×
马提亚斯·阿斯琴布伦纳；Athipat Thamrongthanyalak

o极小结构中的Whitney扩张问题。 （英语） Zbl 1445.03043号

修订材料：Iberoam。 35，第4期，1027-1052（2019）.
1934年，H.Whitney问人们如何确定在\（mathbb{R}^n）的闭子集上的实值函数是否是\（C^m\）-函数对\（mathbb{R{n\）的限制。这个问题的完整答案是在很久以后发现的C.费弗曼21世纪初[数学年鉴（2）164，第1期，313–359（2006；兹伯利1109.58016); 牛市。美国数学。Soc.，新Ser。46，第2期，207–220页（2009年；Zbl 1207.58011号)]. 在这里，我们对实闭域进行了o-极小展开，并在此背景下解决了Whitney扩张问题的C^1情形。我们的主要工具是Michael选择定理的一个可定义版本，我们还包括该定理的另一个应用，用于求解可定义连续函数环中的线性方程组。
审核人：丹尼尔·蒙迪奇（费伦泽）

引用于5文件

MSC公司：

03C64号 有序结构的模型理论；o极小性
26B05号 连续性和差异化问题
46埃15 连续、可微或解析函数的Banach空间
46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理

关键词：

o最小结构；惠特尼延伸问题；迈克尔选择定理

引文：

兹伯利1109.58016；Zbl 1207.58011号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Aschenbrenner}和\textit{A.Thamrongthanyalak}，马特·伊贝隆（Mat.Iberoam）牧师。35，第4号，1027--1052（2019；Zbl 1445.03043）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Aschenbrenner，M.和Fischer，A.：Kirszbraun和Helly的定理的定义版本。程序。伦敦。数学。Soc公司。（3） 102（2011），第3期，468-502·Zbl 1220.03026号
[2] Aschenbrenner，M.和Thamrongthanyalak，A.：双线性背景下的迈克尔选择定理。高级Geom。15（2015），第3期，293-313。1050米。Aschenbrenner和A.Thamrongthanyalak·Zbl 1391.54015号
[3] Aubin，J.-P.和Frankowska，H.：集值分析。系统与控制：基础与应用2，Birkh¨auser，马萨诸塞州波士顿，1990年·Zbl 0713.49021号
[4] Bierstone，E.，Milman，P.和Paw lucki，W.：闭集中定义的可微函数。惠特尼的问题。发明。数学。151（2003），第2期，329-352·Zbl 1031.58002号
[5] Bierstone，E.和Milman，P.：半解析集和亚解析集。Inst.Hautes公司 科学练习曲。出版物。数学。不。´67 (1988), 5-42. ·Zbl 0674.32002号
[6] Bochnak，J.、Coste，M.和Roy，M.-F.：实代数几何。埃尔格布。数学。格伦兹格布。（3） 36，柏林斯普林格-Verlag，1998年·Zbl 0912.14023号
[7] Brudnyi，Y.：关于一个可拓定理。功能。分析。申请。4（1970），第3期，252-253·Zbl 0221.46008号
[8] Brudnyi，Y.和Shvartsman，P.：定义在R的闭子集上的光滑函数空间的线性扩张算子n个.多克。阿卡德。诺克SSSR280（1985），第2期，268-272页。
[9] Brudnyi，Y.和Shvartsman，P.：惠特尼扩张定理的推广。国际。数学。Res.通知1994年，第3期，129-139·兹比尔0845.57022
[10] Brudnyi，Y.和Shvartsman，P.：线性扩张算子存在的Whitney问题。《几何杂志》。分析。7（1997），第4期，515-574·Zbl 0937.58007号
[11] Brudnyi，Y.和Shvartsman，P.：Whitney的多元扩张问题C类1,ω-功能。事务处理。阿米尔。数学。Soc公司。353（2001），第6期，2487-2512·Zbl 0973.46025号
[12] 切尼，E.W.：应用数学分析。《数学研究生课文208》，斯普林格·弗拉格，纽约，2001年·Zbl 0984.46006号
[13] Danilidis，A.和Pang，J.C.H.：从温和的几何角度重新审视集值映射的连续性和差异性。J.隆德。数学。社会（2）83（2011），第3期，637-658·Zbl 1214.49016号
[14] van den Dries，L.：Tarski-Seidenberg定理的推广，以及一些不确定性结果。牛市。阿米尔。数学。社会（N.S.）15（1986），第2期，189-193·Zbl 0612.03008号
[15] 范登·德里斯，L.：缓和拓扑和o-最小结构。伦敦数学学会248系列讲座笔记，剑桥大学出版社，剑桥，1998年·Zbl 0953.03045号
[16] van den Dries，L.和Miller，C.：几何范畴和o-最小结构。杜克大学数学。J。84（1996），第2期，497-540·Zbl 0889.03025号
[17] Fefferman，C.：Whitney的扩展问题C类米.数学安。(2)164（2006），第1期，313-359·Zbl 1109.58016号
[18] Fefferman，C.：Whitney的扩展问题和数据插值。牛市。 阿米尔。数学。社会（N.S.）46（2009），第2期，207-220·Zbl 1207.58011号
[19] Fefferman，C.和Koll´ar，J.：线性方程的连续解。在发件人 傅里叶分析和数论到Radon变换和几何，233-282.发展数学。28，施普林格，纽约，2013年·兹比尔1263.15003
[20] Glaeser，G.：《alg’ebres tayloriennes的练习曲》。J.数学分析。6 (1958), 1-124. ·Zbl 0091.28103号
[21] 格罗森迪克（Grothendieck，A.）：《侯爵夫人》（Esquisse d'un）节目。在几何伽罗瓦作用，1，5-48.伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。242，剑桥大学出版社，剑桥，1997年·兹比尔0901.14001
