沃尔夫冈·鲁珀特 紧半拓扑半群：一个内在理论。 （英语） Zbl 0606.22001 数学课堂笔记, 1079. 柏林等：Springer-Verlag。v、 260 p.38.50马克；$13.60 (1984). 紧半群有三种不同的类型：第一种是联合连续乘法（（x，y）\mapsto-xy）：（S\乘以S\到S\）；第二个是连续翻译（x\mapsto sx\），（xs:S\ to S\）表示所有（S\），第三个是单边连续翻译，比如说，（x\mapsto sx：S\ to S \）表示S中的所有（S\）。第一种类型的半群被称为拓扑，第二种类型的半群被称为半拓扑，而第三种类型的半群则开始术语上的麻烦。当左平移连续时，一些作者称这些半群为左拓扑；本文作者将这些半群称为右拓扑，因为连续自变量位于右侧。让我们同意作者的观点，并在整个审查过程中坚持使用他的术语。拓扑紧半群作为所有n次实矩阵半群的紧致子半群和各种紧致半格（如它们可能产生于连续格）自然地出现，而它们作为紧致拓扑代数的一个分支，在紧致半群理论中作为构造自然地出现得较少。虽然说他们的理论是经典的可能有点夸张，但经过三十多年的发展，它已经非常成熟，许多书籍和专著都致力于此[A.B.帕尔曼-德米兰达，拓扑半群。阿姆斯特丹：阿姆斯特丹数学中心（1964；Zbl 0136.26904号); 评审员和P.S.莫斯特，紧半群的元素。伦敦：普伦蒂斯·霍尔（1966；Zbl 0161.01901号); 评论家，紧半群和（C^*）-双代数的对偶。莱克特。数学笔记。129.柏林等：Springer-Verlag（1970；Zbl 0211.43301号);J.H.卡拉斯,J.A.希尔德布兰特、和R.J.科赫拓扑半群理论。卷。I、 二、。纽约等：Marcel Dekker（1983；Zbl 0515.22003年5月15日), (1986;Zbl 0581.22001)].这甚至不包括其中很大一部分致力于特殊紧拓扑半群（如紧半格）的书籍[G.吉尔兹，审核人，K.凯梅尔,J.D.劳森,M.失恋、和D.S.斯科特，连续格纲要。柏林等：Springer-Verlag（1980；兹比尔0452.06001)]. 紧拓扑半群理论是一种结构理论；这方面的调和分析记录很少，评论家关于紧半群的对偶性的专著有点例外。与此相反，在调和分析的背景下，通常会出现半拓扑半群。[J.F.Berglund公司紧致半拓扑半群和弱概周期函数。莱克特。数学笔记。42.柏林等：Springer-Verlag（1967；Zbl 0155.18702号);R.B.伯克尔，半群上的弱概周期函数。纽约等：Gordon和Breach（1970；Zbl 0192.48602号);C.F.Dunkl公司和D.E.拉米雷斯，交换半拓扑半群的表示。莱克特。数学笔记。435.柏林等：Springer-Verlag（1975；Zbl 0302.22001).] 近年来，右拓扑半群开始引起人们的注意，部分是通过调和分析再次引起人们的关注，在调和分析中，它们作为普适紧化出现，部分是由于数论和Stone-Coech紧化（beta\mathbb{N}）自然数支持紧右拓扑半群的结构。关于紧半群理论的这方面的第一篇文章已经出现。[J.F.Berglund公司,H.D.Junghen公司、和P.Milnes公司紧右拓扑半群和几乎周期性的推广。莱克特。数学笔记。668.柏林等：Springer-Verlag（1978；Zbl 0406.2005号); 这些作者正在进行一个类似的新项目。]然而，直到审查中的优秀专著出现之前，还没有对紧半拓扑半群（更不用说右拓扑紧半群）的结构理论进行相干处理。作者给出了紧半拓扑的一般结构的全貌，并且就其所能达到的程度，也给出了紧右拓扑半群的一般结构。他证明了数学工具的多样性和深度，这是了不起的；它们包括上同调、同伦、变换群以及李群和流形理论的实质性度量。介绍很仔细；背景和历史的文档完整而广泛，仪器包括目录、问题部分、参考书目和字母索引都经过精心组合。文本的用户会在这里和那里找到一个受欢迎的触摸，例如，在每一章的末尾，它的基本结果的紧凑摘要。这些数字证明了作者在其学院负责指导的构造几何的高标准。这里和那里的一些印刷错误仍然存在，但在其他方面都非常高标准的照片复制字体中，似乎停留在打字错误的水平上。这本书是关于紧半群主题的书籍文献的一个非常受欢迎的补充。它当然适合作为研究生级研讨会的文本。第一章讨论传统上称为第一基本定理的东西，即在最一般的情况下，即即使在正确的拓扑情况下，紧致半群中幂等元和一个完全简单的极小理想的存在性。现在，这些证据已经得到了一个最终的简化形式，如果他们不得不接受最弱的假设，它将最好地揭示问题的要旨。以这种方式，我们精确地说明了两个变量中的独立连续性假设以及最后的联合连续性假设是如何增加关于最小理想的结构和嵌入的信息的。在这里以及在整本书中，我们都注意到，大家齐心协力地展示和构建了尽可能多的例子来说明这一点。