岩崎、胜胜 多面体谐波的最新进展。 （英语） Zbl 0951.31003号 Gilbert，Robert P.（编辑）等人，复分析和计算机代数的最新发展。1997年6月2日至7日在德国纽瓦克举行的ISAAC’97大会特别会议上提交的论文。多德雷赫特：Kluwer学术出版社。国际社会分析。申请。计算。4, 133-153 (1999). 期刊版本已在Acta Appl上发布。数学。60，第2期，179-197（2000）。设（P）是一个（n）维多面体，对于（d=0,1，点，n），设（P（d）是（P）的（d）骨架，即至多是（d）维的（P）所有面的并集。设\（\mu_d\）表示\（P（d）\）上的\（d\）维测度。在（mathbb{R}^n）中的域（Omega）上的连续实值函数（f）被称为具有（P（d）-均值性质，如果\[f（x）=\Biggl（\mu_d（P（d））^{-1}\int_{P（d\]当\（x\in\Omega\）和\（0＜r＜r_x\）时，其中\（r_x\）满足\（\Omega\）的每个紧子集\（K\）的\（inf\｛r_x:x\ in K\｝＞0\）。本文主要综述了关于在（Omega）上具有（P（d）-均值性质的所有函数的空间（{mathcal H}{P（d。作者建立的一些引人注目的一般性质[离散计算几何.17163-189（1997；Zbl 0872.39014号)]即\（｛\mathcal H｝_｛P（d）｝（\Omega）\）是多项式的有限维向量空间，该空间独立于\（\Omega\），并且它有齐次多项式的基。在（P）的完全对称群不可约作用于（mathbb{R}^n）的情况下，空间（{mathcalH}{P（d）}（Omega））由调和多项式组成。给出了更多细节，并讨论了特殊情况。论文最后提出了几个开放性问题。不幸的是，大量的印刷错误使论文的部分内容不清楚。关于整个系列，请参见[Zbl 0933.00034号].审核人：D.H.Armitage（贝尔法斯特） MSC公司： 31B05型 高维调和、次调和、超调和函数 20层55 反射和Coxeter群（群理论方面） 39B22型 实函数的函数方程 52号B11 \（n）维多面体 关键词：平均值特性;多面体;调查;齐次多项式;对称群;调和多项式 引文：Zbl 0872.39014号;Zbl 0991.56818号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Iwasaki}，国际社会分析。申请。计算。4、133--153（1999年；Zbl 0951.31003）