明山,志贵;克里斯蒂安·弗劳格尼;雅克·萨卡罗维奇 模1有理数的幂和有理基数系统。 (英语) 兹伯利1214.11089 以色列。数学杂志。 168, 53-91 (2008). 设(p>q\geq1)为互素整数。在本文中,作者考虑了(p/q)-展开式中正整数的展开式,即形式的展开\[N=\sum_{k=0}^\ell\frac{a_k}{q}\left(\fracpq\right)^k\]其中\(a_k\ in \{0,\ dots,p-1\}\)。他们能够通过递归计算(N_k)((k\geq0)),证明每个正整数(N\)都有唯一的有限(p/q)-展开式\[N_0=N\quad\text{和}\quad pN_k=qN_{k+1}+a_k。\]由于这种展开是从最低有效数字开始从右向左计算的,所以如何计算实数的展开就不那么明显了。然而,它们提供了一种算法,以从左到右的方式计算扩展,以获得固定的精度。然而,实数的扩张不一定是唯一的。另一个研究点是这种扩展产生的数字语言。如作者所示,这种语言既不规则也不无上下文最后,他们提供了一些在数论中的应用(即Mahler’s(Z)-数和Josephus问题),这些应用激发了对这个数字系统的进一步考虑。他们在这个方向上的一个结果考虑了模1的分布。特别是,他们能够证明存在可数无穷多\(z),这样\[\left\{z\left(\frac32\right)^n\right\}\in\left[0,\frac13\right[\cup\left[\frac23,1\right[\quad\text{for}n=0,1,2,\dots\]审核人:曼弗雷德·马德里奇(格拉茨) 引用于三评论引用于41文件 MSC公司: 11路16号 正规数、基数展开、Pisot数、Salem数、好格点等。 11A63型 基数表示;数字问题 37B10号机组 符号动力学 70年第68季度 语言代数理论与自动机 关键词:基数展开;理性的力量;马勒Z编号;约瑟夫斯问题 软件:组织环境信息系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Akiyama}等人,以色列。数学杂志。168、53-91(2008年;Zbl 1214.11089) 全文: 内政部 参考文献: [1] S.Akiyama,马勒的Z编号和3/2编号系统,预印本·兹比尔1212.11073 [2] A.Avizienis,快速并行算术的有符号数字表示法,《电子计算机上的IRE事务》10(1961),389-400·doi:10.1109/TEC.1961.5219227 [3] Y.Bugeaud,线性模一变换与分数部分的分布,《算术学报》114(2004),301-311·Zbl 1061.11041号 ·doi:10.4064/aa114-4-1 [4] A.Cauchy,Sur les moyens d’éviter les erreurs dans calcules numériques,科学院院长,Série A 11(1840),789–798。 [5] A.Dubickas,代数数幂的算术性质,伦敦数学学会公报38(2006),70-80·Zbl 1164.11025号 ·doi:10.1112/S0024609305017728 [6] A.Dubickas,《关于有理幂到最近整数的距离》,《数论杂志》117(2006),222-239·Zbl 1097.11035号 ·doi:10.1016/j.jnt.2005.07.004 [7] S.Eilenberg,《自动化》,《语言与机器》,A卷,学术出版社,纽约,1974年·Zbl 0317.94045号 [8] L.Flatto,J.C.Lagarias和A.D.Pollington,《关于分数部分{{(xi)}(p/q)n的范围》,《算术学报》70(1995)125–147·Zbl 0821.11038号 [9] A.S.Fraenkel,《数制》,《美国数学月刊》第92期(1985年),第105–114页·Zbl 0568.10005号 ·doi:10.2307/2322638 [10] Ch.Frougny,《数字表示与有限自动机》,《数学系统理论》25(1992),37-60·Zbl 0776.11005号 ·doi:10.1007/BF01368783 [11] L.Halbeisen和N.Hungerbuler,《约瑟夫问题》,《波尔多市政厅期刊》9(1997),303–318·Zbl 0905.05002号 [12] J.E.Hopcroft、R.Motwani和J.D.Ullman,《自动化理论、语言和计算导论》,Addison-Wesley Longham Publishing Co.,Inc.Boston,MA,2000年·兹伯利0980.68066 [13] D.Knuth,《计算机编程的艺术》,艾迪生·卫斯理出版公司,《阅读马萨诸塞州》,安大略省,伦敦-顿米尔斯,1969年·Zbl 0191.18001号 [14] M.Lothaire,《单词代数组合学》,剑桥大学出版社,剑桥,2002年·Zbl 1001.68093号 [15] K.Mahler,关于3/2幂的未解决问题,《澳大利亚数学学会杂志》8(1968),313–321·Zbl 0155.09501号 ·doi:10.1017/S1446788700005371 [16] M.Mendès France,关于有限连分式和周期连分式的备注和问题,《欧氏数学》39(1993),249–257·Zbl 0808.11007号 [17] A.Odlyzko和H.Wilf,《函数迭代和约瑟夫问题》,《格拉斯哥数学期刊》33(1991),235-240·Zbl 0751.05007号 ·doi:10.1017/S0017089500008272 [18] W.Parry,《关于实数的{\(\beta\)}展开式》,匈牙利科学院数学学报11(1960),401-416·兹伯利0099.28103 ·doi:10.1007/BF02020954 [19] D.Perrin和J.-E.Pin,《无限单词》,《纯粹与应用数学》第141卷,爱思唯尔出版社,阿姆斯特丹,2004年·Zbl 1094.68052号 [20] A.D.Pollington,《高等教育与问题研究进展(3/2)》,《科学院学报》292(1981),383–384。 [21] A.Rényi,实数的表示及其遍历特性,匈牙利科学院数学学报8(1957),477-493·Zbl 0079.08901号 ·doi:10.1007/BF202020331 [22] J.Sakarovitch,Eléments de théorie des automates,Vuibert,(2003)。英译:《自动机原理》,剑桥大学出版社出版。 [23] N.J.A.Sloane,整数序列在线百科全书,http://www.research.att.com/\(\sim\)njas/sequences/·Zbl 1274.11001号 [24] R.Stephan,关于约瑟夫问题的一个序列,http://arxiv.org/abs/math.CO/0305348 (2003). [25] T.Vijayaraghavan,《关于数字幂的小数部分》,I,《伦敦数学学会杂志》15(1940),159-160·Zbl 0027.16201号 ·doi:10.1112/jlms/s1-15.2.159 [26] E.Weisstein,幂分数部分,摘自MathWorld,http://mathworld.wolfram.com/PowerFractionalParts.html 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。