×
鲁茨·海因多夫；列奥尼德·夏皮罗。

近射影布尔代数。 （英语） Zbl 0812.06007号

数学课堂笔记. 1596. 柏林：Springer-Verlag。x、 202页（1994年）。
这本书是对射影布尔代数的各种推广的一个完整的调查，并提供了充分的证明。回想一下，如果对于任何带（g）的同态（f:a\到B\）和（g:C\到B \），都存在一个同态（h:a\ to C\），使得（g\circh=f\），则称BA（a\）为射影。这是范畴理论的一个重要概念，为许多范畴所研究。这本书详细研究了投射BA的几个推广，其中我们提到了两个。（1） 如果可以与每个元素（B中的B）关联两个有限集（B中U（B）substeqc:B\leqc\}）和B中的（L（B）\subteqc\{c\c:c\leqb\}），则BA（B）被rc-filtered，这样对于B中的所有元素（A，B\），如果（A\leqb），则（U（A）\cap L（B，neq\emptyset）。给出了该定义的几个等效版本，其中一个版本证明了术语的合理性（“rc”表示“相对完整”）。另一个等价物给出了拓扑版本：开放生成的布尔空间，由Ščepin为更一般的空间研究。讨论了一类rc-filtered BA在代数运算下的闭包和非闭包性质，并对定义在这些代数上的基数函数给出了较为完整的描述。证明了如果（|B|=\aleph_1），则（B\）与自由生成元上的自由BA同构，如果（B\是rc-filtered BA的子代数，且（B\的Stone空间是齐次的。回答了什切平关于这些空间的几个问题。当然，每个射影代数都是rc-filter的。利用rc-filtered BA的理论证明了关于自由BA指数的一些结果：对于（A\）free和size（\omega）或（\omega_1），（\text{Exp}A\cong A\），而对于（A\free和size（>\omega_ 1），（\text{Exp}A\）甚至不是投影的。（2） 两个BA（A）和（B）如果具有同构补足，则它们是共绝对的；这是空间互绝对的代数形式。如果BA（A）与射影BA是共绝对的，则称其为弱射影。ccc弱射影BA正是s.Koppelberg引入的Cohen代数。给出了弱射影BA的几个等价定义。证明了射影BA的每个子代数都是弱射影的。BA是弱投射的，只要它的指数是。有一个非弱投射的rc-filted BA。本书以S.Fuchino的附录结尾，给出了本书一些概念的一致性结果。
审核人：J.Monk（巨石）

引用于1审查
引用于17文件

MSC公司：

05年6月 布尔代数的结构理论
06-02 关于有序结构的研究综述（专著、调查文章）
第54页第25页 基数性质（基数函数和不等式、离散子集）
54A35型 一致性和独立性导致一般拓扑
03E35号 一致性和独立性结果
54B20型 一般拓扑中的超空间
54 C55 绝对邻域扩张、绝对扩张、绝对邻域收缩（ANR）、绝对收缩空间（一般属性）
54天35分 空间的扩展（紧致、超紧致、完备等）
2015年6月 石头空间（布尔空间）和相关结构

关键词：

自由布尔代数；调查；射影布尔代数的推广；公开生成的布尔空间；科恩代数；一致性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Heindorf}和\textit{L.B.Shapiro}，几乎射影布尔代数。柏林：Springer-Verlag（1994；Zbl 0812.06007）
全文： 内政部