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拉胡尔·桑塔纳姆;莱恩·威廉姆斯

关于均匀性和电路下限。 （英语） Zbl 1314.68139号

计算。复杂性 23，第2期，177-205（2014）.
摘要：我们探讨了电路复杂性、生成电路的复杂性和电路分析算法之间的关系。我们的结果可以分为两部分：
1.中等均匀电路的下限。非正式地，如果电路类可以由稍微复杂（比LOGTIME强）但不可行的算法过程生成，则它是“中等均匀”的。使用一种新的间接对角化参数，我们证明了几个新的关于中均匀电路类的无条件下界，包括：
\（\项目符号\）
对于所有\（k\），P不包含在\（{\mathrm{P-uniform SIZE}}（n^k）\）中。也就是说，对于所有的（k）来说，有一种语言（{L_k\in{mathrm{P}}}）没有在多项式时间内可构造的（O（n^k）大小的电路。这改进了Kannan的下界，从1982年开始，NP对于任何固定的\（k）都不在\（{\mathrm{P-uniform SIZE}}（n^k）\）中。
\（\项目符号\）
对于所有\（k\），NP不在\（{\mathrm{P}}^{\mathrm{NP}}_{|}\text{-}{\mathr{uniform SIZE}}（n^k）\）中。这也改进了坎南定理，但以不同的方式：电路上的一致性条件比语言本身上的强。
\（\项目符号\）
对于所有\（k\），LOGSPACE没有大小为\（n^k\）的LOGSPACE-均匀分支程序。

2.消除非均匀性和（非均匀）电路下限。我们通过展示如何使用小建议将（{mathrm{ACC}^{0}/{mathrm{poly}}）或（{mathr m{TC}}^{0}/{mathrm{poly{}）中的（{mathm{LOGTIME-uniform NC}}^}）的任何潜在模拟转换为中等-均匀模拟来补充这些结果。这个引理可以用来简化更快的SAT算法暗示NEXP电路下界的证明，并导致以下新的连接：
\（\项目符号\）
考虑以下任务：给定一个大小为（n^{O（1）}的（{mathrm{TC}}^{0}）电路，当（C）不可满足时输出yes，当（C\）至少有满足赋值的（2^{n-2}）时输出no。（其他输入的行为可能是任意的。）显然，使用随机性可以有效地解决这个问题。如果这个问题可以在\（2^{n-{omega}}（\logn）\）时间内确定地解决，那么\（{mathrm{NEXP}}\ not\subset{mathrm{TC}}^0/{mathrm-poly}}\）。

另一个应用是对几乎所有输入上的（{\mathrm{TC}}^{0}）随机模拟进行去域化：
\（\项目符号\）
假设\（{\mathrm{NC}}^1\subseteq{\mathrm{BPTC}}^0\）。然后，对于\（{mathrm{NC}^1）中的每一种\（epsilon>0）和每一种语言\（L），都有一个识别语言\（L'）的多项式大小的电路族，使得\（L\）和\（L'\）最多在长度\（n\）的输入上不同。

引用于7文件

MSC公司：

2015年第68季度 复杂性类（层次结构、复杂性类之间的关系等）
2017年第68季度 问题的计算难度（下限、完备性、近似难度等）
94立方厘米 交换理论，布尔代数的应用；布尔函数（MSC2010）

关键词：

电路复杂性;均匀性;下限;可满足性算法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Santhanam}和\textit{R.Williams}，计算。复杂性23，No.2，177--205（2014；Zbl 1314.68139）
全文： 内政部 链接

