罗杰·佩雷特 不可压缩粘性流的谱方法。 （英语） Zbl 1005.76001号 应用数学科学. 148. 纽约州纽约市：斯普林格。xi，432页（2002年）。 众所周知，谱方法在各种物理和工程问题中获得边值问题解的重要性。本书讨论谱方法，特别强调不可压缩粘性流体流动的研究。这本书分为三部分。第一部分介绍了基本谱方法。第二部分给出了Navier-Stokes方程的解，第三部分讨论了专题。总共有九章和三个附录。第一章介绍了谱方法的一般原理。第二章讨论了傅里叶方法及其在常系数和变系数微分方程中的应用。详细介绍了伪谱技术及其相关的混叠问题。在第三章中，作者详细介绍了切比雪夫多项式和级数的基本性质，以及获得二阶椭圆方程边值问题近似解的Galerkin-tau方法和配置方法。第四章是第一部分的结尾，描述了非定常方程的时间离散化。在显式、半隐式和全隐式格式中，一步和多步方法被用于各种情况。利用傅立叶和切比雪夫方法研究了时间离散化的稳定性。由Navier-Stokes方程控制的复杂流动的有效计算方法是整个第二部分的主题。第五章讨论了研究不可压缩粘性流体流动的两个经典公式，即速度-压力和涡流函数公式。本文还介绍了对流问题中常用的Boussinesq近似。第6章中描述的影响矩阵法是求解涡量流函数方程的最佳方法之一，因为它最简单，尤其是与配置技术相关时。第7章介绍了三维全周期流动、二维单向周期流动和二维无周期流动的Navier-Stokes方程的速度-压力公式。通常很难用原始变量求解Navier-Stokes方程，因为必须计算压力场，以确保速度场的螺线管特性，但全周期情况除外。因此，根据椭圆问题在积分过程中每个时间周期的性质，给出了两种求解方法。本书的第三部分在第8章中讨论了刚性和奇异问题的求解，以及第9章中的区域分解方法。附录A给出了与切比雪夫多项式及其一般性质有关的公式，附录B讨论了拟三对角系统的解，附录C给出了多项式零点定理。这本书很好地理解了处理由Navier-Stokes方程控制的不可压缩粘性流体流动的谱方法。为了便于参考，还提供了涉及整个光谱方法领域的其他书籍。总的来说，这本书是研究生或研究人员学习谱方法及其在不可压缩流体流动中的应用感兴趣的优秀教材，是任何图书馆的好补充。审核人：Adabala Ramachandra Rao（班加罗尔） 引用于227文件 MSC公司： 76-02 流体力学相关研究博览会（专著、调查文章） 76平方米 谱方法在流体力学问题中的应用 76D05型 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程 关键词：光谱法;不可压缩粘性流体;一步时间离散化;多步时间离散化;边值问题;Navier-Stokes方程;傅里叶方法;伪谱技术;混叠;切比雪夫多项式;伽辽金-陶法;配置法;二阶椭圆方程;时间离散化;涡流函数公式;Boussinesq近似;影响矩阵法;周期性流量;奇异问题;区域分解法;准三对角系统;速度-压力公式;棘手的问题 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Peyret}，不可压缩粘性流的谱方法。纽约州纽约市：施普林格（2002；Zbl 1005.76001）