×

可解李代数的最小忠实上三角矩阵表示。 (英语) Zbl 1381.17008号

摘要:任何给定的有限维复李代数的矩阵表示的存在性是李论的一个经典结果。特别地,这种表示可以通过由上三角方阵组成的同构矩阵李代数来获得。不幸的是,没有关于这种表示中所涉及的矩阵的最小阶的一般信息。通过这种方式,我们的主要目标是重新访问、调试和实现一种算法,该算法在插入任何有限维可解李代数的定律时为其矩阵表示提供最小阶数,并使用先前计算的最小阶数返回此类代数的矩阵表示。为了证明该方法的适用性,我们不仅计算了每个维数小于6的可解李代数的极小表示,而且还计算了一些任意维数的可解李代数的极小代表。

MSC公司:

17B30型 可解幂零(超)代数
17个B05 李代数和超代数的结构理论
2008年7月17日 非结合环和代数问题的计算方法
68瓦30 符号计算和代数计算
68周05 非数值算法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] Jacobson,N.,李代数的自同构和导子的注记,Proc。阿默尔。数学。Soc.,6281-283(1955年)·Zbl 0064.27002号
[2] Neretin,Y.A.,李代数有限维忠实表示的构造,Rend。循环。马特·巴勒莫补充,71,159-161(2003)·Zbl 1078.17004号
[3] Varadarajan,V.S.,(李群,李代数及其表示。李群,李代数及其表示,专著选集,第17卷(1998年),科尔戈出版社:科尔戈出版社,北京)·Zbl 0955.22500
[4] Burde,D.,《关于阿多定理的改进》,Arch。数学。(巴塞尔),70118-127(1998)·Zbl 0904.17006号
[5] 加纳姆,R。;斯特鲁加,I。;汤普森,G.,低维李代数的矩阵表示,摘录数学。,20, 151-184 (2005) ·Zbl 1146.22017年
[6] Milnor,J.,《关于完全仿射平坦流形的基本群》,高等数学。,178-187年(1977年)·Zbl 0364.55001号
[7] Auslander,L.,完全局部仿射流形的结构,拓扑,3,补遗1,131-139(1964)·Zbl 0136.43102号
[8] Auslander,L.,仿射运动的简单传递群,Amer。数学杂志。,99, 4, 809-826 (1977) ·Zbl 0357.2206号
[9] Benjumea,J.C。;埃哈特·F·J。;努涅斯,J。;Tenorio,A.F.,获得与幂零李代数相关联的李群的方法,计算。数学。申请。,514913-1506(2006年)·Zbl 1161.17309号
[10] Benjumea,J.C。;努涅斯,J。;Tenorio,A.F.,低维幂零李代数的最小线性表示,数学。扫描。,102, 17-26 (2008) ·Zbl 1153.17005号
[11] 塞巴洛斯,M。;努涅斯,J。;Tenorio,A.F.,用严格上三角矩阵最小且忠实地表示丝状李代数,J.代数应用。,12, 1250196 (2013) ·Zbl 1310.17006号
[13] 安德拉达,A。;Barberis,M.L。;多蒂,I.G。;Ovando,G.P.,四维可解李代数的乘积结构,同调,同伦应用。,7, 9-37 (2005) ·Zbl 1165.17303号
[14] Mubarakzyanov,G.M.,关于可解李代数,Izv。维什。乌切布。扎韦德。Mat.,32,1,114-123(1963),(俄语)·Zbl 0166.04104号
[15] Mubarakzyanov,G.M.,《五维李代数实结构的分类》,Izv。维什。乌切布。扎韦德。Mat.,34,3,99-106(1963),(俄语)·Zbl 0166.04201号
[16] Turkowski,P.,六维可解李代数,J.Math。物理。,31, 1344-1350 (1990) ·Zbl 0722.17012号
[17] Bai,Z。;赖切尔,L。;施,Z.,前言[专刊:第一届数值代数与科学计算国际会议(NASC06)],J.Compute。申请。数学。,226, 1, 1 (2009)
[18] Berry,M.W。;比尼,D.A。;Mastronardi,N。;Serra-Capizano,S.,前言[数值线性代数,互联网和大规模应用],J.Compute。申请。数学。,234, 11, 3073-3074 (2010) ·Zbl 1198.65006号
[19] 比尼,D.A。;德·拉绍尔。;Mastronardi,N。;Van Barel,M。;拉夫·范德布雷。;范杜伦,P。;Paul,专题介绍[结构化数值线性和多线性代数问题:分析、算法和应用],J.Compute。申请。数学。,272, 275 (2014)
[20] Dongarra,J.J。;Eijkhout,V.,《数值线性代数算法和软件》。《数值分析2000》,第三卷,《线性代数》,J.Compute。申请。数学。,123, 1-2, 489-514 (2000) ·Zbl 0965.65049号
[21] Gerhold,S。;Warnung,R.,《通过计算机代数寻找风险聚合的有效递归》,J.Compute。申请。数学。,223, 1, 499-507 (2009) ·Zbl 1153.91592号
[22] W.富尔顿。;Harris,J.,《表征理论:第一门课程》(1991年),Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0744.22001号
[23] Kobel,C.,《关于含余维一阿贝尔理想的有限维可解李代数的分类》(2008),哈尔姆斯塔德大学信息科学、计算机和电子工程学院:哈尔姆斯塔大学信息科学和电子工程院,(硕士论文)
[24] Wilf,H.S.,《算法与复杂性》(1986),普伦蒂斯·霍尔:普伦蒂斯霍尔-恩格尔伍德悬崖·Zbl 0637.68006号
[25] Vergne,M.,Lie nilpotentes代数的上同系物,应用,布尔。社会数学。法国,98,81-116(1970)·Zbl 0244.17011号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。