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不含粘性溶剂的粘弹性流体流动的解耦二阶瞬态格式。 (英语) Zbl 1274.76264号

摘要:瞬态流动的模拟与粘弹性流体的若干应用相关。在过去的几十年中,人们花费了大量精力来推导能够以低计算成本高效求解控制方程的时间推进格式。在这个方向上,解耦方案特别成功,即将全球系统拆分为更小的子系统。然而,大多数这些技术只有在建模中包括惯性和/或较大的牛顿溶剂贡献时才有效。聚合物熔体或浓缩聚合物溶液并非如此。
在这项工作中,我们基于Gear和Crank-Nicolson格式,提出了两种二阶时间积分格式,用于离散动量平衡和本构方程。动量方程和连续方程的解与本构方程解耦。动量平衡中的应力张量项通过速度中隐含的欧拉格式被本构方程的时空离散形式所取代。这在动量方程中增加了速度未知数,因此即使模型中不包括惯性和溶剂粘度,也可以更新速度场。为了进一步降低计算成本,本构方程中的非线性松弛项被明确采用,从而形成每个应力分量的线性方程组。
考虑了四个基准问题来测试数值格式。结果表明,基于Crank-Nicolson的动量方程离散化与基于Crank Nicolson格式的本构方程离散化相结合时会产生振荡,而如果本构方程采用基于Gear的格式,则稳定性取决于具体问题。然而,应用于动量平衡的基于齿轮的方案与用于本构方程的两种二阶方法相结合,是稳定和准确的,并且性能比一阶欧拉方案好得多。最后,还对二阶收敛性进行了数值证明。

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76M20码 有限差分方法在流体力学问题中的应用
76A10号 粘弹性流体
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