山） 引用于三文件 MSC公司： 第68季度25 算法和问题复杂性分析 03B35型 证明和逻辑操作的机械化 03-02 与数学逻辑和基础相关的研究展览（专著、调查文章） 68-02 与计算机科学有关的研究博览会（专著、调查文章） 03B25号 理论和句子集的可决定性 68吨15 定理证明（演绎、解析等）（MSC2010） 03B05号 经典命题逻辑 90立方 非线性规划 90C05（二氧化碳） 线性规划 90C26型 非凸规划，全局优化 90 C90 数学规划的应用 关键词：NP类;多项式时间算法;可满足性问题;算法;复杂性;加权椭圆逼近;线性规划;半定规划;不可满足性;非线性最优化;组合优化;非凸优化 软件：塞杜米 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.P.Warners}，可满足性问题的非线性方法。埃因霍温：理工大学（1999；Zbl 0944.68073）