参考文献：

[1] 埃里克·阿伦德（1999）。永久需要大型均匀阈值电路。芝加哥理论计算机科学杂志·Zbl 0924.68091号
[2] 阿伦德·埃里克（Allender Eric）、库克·米查尔（KouckíMichal）（2010）通过自我教育扩大下限。美国临床医学杂志57（3）：14-11436·Zbl 1327.68112号 ·doi:10.1145/1706591.1706594
[3] Sanjeev Arora和Boaz Barak（2009年）。计算复杂性——一种现代方法。剑桥大学出版社·兹比尔1193.68112
[4] David Barrington、Neil Immerman和Howard Straubing（1990年）。关于NC1内的均匀性。计算机与系统科学杂志41·Zbl 0719.68023号
[5] Eli Ben-Sasson、Oded Goldreich、Prahladh Harsha、Madhu Sudan和Salil Vadhan（2005）。短PCP可在多对数时间内验证。在第二十届IEEE计算复杂性年会论文集，120-134·Zbl 1118.68071号
[6] Eli Ben-Sasson和Emanuele Viola（2014年）。带有投影查询的短PCP。计算复杂性电子座谈会（ECCC）21，17·Zbl 1410.68135号
[7] Joshua Buresh Oppenheim和Rahul Santhanam（2006年）。让难题更难解决。第21届IEEE计算复杂性年会论文集，73-87·Zbl 1327.68112号
[8] Samuel R.Buss（1987）。布尔公式值问题在ALOGTIME中。STOC，123-131·Zbl 0652.68064号
[9] Dymond Patrick W.，Tompa Martin（1985），通过同步并行机加速确定性机器。计算机与系统科学杂志30（2）：149-161·Zbl 0589.68040号 ·doi:10.1016/0022-0000（85）90011-X
[10] Lance Fortnow、Rahul Santhanam和Ryan Williams（2009年）。固定多项式尺寸电路边界。第24届IEEE计算复杂性年会论文集，19-26·Zbl 0589.68040号
[11] Oded Goldreich和Avi Wigderson（2002）。从通常好的简短建议中很少出错的去随机化。第六届计算机科学随机和近似技术国际研讨会论文集，209-223·Zbl 1028.68225号
[12] Hartmanis Juris，Stearns Richard（1965）《算法的计算复杂性》。事务处理。阿默尔。数学。Soc.（AMS）117:285-306（美国国家标准协会）·Zbl 0131.15404号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1965-0170805-7
[13] Hástad Johan（1998）德摩根公式的收缩指数为2。SIAM计算期刊27（1）：48-64·Zbl 0907.68107号 ·doi:10.1137/S0097539794261556
[14] Hennie Frederick，Stearns Richard（1966）《多带图灵机的双带模拟》。美国医学会杂志13（4）：533-546·Zbl 0148.24801号 ·数字对象标识代码：10.1145/321356.321362
[15] Impagliazzo Russell，Kabanets Valentine，Wigderson Avi（2002）寻找一个简单的见证：指数时间与概率多项式时间。计算机与系统科学杂志65（4）：672-694·Zbl 1059.68047号 ·doi:10.1016/S0022-0000（02）00024-7
[16] Impagliazzo Russell，Wigderson Avi（2001）《随机性与时间：统一假设下的疯狂化》。计算机与系统科学杂志63（4）：672-688·兹比尔1052.68034 ·doi:10.1006/jcss.2001.1780
[17] Hamidreza Jahanjou、Eric Miles和Emanuele Viola（2013年）。局部减排。CoRRabs/1311.3171·Zbl 1394.68183号
[18] Kannan Ravi（1982）《电路尺寸下限和稀疏集的不可约性》。信息与控制55（1）：40-56·Zbl 0537.94027号 ·doi:10.1016/S0019-9958（82）90382-5
[19] Mie Thilo（2009）使用O（1）查询在多对数时间内验证短PCPP。数学与人工智能年鉴56（3-4）：313-338·Zbl 1184.68464号 ·doi:10.1007/s10472-009-9169-y
[20] Nečiporuk Eduard（1966）关于布尔函数。苏联学院杜克拉迪169（4）：765-766
[21] Parberry Ian，Schnitger Georg（1988），阈值函数并行计算。计算机与系统科学杂志36（3）：278-302·Zbl 0652.68064号 ·doi:10.1016/0022-0000（88）90030-X
[22] Ruzzo Walter（1981）《均匀电路复杂性》。计算机与系统科学杂志22（3）：365-383·Zbl 0462.68013号 ·doi:10.1016/0022-0000（81）90038-6
[23] Rahul Santhanam和Ryan Williams（2012年）。统一电路、下界和QBF算法。计算复杂性电子座谈会（ECCC）19，59·Zbl 1314.68139号
[24] Luca Trevisan（2001）。提取器和伪随机生成器。ACM48（4）杂志，860-879。http://doi.acm.org/10.1145/502090.502099。 ·兹比尔1127.68403
[25] Viola Emanuele（2005）从硬函数构造伪随机生成器的复杂性。计算复杂性13（3）：147-188·Zbl 1061.68077号 ·doi:10.1007/s00037-004-0187-1
[26] 瑞恩·威廉姆斯（2010）。改进穷举搜索意味着超多项式下界。第42届ACM计算机理论年会论文集，231-240·Zbl 1293.68177号
[27] 瑞恩·威廉姆斯（2011）。非均匀ACC电路下限。第26届IEEE计算复杂性年会论文集，115-125。
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