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通过逐步细化降阶模型来估计线性时变系统的故障概率。 (英语) Zbl 1454.60104号

概要:失效概率的估计在计算上很昂贵,使用降阶模型(ROM)有望降低这一成本。然而,这种尝试还需要开发新的算法,以最小化由于ROM近似而产生的误差。本文提出了一种新的迭代算法,用于利用ROM估计参数不确定线性动力系统的失效概率。该算法的核心思想是在随机参数域中逐步定位ROM的训练域。虽然该算法本质上是通用的,但这里使用的是基于ROM的适当正交分解,并且发现它非常有效。通过实施所提出算法的详细数值研究,探索了ROM的两种变体——全局和局部——并观察到与全尺寸模型相比有相当大的成本增益。该算法在估计低失效概率方面也表现良好。由于依赖于统计模拟,该算法具有易于高效并行化的内在潜力。

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60华氏35 随机方程的计算方法(随机分析方面)
34F05型 常微分方程和随机系统
93E03型 控制理论中的随机系统(一般)
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全文: 内政部

参考文献:

[1] A.M.Abbas和C.S.Manohar,参数激励系统基于可靠度的矢量非平稳随机临界地震激励,结构。安全。,29(2007),第32-48页。
[2] D.Amsallem、J.Cortial、K.Carlberg和C.Farhat,流形结构动力学降阶模型的插值方法,内部。J.数字。方法工程,80(2009),第1241-1258页·Zbl 1176.74077号
[3] D.Amsallem和C.Farhat,降阶模型自适应插值方法及其在气动弹性中的应用AIAA J.,46(2008),第1803-1813页。
[4] D.Amsallem、M.J.Zahr和C.Farhat,基于局部降阶基的非线性模型降阶,内部。J.数字。方法工程,92(2012),第891-916页·Zbl 1352.65212号
[5] A.安托拉斯,大尺度动力系统的逼近高级设计。控制,SIAM,费城,2005年·Zbl 1112.93002号
[6] D.Arthur和S.Vassilvitskii,k-means++:细心播种的优点,《第十八届ACM-SIAM离散算法年会论文集》,SIAM,费城,2007年,第1027-1035页·Zbl 1302.68273号
[7] S.K.Au和J.L.Beck,基于子集模拟的高维小故障概率估计,可能性。工程机械。,16(2001),第263-277页。
[8] 白总,大规模动力系统降阶建模的Krylov子空间方法,申请。数字。数学。,43(2002),第9-44页·兹比尔1012.65136
[9] C.I.Bajer和B.Dyniewicz,移动惯性荷载作用下结构振动的数值分析,施普林格,柏林,2012年·Zbl 1254.74001号
[10] P.Benner、S.Gugercin和K.Willcox,参数动力系统基于投影的模型约简方法综述SIAM Rev.,57(2015),第483-531页·Zbl 1339.37089号
[11] V.V.波洛汀,弹性系统的随机振动,施普林格,多德雷赫特,荷兰,2013年。
[12] J.M.Bourinet、F.Deheeger和M.Lemaire,基于子集模拟和支持向量机的小故障概率评估,结构。安全。,33(2011),第343-353页。
[13] C.Bucher和U.Bourgund,结构可靠性问题的快速有效响应面方法,结构。安全。,7(1990年),第57-66页。
[14] T.Bui-Thanh、K.Willcox和O.Ghattas,具有高维参数输入空间的大系统模型降阶,SIAM J.科学。计算。,30(2008年),第3270-3288页·Zbl 1196.37127号
[15] T.Bui-Thanh、K.Willcox和O.Ghattas,非定常气动应用概率分析的参数降阶模型AIAA J.,46(2008),第2520-2529页。
[16] J.B.Cardoso、J.R.de Almeida、J.M.Dias和P.G.Coelho,基于蒙特卡罗模拟和神经网络的结构可靠性分析《高级工程软件》,39(2008),第505-513页。
