弗拉基米尔·博尔扬斯基。;亚历山大·波兹尼亚克。 稳健最大值原理。理论和应用。 （英语） Zbl 1239.49002号 系统与控制：基础与应用。纽约州纽约市：施普林格出版社（ISBN 978-0-8176-8151-7/hbk；978-0-8.176-8152-4/电子书）。第二十二章，第432页。(2012). 这本结构良好、书写清晰的书值得对最优控制理论和应用感兴趣的读者阅读。理论上，由于稳健性包含了与确定性或随机不确定性相关的依赖性和敏感性，对于应用程序来说，因为方法的稳健性负责数值结果的良好使用。作者在前言中写道，本书中给出的大多数材料都在不同学院的课堂上进行了测试，一些研究展示了他们学生的博士论文的主要结果。此外，他们写道，“这本书是为控制理论领域的专家、科学家和研究人员编写的”，他们补充说，这本书也可能对复杂情况下的应用、工程和管理科学产生兴趣。最优控制是一个从五十年代开始迅速发展起来的领域，它采用最大值原理和Bellman的动态规划。因此，在本书的第一部分，首先以现代的方式和证据对经典最优控制理论（67页）进行了回顾。然后，接下来详细介绍了两个重要的例子，线性二次型最优控制和时间优化（57页）。第二部分（60页）专门介绍帐篷法，该方法在本书中用作证明的基本数学工具以及与可分性的链接。在这本书中，经常会添加历史注释，所以在这里，例如，添加到杜波维茨基和米尔朱廷以前的结果中，甚至添加到法克斯的结果中。文中给出了一些其他历史性评论，例如关于赫斯特内斯（“光滑”最大值原理）、费尔德鲍姆（首次导致非经典时间优化问题）、庞特里亚金（关于最大值原理局部充分性的猜想）和符号“庞特里亚金最大值原理”。接下来是主要章节，第三部分：确定性系统的鲁棒最大值原理（152页），第四部分：随机系统鲁棒最大值原理（80页），参考文献列表（123项）和索引（3页）。首先研究了鲁棒优化，其中不确定性集由有限参数集给出。然后，哈密顿量显示为对应于不确定参数固定值的标准哈密顿数之和。证明了稳健优化所必需的、看起来与通常一样的最大值原理，并通过几个例子说明了它们的实用性。其中一个被证明的原理是关于最小最大迈耶问题，其中最大值接管不确定性集，最小值接管控制。另一个问题被证明是Min-Max Bolza问题。详细地研究了线性控制系统，其中在一定条件下最大值原理是必要的和充分的。在特殊情况下，得到了多面体资源集鲁棒控制的分段恒常性。其次，证明了紧可测集的鲁棒极大值原理。如作者所写，证明了鲁棒最优控制，最小化终端泛函的最坏参数值，最大化标准哈密顿量的Lebesgue-Stieltjes积分（针对固定参数值计算），取代不确定性参数集。第三部分由“平滑”情况下的稳健动态规划程序完成，包括哈密尔顿-雅各比-贝尔曼方程、与稳健最大值原理的关系、滑模控制和（30页）多模微分对策（鲁棒纳什均衡，以导弹制导问题为例的捕食者-捕食者微分对策，具有收敛性证明的数值程序）。第四部分研究随机鲁棒最优控制。在历史上介绍了Max-Min随机控制之后，作者解释说，第四部分的主要目的是探索由给定有限集中具有受控扩散项和未知参数的随机微分方程组给出的不确定系统的一类Min-Max控制问题的最大原理方法的可能性。为了简单起见，Min-Max问题被认为是一类固定有限时域上的优化问题，其中成本函数只包含一个终端项。本书的最后一节充分使用了随机微积分的特殊技术，并支持阅读本书的建议。审核人：阿尔弗雷德·戈普费尔特（哈雷） 引用于2评论引用于14文件 MSC公司： 49-02 关于变分法和最优控制的研究论述（专著、综述文章） 93-02 与系统和控制理论相关的研究展览（专著、调查文章） 49公里45 随机问题的最优性条件 93E20型 最优随机控制 93D09型 强大的稳定性 90立方厘米 灵敏度、稳定性、参数优化 49升20 最优控制与微分对策中的动态规划 60华氏30 随机分析的应用（PDE等） 关键词：最优控制;最大值原理;动态规划;稳健性;微分对策;帐篷法;不确定性集;随机控制 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.G.Boltyanski}和\textit{A.S.Poznyak}，稳健最大值原理。理论和应用。纽约州纽约市：施普林格（2012；Zbl 1239.49002） 全文： 内政部