安娜·伯特伦;拉尔夫·齐默尔曼 变精度代理建模新协克里金方法的理论研究。健康和最大可能性培训。 （英语） Zbl 1405.62120号 高级计算。数学。 44，第6期，1693-1716（2018）. 摘要：协克里金是一种可变保真度代理建模技术，它基于不同保真度的采样数据的空间相关性来模拟目标过程。在这项工作中，我们解决了与所谓的变精度建模的新协克里金方法:{}（1） 协克里金仿真器完备性的一个强制性要求是相关协克里金相关矩阵的正定性。空间相关性通常由正定相关核建模，这些核保证为相互区别的采样点。然而，在应用中，低维信息通常在高保真采样点可用，协同克里金预测器可能会从这种包容性采样提供的附加信息中受益。我们研究了上述两种情况下协克里金协方差矩阵的正定性，并导出了协克里金预测器适定性的充分条件。{}（2）协克里金预估器的逼近质量高度依赖于许多模型和超参数。这些参数是通过最大似然估计方法确定的。对于标准克里格法，已知模型参数沿超参数剖面线的闭式最优值。然而，这些并不容易转移到协同克立格的设置中，因为会出现其他参数，这些参数表现出相互依赖性。在之前的工作中，这个障碍是通过数值优化解决的。在这里，我们导出了超参数剖面线上所有协克里金模型参数的闭式最优值。数值实验说明了这一发现。 引用于1文件 MSC公司： 62M20型 随机过程推断和预测 60G15年 高斯过程 62K20型 响应面设计 65C20个 概率模型，概率统计中的通用数值方法 第60页 统计学在工程和工业中的应用；控制图 65日第15天 函数逼近算法 关键词：协同克里格;代理建模;可变精度方法;多重性方法;响应面;最大似然估计;协方差矩阵 软件：开放式泡沫;鲮鱼 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Bertram}和\textit{R.Zimmermann}，高级计算。数学。44，第6号，1693-1716（2018；Zbl 1405.62120） 全文： 内政部 参考文献： [1] Blazek，J.：《计算流体动力学：原理与应用》，第1版。Elsevier，阿姆斯特丹（2001）·兹比尔0995.76001 [2] Courrier，北。；宾夕法尼亚州Boucard；Soulier，B.，《组件结构分析的可变精度建模》，J.Glob。最佳。，64, 577-613, (2016) ·Zbl 1401.90272号 ·doi:10.1007/s10898-015-0345-9 [3] Fernández-Godino，M.G.，Park，C.，Kim，N.H.，Haftka，R.T.：多保真度模型综述。arXiv:1609.07196v3，1-46（2017） [4] Forrester，A.，Sóbester，A.，Keane，A.：通过替代建模进行工程设计：实用指南。霍博肯·威利（2008）·doi:10.1002/9780470770801 [5] 福雷斯特，AI；西北部布雷斯洛夫；Keane，AJ，《使用代理模型和部分收敛计算流体动力学模拟的优化》。英国皇家学会会刊A：数学，物理学。工程科学。，462, 2177-2204, (2006) ·Zbl 1149.76656号 ·doi:10.1098/rspa.2006.1679 [6] Gallier，J.：《几何方法与应用》，第38卷。施普林格，纽约（2011）。https://doi.org/10.1007/978-1-4419-9961-0 ·Zbl 1247.53001号 ·doi:10.1007/978-1-4419-9961-0 [7] 韩，ZH；Görtz，S.，变丰度代理建模的层次克里金模型，AIAA J.，501885-1896，（2012）·文件编号：10.2514/1.J051354 [8] 韩，ZH；戈茨，S。；Zimmermann，R.，通过梯度增强kriging和广义混合桥函数改进可变精度代理建模，Aerosp。科学。技术。，25, 177-189, (2013) ·doi:10.1016/j.ast.2012.01.006 [9] 韩，ZH；齐默尔曼；Görtz，S.，《可变可信度代理建模的替代协克里金模型》，AIAA J.，50，1205-1210，（2012）·文件编号：10.2514/1.J051243 [10] Han，Z.H.，Zimmermann，R.，Goretz，S.：一种新的协同克立格方法，用于气动数据的变精度替代建模。参加：第48届AIAA航空航天科学会议，包括新视野论坛和航空航天博览会、航空航天科学大会。美国航空航天研究所（2010年）。https://doi.org/10.2514/6.2010-1225 [11] Journel，A.G.，Huijbregts，C.J.：采矿地质统计学。伦敦学术出版社（1978） [12] MC肯尼迪；O'Hagan，A.，《当快速近似可用时预测复杂计算机代码的输出》，Biometrika，87，1-13，（2000）·Zbl 0974.62024号 ·doi:10.1093/biomet/87.1.1 [13] Koehler，J.R.，Owen，A.B.：计算机实验。收录于：Ghosh，S.，Rao，C.R.（编辑）《实验设计与分析》，《统计手册》，第13卷，第261-308页。Elsevier，阿姆斯特丹（1996）·Zbl 0919.62089号 [14] Krige，D.，《威特沃特斯兰德一些基本矿山估价问题的统计方法》，南非化学冶金采矿工程学会J，52，119-139，（1951） [15] Lophaven，S.，Nielsen，H.B.，Söndergaard，J.：Dace-MATLAB克里格工具箱，2.0S版。技术报告IMM-TR-2002-12，丹麦技术大学，丹麦林格比（2002） [16] Matheron，G.，《地质统计学原理》，经济学。地质。，58, 1246-1266, (1963) ·doi:10.2113/gsecongeo.58.8.1246 [17] 迈尔斯，DE，克里金，协克里金，径向基函数和正定的作用，计算。数学。申请。，24, 139-148, (1992) ·Zbl 0765.65009号 ·doi:10.1016/0898-1221（92）90176-I [18] OpenCFD Ltd（ESI Group）：OpenFOAM-开源cfd工具箱。http://www.openfoam.com。2016年12月5日访问（2016） [19] Panik，M.：《回归建模：SAS的方法、理论和计算》。CRC出版社，博卡拉顿（2009）。https://books.google.dk/books？id=9QfMBQAAQBAJ ·Zbl 1204.62109号 ·doi:10.1201/9781420091984年 [20] 钱，PZG；Wu，CFJ，贝叶斯层次模型，用于集成低精度和高精度实验，技术计量学，50192-204，（2008）·doi:10.19198/004017008000000082 [21] Rasmussen，C.E.，Williams，C.K.I.：机器学习的高斯过程。麻省理工学院出版社，剑桥（2006）·Zbl 1177.68165号 [22] Sacks，J。；Welch，WJ；TJ米切尔；Wynn，HP，计算机实验设计与分析，统计科学。，4, 409-423, (1989) ·兹比尔0955.62619 ·doi:10.1214/ss/1177012413 [23] Santner，T.J.，Williams，B.，Notz，W.：计算机实验的设计与分析。统计学中的斯普林格系列。施普林格，纽约（2003）·Zbl 1041.62068号 ·doi:10.1007/978-1-4757-3799-8 [24] Schoenberg，IJ，度量空间与完全单调函数，Ann.Math。，39, 811, (1938) ·doi:10.307/1968466 [25] Zimmermann，R.，Han，Z.-H.：多维代理协克里金模型的简化互相关估计。高级申请。数学。科学。7(2), 181-202 (2010) ·Zbl 1344.62010年 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。