第二章讨论紧半拓扑代数的一个中心主题，即：分离连续性在多大程度上意味着联合连续性？它全面概述了这一主题，从布尔巴基引理（核心Baire范畴论证）到通过Lawson的传输参数逐渐消除度量和可分性条件，最后得出Lawson定理，即联合连续性是所有对的结果\（x，y）\)其中，\（x）和\（y）中至少有一个是单位。这包含了埃利斯的结果，埃利斯在变换群论中很重要，他说局部紧致空间上的群已经是拓扑群，如果它的乘法在每个变量中是连续的。额外的工作还得出了一个显著的事实（由于Lawson），即半拓扑紧半格总是拓扑的。如果半拓扑紧半群的基础空间是非常特殊的，例如是一个单流形或是一个全序紧空间，那么如Berglund和作者之前所观察到的，关于“分离连续性意味着联合连续性”这一主题的特殊结果是可用的。这本书现在也是关于这些问题的百科全书。第三章讨论了紧半拓扑半群理论的一个最紧迫的应用，即拓扑群和半群通过弱概周期和概周期函数的紧化理论。特别地，每个局部紧群，尤其是每个李群都有一个泛半拓扑紧化，它在代数上和拓扑上都嵌入到其中。根据上一章的连续性结果，这个群通过紧化的两边的乘法充当变换群。边界点处的各向同性群起着关键作用。如果（G）是一个连通李群，（H）是（G）的正规子群，如果（S）是（G\）的半拓扑紧化，则（S）中的所有（S）都是（sH=Hs）。（S）的每一个左理想也是一个右理想，（S）中的幂等元是中心的，并且相对于它们的自然序形成一个完备格。左右各向同性群重合。（mathbb{R}）的弱概周期紧化是其复杂结构在很大程度上仍是一个谜的原型。通过Brown和Moran的结果，人们已经知道了一段时间，这个半群中幂等元的格是可怕的。作者的陈述告诉我们，这些并发症是一种阿贝尔现象，与\（\mathbb｛R｝\）和\（\mathbb｛Z｝\）等群密切相关。实际上，如果（G）是一个具有有限中心的简单李群，那么它的弱概周期紧化就是简单的单点紧化（周定理，韦奇）。然而，如果它的中心是无限的，那么这个中心的非常复杂的弱概周期紧化将出现在整个群的弱概循环紧化中。读者仅在本章的67页中就能找到许多有价值的信息。同样有趣的是这本书的第四章也是最后一章，它讨论了紧流形上的半拓扑半群的主题。紧致拓扑半群是一个李群，在Mostert和Shields的结果之后，人们已经知道了大约三十年。有鉴于此，流形上非常丰富的紧半群理论是半拓扑半群的一个固有域。在拓扑半群的情况下，人们已经学会了理解Mostert和Shields定理背后的深层原因，这些原因可以从包含非一致的紧拓扑半群中的所有单元都位于外围的思想中找到。边缘性意味着什么并不是一件小事，已经尝试了几个定义。从美学的角度来看，最令人满意的是上同调半群，在紧拓扑半群的情况下也是最成功的。然而，作者在分析各种证明时表明，Mostert和评论家在其1966年的书中使用的外围性方法是适合推广到半拓扑半群的域，甚至在某种程度上适合推广到右拓扑半群。他证明了半拓扑半群如果具有欧几里德邻域的恒等式，并且可以嵌入到紧半拓扑半组中，或者如果在恒等式处局部连通，则半拓扑半群体具有开放的单位群，该恒等式也被假定为局部弱割点。流形上紧半拓扑半群的一维原型是圆群和（mathbb{R}）的单点紧化。在二维领域中，作者有一个巧妙的构造，表明交换紧半群存在于亏格的所有紧连通可定向曲面上。仅这些例子就说明了流形上的紧半拓扑半群能够表现出的复杂性。这本书包含了这类半群的几乎完整的结构理论，仅总结定理的公式就占据了一整页以上。支持这些半群的流形必须具有偶数Euler-Poincaré特征（我们假设半群本身不是群），并且半群是同胚于某些（mathbb{R}^n）的子群与紧子群的闭包的半直积；作为群的半格，它由子群以严格受幂等元格控制的方式分层。这本书的结尾是一个关于未解决问题的指导性附录，它很好地反映了紧半拓扑半群的“内在”理论的现状。审核人：卡尔·海因里希·霍夫曼（达姆施塔特） 引用于4评论引用于77文件 MSC公司： 22甲15 拓扑半群的结构 22A26号 拓扑半格、格及其应用 22-02 关于拓扑群的研究论述（专著、综述文章） 57S99号 拓扑变换组 43A60型 群和半群上的概周期函数及其推广（递归函数、远端函数等）；几乎自守函数 06B30号 拓扑晶格 54甲12 拓扑格等（拓扑方面） 关键词：紧流形半群；拓扑格；连续格；紧拓扑半群；半拓扑半群；概周期函数；谐波分析；石料-致密化；右拓扑半群；上同调；同伦；转换组；历史；参考书目；关节连续性；最小理想；独立连续性；各向同性群；弱概周期紧化；紧流形上的半拓扑半群；外围性方法；圆形组；未解决问题 引文：Zbl 0136.26904号；Zbl 0161.01901号；Zbl 0211.43301号；Zbl 0515.22003年5月15日；Zbl 0581.22001；Zbl 0452.06001号；Zbl 0155.18702号；Zbl 0192.48602号；兹比尔0302.22001；Zbl 0406.2005号 PDF格式BibTeX公司 XML格式 全文： 内政部