[22] 霍奇斯，W.：模型理论。《数学及其应用百科全书》42，剑桥大学出版社，剑桥，1993年·兹比尔0789.03031
[23] 霍姆斯，R.B.：几何泛函分析及其应用。《数学研究生课文24》，斯普林格·弗拉格，纽约-海德堡，1975年。o极小结构中的Whitney扩张问题1051·Zbl 0336.46001号
[24] Jayne，J.和Rogers，C.：选择器。普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2002年·Zbl 1002.54001号
[25] Kaiser，T.，Rolin，J.-P.和Speissegger，P.：非共振双曲奇异点的过渡映射是o-minimal。J.Reine Angew。数学。636 (2009), 1-45. ·Zbl 1203.03051号
[26] Klartag，B.和Zobin，N.：C类1-Glaeser定义的功能扩展和稳定性。修订材料：Iberoam。23（2007），第2期，635-669·Zbl 1140.46010号
[27] Koll´ar，J.和Nowak，K.：实函数和对-adic品种。数学。Z.公司。279（2015），第1-2、85-97号·Zbl 1390.14178号
[28] Kurdyka，K.和Paw lucki，W.：惠特尼扩张定理的次解析版本。数学研究生。124（1997），第3期，269-280·Zbl 0955.32006号
[29] Kurdyka，K.和Paw lucki，W.：惠特尼扩张定理的O-极小版本。数学研究生。224（2014），第1期，第81-96页·Zbl 1318.14052号
[30] 马尔格兰奇，B.：不同函数的理想。塔塔数学基础研究所3，塔塔基础研究所，孟买；牛津大学出版社，伦敦，1967年。
[31] Margalef-Roig，J.和Outerelo Dom’ongez，E.：不同的拓扑结构。荷兰北部数学研究173，荷兰北部，阿姆斯特丹，1992年·Zbl 0760.57001号
[32] Michael，E.：连续选择。一、。数学安。(2)63 (1956), 361-382. ·Zbl 0071.15902号
[33] 米勒：指数化很难避免。程序。阿米尔。数学。Soc公司。122（1994），第1期，257-259·Zbl 0808.03022号
[34] Miller，C.：多项式有界o-极小结构的有限可微性。程序。阿米尔。数学。Soc公司。123（1995），第8期，2551-2555·Zbl 0823.03019号
[35] Paw lucki，W.：闭o-极小集上Whitney域的线性扩张算子。傅里叶安学院（格勒诺布尔）58（2008），第2期，383-404·Zbl 1168.14040号
[36] Phillips，L.：曲线上半代数函数环上模的正原始公式。架构（architecture）。数学。逻辑54（2015），第5-6、587-614号·Zbl 1360.03076号
[37] Rockafellar，R.T.和Wets，R.J.-B.：变异分析。Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften 317，Springer-Verlag，柏林，1998年·Zbl 0888.49001号
[38] Rolin，J.-P.，Speissegger，P.和Wilkie，A.：拟解析Denjoy-Carleman类和o-极小性。J.Amer。数学。Soc公司。16（2003），第4期，751-777·Zbl 1095.26018号
[39] Sabbagh，G.：Sous-modules-purs，existentiellement clos et’el’ementaires。C.R.学院。 科学。巴黎S´第A-B节272（1971），A1289-A1292·Zbl 0215.32502号
[40] Shvartsman，P.：多值映射的Lipschitz部分和任意紧集上Zygmund类中函数的迹。苏联数学。多克。29（1984），第3期，565-568·Zbl 0598.46026号
[41] Shvartsman，P.：Zygmund类函数的痕迹。西伯利亚数学。J。28（1987），第5期，853-863·Zbl 0648.46030号
[42] Shvartsman，P.：集值映射的Lipschitz选择和Helly定理。《几何杂志》。分析。12（2002），第2期，289-324·Zbl 1031.52004号
[43] Speissegger，P.：最小结构的封闭性。J.Reine Angew。 数学。508 (1999), 189-211. ·Zbl 1067.14519号
[44] Thamrongthanyalak，A.：连续函数的不可行平滑。伊利诺伊州J。 数学。57（2013），第3期，801-815·Zbl 1345.03074号
[45] Thamrongthanyalak，A.：o-极小结构中的Whitney扩张定理。安。波隆。数学。119（2017），第1期，第49-67页。1052M.Aschenbrenner和A.Thamrongthanyalak·Zbl 1420.03084号
[46] Whitney，H.：闭集定义的可微函数的解析扩展。事务处理。阿米尔。数学。Soc公司。36（1934），第1期，第63-89页。
[47] Whitney，H.：闭集中定义的可微函数。一、。事务处理。阿米尔。数学。 Soc公司。36（1934），第2号，369-387·Zbl 0009.20803号
[48] Whitney，H.：区域边界上的功能不同。第页，共页 数学。(2)35（1934），第3期，482-485·Zbl 0009.30901号
[49] Wilkie，A.：模型完整性是实数有序场通过受限Pfa ffan函数和指数函数展开的结果。J.Amer。 数学。Soc公司。9（1996），第4期，1051-1094·Zbl 0892.03013号
[50] Zobin，N.：惠特尼关于函数可扩展性和内在度量的问题。高级数学。133（1998），第1期，第96-132页·Zbl 0931.46021号
[51] Zobin，N.：光滑函数在紧密连接的平面域中的扩展。《几何杂志》。分析。9（1999），第3期，491-511·Zbl 0962.46017号
[52] 佐宾，N.：未决问题。2009年8月3日至8日，威廉·玛丽学院（弗吉尼亚州威廉斯堡）第二期惠特尼问题研讨会。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。