乌多赫特里克·杰罗姆;阿拉斯泰尔·金;奥哈拉（Jun O'Hara） 关于欧几里德三角形的莫比乌斯几何。 （英语） Zbl 1287.51001号 元素。数学。 68，第3期，96-114（2013）. 本文从莫比乌斯几何的角度研究了由欧几里德三角形、其中心内和三个前中心组成的构形。为此，三角形（（A，B，C））被视为莫比乌斯平面中的四边形（（A、B、C、infty），即。欧几里德平面由点（infty）延伸。等价地，莫比乌斯平面是黎曼球体（其中包含圆）。因此，它也可以被视为双曲空间的“边界”。结果表明，（A，B，C）的内中心和外中心的四边形是（A，B，C，infty）的所谓“共形对偶”，反之亦然。此外，莫比乌斯几何中任意四边形的共形对偶可以用纯莫比乌s几何的方式构造。所考虑的两个四边形也可以被视为双曲空间的“理想”四面体，通过反足映射进行交换。点配置的对称群是由某些Möbius对合组成的初等阿贝尔群。清晰详细地描述了出现的各种几何图形及其相互关系。研究结果受到了第三作者的另一篇论文的启发[远东数学教育杂志，第2期，第1期，第1-11页（2008；Zbl 1195.51023号)].审核人：安德烈亚·布伦克（汉堡） MSC公司： 51B10号 莫比乌斯几何 2004年5月5日 欧几里德几何中的基本问题 51M10个 双曲和椭圆几何（一般）及其推广 关键词：欧氏三角形;居中;离中心;莫比乌斯几何;双曲线空间 引文：Zbl 1195.51023号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{U.Hertrich-Jeromin}等人，Elem。数学。68，第3号，96--114（2013；Zbl 1287.51001） 全文： 内政部 参考文献： [1] Blaschke，W.：《Vorlesungenüber微分几何III：Kreise和Kugeln的微分几何》。斯普林格·格兰德伦XXIX，柏林，1929年。 [2] Hertrich-Jeromin，U.：莫比乌斯微分几何导论。伦敦数学。Soc.Lect（社会学）。注释序列号。300，剑桥大学出版社，剑桥2003·兹比尔1040.53002 [3] Hudson，R.W.H.T.：库默四次曲面。剑桥大学出版社，剑桥1905年·Zbl 0716.14025号 [4] O'Hara，J.：四点集的共形对偶。远东数学杂志。教育。2 (2008), 1-11. ·Zbl 1195.51023号 [5] 瑟斯顿，W.：三流形的几何和拓扑。1980年普林斯顿大学讲稿，电子版1.1（2002）。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。