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罕见事件的分析和近似。表示和弱收敛方法。 (英语) Zbl 1427.60003号

概率论与随机建模94.纽约州纽约市:施普林格出版社(ISBN 978-1-4939-9577-6/hbk;978-1-493 9-9579-0/电子书)。xix,574页。(2019).
一般来说,大偏差(LD)理论处理涉及罕见事件的不同近似,以及导致罕见事件的情况描述。如果(I{varepsilon})是由标度参数索引的积分集合((0,+infty)中的varepsilen),则LD原理通过积分的标度非线性变换极限的存在性以及将极限表示为变分问题的解来确定。其中一个例子是确定极限\(\lim_{\varepsilon\ to 0}[-\varepsilon\log I_{\valepsilon}]\)存在,并描述极限值的特征。收敛问题的一种方法是通过证明变分特征的收敛性来说明LD极限。年引入了类似的方法P.杜普伊斯R.S.埃利斯《大偏差理论的弱收敛方法》,奇切斯特:John Wiley&Sons(1997;Zbl 0904.60001号)]. 本书也采用了这种方法。本书方法与其他著作的关键区别在于:i)指数概率估计在证明中不起作用,而是指数紧性和指数贴近性的界限;ii)此外,本书没有使用连续时间过程的近似值,而是将随机控制表示应用于噪声过程泛函,如布朗运动和泊松随机测度。
这本书分为四个部分。第一部分(第一部分)回顾了LD理论、相对熵理论和紧度理论的一般结果。第二部分和第三部分分别考虑离散时间和连续时间问题。最后一部分,即第四部分,介绍了涉及罕见事件的问题的蒙特卡罗方法。该书还包含附录A-E,其中描述了测度空间、随机核、相对熵、鞅、随机积分和测度理论。参考文献列表有273个来源。该书还包含惯例、标准符号、缩写、专用符号和索引。
本书要求在概率测度和随机分析的弱收敛性方面有扎实的背景知识,它是为在这一领域工作的高级研究生、博士后研究员和研究人员编写的。

MSC公司:

60-02 概率论相关研究综述(专著、调查文章)
60层10 大偏差
60B10型 概率测度的收敛性
60J10型 马尔可夫链(离散状态空间上的离散时间马尔可夫过程)
60G57型 随机测量
60J65型 布朗运动
60英尺74英寸 离散状态空间上的跳跃过程
60J76型 一般状态空间上的跳跃过程
65二氧化碳 蒙特卡罗方法
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全文: 内政部