安德烈亚·蒙塔纳里;埃尔沙南·莫塞尔;艾伦·斯利 局部树状图上Ising模型的弱极限。 （英语） 兹比尔1242.82012 普罗巴伯。理论关联。字段 152，编号1-2，31-51（2012）. 作者考虑了局部收敛于树的具有递增顶点集（V_n=[n]={1，ldots，n}）的正则图序列（G_n=（V_n，E_n）），并研究了图序列上具有逆温度（β）且没有外部场的Ising模型，其中是周长发散的度为（k\geq3）的正则图序列。引入了Ising测度的局部弱收敛性。作者检验了Ising测度是否收敛于Gibbs测度上的概率测度。主要结果如下：设（{G_n}_{n\in\mathbb{n}}）是局部收敛于树的（k）正则图序列{T} k（_k）\). 对于\（k-1）\tanh\beta>1），通过定义序列\（\{\mu_n\}_{n\in\mathbb{n}}\），\（\{\mu_{n，+}\[\开始{对齐}\mu_{n，+}（下划线{x}）=&\frac{1}{Z_{n、+}（β）}\exp\left\{\beta\sum_{（i，j）\in E_n}x_ix_j\right\}。\结束{对齐}\]然后（i）（mu_n）局部概率收敛到\（frac{1}{2}（\upsilon_+\upsiln_-），并且（ii）如果图\（{G_n \}）是某些\（lambda>0）的（1/2，\lambda）\）边扩张，那么\（mu_{n，+}）局部几率收敛到无限树上的加边Gibbs测度。他们还证明了对应于相变现象的测量序列的局部特征。审核人：哈桑·阿金（加济安泰普） 引用于1审查引用于18文件 MSC公司： 82B20型 格系统（伊辛、二聚体、波茨等）和平衡统计力学中出现的图上系统 82B26型 平衡统计力学中的相变（一般） 60K35型 相互作用的随机过程；统计力学类型模型；渗流理论 关键词：吉布斯测量;伊辛模型;伊辛措施;相变 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Montanari}等人，Probab。理论关联。字段152，编号1--2，31-51（2012；Zbl 1242.82012） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Aizenman，M.，二维伊辛系统中相位共存的平移不变性和不稳定性，Commun。数学。物理。，73, 83-94 (1980) ·doi:10.1007/BF01942696 [2] Dobrushin，R。；Shlosman，S.，低温下吉布斯态的平移不变性问题，数学。物理学。修订版，5，53-195（1985）·Zbl 0613.76010号 [3] 乔治·奥古里。；Higuchi，Y.，《二维伊辛模型中的渗流和相数》，J.Math。物理。，41, 1153-1169 (2000) ·邮编：1045.82500 ·doi:10.1063/1.533182 [4] Bodineau，T.，伊辛模型的平移不变吉布斯态，Probab。理论关联。菲尔德，135，153-168（2006）·兹比尔1206.82015 ·doi:10.1007/s00440-005-0457-0 [5] Ellis，R.S。；Newman，C.M.，居里-维斯模型的统计，《物理杂志》。，19, 149-161 (1978) ·doi:10.1007/BF01012508 [6] Dembo，A.，Montanari，A.：局部树状图上的Ising模型。附录申请。普罗巴伯。（2009年出版）·Zbl 1191.82025号 [7] Aldous，D.，Steele，J.M.：目标方法：概率组合优化和局部弱收敛。In：离散结构的概率。施普林格，柏林（2003）·兹比尔1037.60008 [8] Georgii，H.O.，Gibbs Measures and Phase Transitions（1988），柏林：Walter de Gruyter，柏林·Zbl 0657.60122号 ·doi:10.1515/9783110850147 [9] Kallenberg，O.，《现代概率基础》（2002），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0996.60001号 [10] 艾森曼，M。；Wehr，J.，《淬火无序系统中一阶相变的四舍五入》，Commun。数学。物理。，130, 489-530 (1990) ·Zbl 0714.60090号 ·doi:10.1007/BF02096933 [11] 纽曼，C.M。；Stein，D.L.，空间不均匀性和热力学混沌，物理学。修订稿。，76, 4821-4824 (1996) ·doi:10.1103/PhysRevLett.76.4821 [12] Külske，C.，《无序平均场模型中的元态：随机场和Hopfield模型》，J.Stat.Phys。，88, 1257-1293 (1996) ·Zbl 0924.60092号 ·doi:10.1007/BF02732434 [13] Liggett，T.M.，《相互作用粒子系统》（1985），纽约：Springer，纽约·Zbl 0559.60078号 ·doi:10.1007/978-1-4613-8542-4 [14] 北卡罗来纳州沃马尔德：随机正则图模型。收录：《组合数学调查》，1999年（坎特伯雷）。课堂笔记系列。伦敦数学学会，伦敦（1999）·Zbl 0935.05080号 [15] Janson，S。；Luczak，T。；鲁辛斯基，A.，《随机图》（2000），纽约：威利出版社，纽约·Zbl 0968.05003号 ·doi:10.1002/9781118032718 [16] 奥尔德斯，D。；Lyons，R.，《单模随机网络上的过程》，电子。J.概率。，12, 1454-1508 (2007) ·兹比尔1131.60003 [17] Dobrushin，R.L.，Tirozzi，B.：中心极限定理和系综的等价问题。Commun公司。数学。物理学。54, 173-192 ·Zbl 0391.60095号 [18] Lyons，R.，不可数图的相变，J.Math。物理。，41, 1099 (2000) ·Zbl 1034.82014年 ·数字对象标识代码：10.1063/1.533179 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。