[17] K.Carlberg、C.Farhat、J.Cortial和D.Amsallem,非线性模型简化的GNAT方法:计算流体动力学和湍流的有效实现和应用,J.计算。物理。,242(2013),第623-647页·Zbl 1299.76180号
[18] S.Chaturantabut和D.C.Sorensen,基于离散经验插值的非线性模型降阶,SIAM J.科学。计算。,32(2010年),第2737-2764页·兹比尔1217.65169
[19] M.Cruz Varona和B.Lohmann,应用于移动负载的线性时变系统的模型降阶,《参数化系统的模型简化》,瑞士查姆施普林格出版社,2017年,第367-386页·Zbl 1457.74078号
[20] M.F.Dimentberg,非线性时变系统的统计动力学纽约威利出版社,1988年·兹比尔0713.70004
[21] M.Drohmann、B.Haasdonk和M.Ohlberger,非线性对流扩散方程的自适应约化基方法,《复杂应用的有限体积VI问题与展望》,J.fořt,J.Fuårst,J.Halama,R.Herbin和F.Hubert编辑,施普林格,柏林,2011年,第369-377页·Zbl 1246.76124号
[22] J.L.Eftang、A.T.Patera和E.M.Rönquist,参数化椭圆偏微分方程的一种“hp”证明的约简基方法,SIAM J.科学。计算。,32(2010年),第3170-3200页·Zbl 1228.35097号
[23] J.L.Eftang和B.Stamm,参数多域“hp”经验插值,内部。J.数字。方法工程,90(2012),第412-428页·Zbl 1242.65255号
[24] S.Engelund和R.Rackwitz,结构可靠性重要抽样技术的基准研究,结构。安全。,12(1993年),第255-276页。
[25] L.Frỳba,移动荷载下固体和结构的振动第1卷,施普林格,多德雷赫特,荷兰,2013年。
[26] R.Ghanem,对数正态随机过程和变量的非线性高斯谱,J.应用。机械。,66(1999),第964-973页。
[27] R.Ghanem和P.D.Spanos,随机有限元:谱方法,修订版,多佛,明尼阿拉,纽约州,2003年。
[28] B.Haasdonk、M.Dihlmann和M.Ohlberger,基于参数空间自适应网格的参数化模型约简训练集和多基生成方法,数学。计算。模型。动态。系统。,17(2011年),第423-442页·Zbl 1302.65221号
[29] B.Haasdonk和M.Ohlberger,参数化线性发展方程有限体积近似的约化基方法,ESAIM数学。模型。数字。分析。,42(2008),第277-302页·Zbl 1388.76177号
[30] K.C.Hall、J.P.Thomas和E.H.Dowell,跨声速非定常气动力流动的本征正交分解技术AIAA J.,38(2000),第1853-1862页。
[31] J.S.Hesthaven、B.Stamm和S.Zhang,高维参数空间的高效贪婪算法及其在经验插值和约化基方法中的应用,ESAIM数学。模型。数字。分析。,48(2014),第259-283页·Zbl 1292.41001号
[32] R.A.Ibrahim,参数随机振动,威利,纽约,1985年·Zbl 0652.70002号
[33] R.N.Iyengar和M.Shinozuka,自重和垂直加速度对高层结构抗震性能的影响,地震工程结构。动态。,1(1972年),第69-78页。
[34] I.凯马兹,克里金方法在结构可靠性问题中的应用,结构。安全。,27(2005),第133-151页。
[35] T.Kim,频域Karhunen-Loève方法及其在线性动力系统中的应用《美国农业协会期刊》,36(1998),第2117-2123页。
[36] K.Kunisch和S.Volkwein,计算POD基函数的最佳快照位置,ESAIM数学。模型。数字。分析。,44(2010年),第509-529页·Zbl 1193.65113号
[37] C.Li和A.D.Kiureghian,随机场的最优离散化,J.工程机械。,119(1993),第1136-1154页。
[38] 李俊杰、李俊杰和D.Xiu,一种有效的基于代理的罕见失效概率计算方法,J.计算。物理。,230(2011年),第8683-8697页·Zbl 1370.65005号
[39] J.Li和D.Xiu,通过替代模型评估失效概率,J.计算。物理。,229(2010),第8966-8980页·Zbl 1204.65010号
[40] J.Li和D.Xiu,基于代理的多约束失效概率评估方法,SIAM J.科学。计算。,36(2014年),第A828-A845页·Zbl 1306.65012号
[41] D.J.Lucia、P.S.Beran和W.A.Silva,降阶建模:计算物理的新方法,程序。Aerosp.航空公司。《科学》,40(2004),第51-117页。
[42] H.O.Madsen、S.Krenk和N.C.Lind,结构安全方法2006年,纽约州明尼阿拉市多佛。
[43] C.S.Manohar和S.Gupta,结构可靠性建模与评估:现状与未来方向《结构工程研究评论》,印度科学院土木工程系金禧出版物,印度班加罗尔,2003年。
[44] MathWorks MATLAB 8.5.0版(R2015a)马萨诸塞州纳蒂克,2015年。
[45] M.D.McKay、R.J.Beckman和W.J.Conover,计算机代码输出分析中选择输入变量值的三种方法的比较《技术计量学》,21(1979),第239-245页·Zbl 0415.62011号
[46] B.摩尔,线性系统的主成分分析:可控性、可观测性和模型简化,IEEE传输。自动化。控制,26(1981),第17-32页·Zbl 0464.93022号
[47] A.Paul-Dubois-Taine和D.Amsallem,参数降阶模型最优训练的自适应高效贪婪算法,内部。J.数字。方法工程,102(2015),第1262-1292页·Zbl 1352.65217号
[48] B.Peherstorfer、T.Cui、Y.Marzouk和K.Willcox,多保真度重要性抽样,计算。方法应用。机械。工程,300(2016),第490-509页·Zbl 1426.62087号
[49] B.Peherstorfer、B.Kramer和K.Willcox,用于罕见事件模拟和失效概率估计的交叉熵方法的多保真预处理SIAM/ASA J.不确定性。数量。,6(2018年),第737-761页·Zbl 1394.35493号
[50] B.Peherstorfer和K.Willcox,基于低阶更新的非线性系统在线自适应模型降阶,SIAM J.科学。计算。,37(2015),第A2123-A2150页·Zbl 1323.65102号
[51] T.A.Porsching和M.L.Lee,初值问题的约化基方法,SIAM J.数字。分析。,24(1987),第1277-1287页·Zbl 0639.65039号
[52] E.Qian、B.Peherstorfer、D.O'Malley、V.V.Vesselinov和K.Willcox,方差和敏感性指数的多保真蒙特卡罗估计SIAM/ASA J.不确定性。数量。,6(2018),第683-706页·Zbl 1394.62175号
[53] J.罗伊乔杜里,线性时变系统的降阶建模1998年IEEE/ACM国际计算机辅助设计会议,1998年技术论文摘要,IEEE计算机学会,加利福尼亚州洛斯阿拉米托斯,1998年,第92-95页。
[54] H.Sandberg和A.Rantzer,线性时变系统的平衡截断,IEEE传输。自动化。《控制》,49(2004),第217-229页·兹比尔1365.93062
[55] S.Shokoohi、L.Silverman和P.V.Dooren,线性时变系统:平衡和模型简化,IEEE传输。自动化。控制,28(1983),第810-822页·Zbl 0517.93014号
[56] B.Sudret,结构可靠性和不确定性量化的元模型《结构可靠性及其应用亚太研讨会》,研究出版社,新加坡,2012年,第1-24页。
[57] S.Volkwein,本征正交分解:理论与降阶建模, http://www.math.uni-konstanz.de/numerik/personen/volkwein/teaching/POD-Book.pdf (2012).
[58] K.Willcox和J.Peraire,通过适当的正交分解进行平衡模型约简AIAA J.,40(2002),第2323-2330页。
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