休伯特·施韦特里克;托尔斯滕·舒茨 带有自由节点的样条曲线的最小二乘近似。 （英语） Zbl 0847.65004号 钻头 35，第3期，361-384（1995）. 设\（f）是类\（W^q_2[a，b]\）中的一个函数，其离散数据\（a\leqx_1<\dots<x_m\leqb\）上的值已被扰动：\（y_i=f（x_i）+\varepsilon_i\）\（i=1，\dots，m）\），\。为了找到未知函数（f）的信息，可以考虑所有（k\geq1）阶分段多项式（t={t_j}）的（n）维样条空间（S_{k，t}）。二次伪距（S=S（{y_i\}，{S（x_i）\}），S_{k，t}中的（S），可以用作适应度的度量。本文的目的是开发一种鲁棒优化算法来最小化\（S\），以计算自由结\（\｛t_j \｝\）的良好位置。本文的引言包含了关于利用自由节点样条和数据约简策略进行函数逼近的一般性注释。参考文献中列出了27个标题。近似含噪数据（y_i）的方法不假设Schoenberg-Whitney-like正则条件，而是通过简单的平滑项使用某种类型的正则化，该平滑项保证了与节点位置无关的唯一可解性。它还直接处理线性约束的非线性最小二乘问题，并且能够仅找到内部节点的子集的良好位置。一些数值算例表明，相应的算法为带自由节点的样条函数的最小二乘逼近提供了一个稳健而有效的工具。审核人：J.Illán González（拉哈巴纳） 引用于13文件 MSC公司： 65日第10天 数值平滑、曲线拟合 65D07年 使用样条曲线进行数值计算 41甲15 样条线近似 41A29号 带约束的近似 关键词：数据拟合;打结消除策略;\（B\）-花键;鲁棒优化算法;自由节点样条线;数据缩减;噪声数据;平滑的;非线性最小二乘法;数值示例 软件：FITPACK公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Schwetlick}和\textit{T.Schütze}，BIT 35，No.3，361--384（1995；Zbl 0847.65004） 全文： 内政部 参考文献： [1] M.Al-Baali和R.Fletcher，非线性最小二乘的有效线性搜索，J.Optim。理论应用。，48（1986），第359-377页·Zbl 0562.90074号 ·doi:10.1007/BF00940566 [2] H.G.Bock，Randwertproblemmethoden zur Parameteridentifizierung in Systemen nichtlinearer Differentialgleichungen（Habilitationsschrift），Bonner Mathematische Schriften Nr.183，波恩大学，1987年。 [3] C.de Boor，《样条曲线实用指南》，Springer-Verlag，纽约，海德堡，柏林，1978年·Zbl 0406.41003号 [4] C.de Boor和J.R.Rice，最小二乘三次样条逼近II–可变节，技术报告CSD TR 21，普渡大学计算机科学系，1968年。 [5] J.E.Dennis和R.B.Schnabel，无约束优化和非线性方程的数值方法，Prentice Hall，Inc.，1983年·Zbl 0579.65058号 [6] P.Dierckx，Het aanpassen van krommen en oppervlakken aan meetpunten met behulp van spline funkties，博士论文，鲁汶大学，1979年。 [7] P.Dierckx，《用样条曲线和曲面拟合》，牛津大学出版社，1993年·Zbl 0782.41016号 [8] R.Fletcher，《实用优化方法》，John Wiley&Sons出版社，1987年·Zbl 0905.65002号 [9] G.H.Golub和V.Pereyra，变量分离的伪逆和非线性最小二乘问题的微分，SIAM J.Numer。分析。，10（1973年），第413–432页·Zbl 0258.65045号 ·doi:10.1137/0710036 [10] A.Griewank和G.Corliss编辑，《算法的自动区分：理论、实现和应用》，费城，1991年，SIAM出版物。 [11] J.N.Holt和R.Fletcher，约束非线性最小二乘算法，J.Inst.Math。申请。，23（1979年），第449-463页·Zbl 0443.65048号 ·doi:10.1093/imamat/23.4.449 [12] Y.Hu，使用具有自由节点的样条曲线进行数据约简的算法，IMA J.Numer。分析。，13（1993），第365–381页·Zbl 0781.65005号 ·doi:10.1093/imanum/13.3365 [13] D.L.B.Jupp，用带自由节点的样条曲线逼近数据，SIAM J.Numer。分析。，15（1978年），第328–343页·Zbl 0403.65004号 ·doi:10.1137/0715022 [14] L.Kaufman，解可分离非线性最小二乘问题的变量投影法，BIT，15（1975），第49–57页·Zbl 0307.65019号 ·doi:10.1007/BF01932995 [15] O.Knoth，广义Gauss-Newton方法的全球化方案，Numer。数学。，56（1989），第591-607页·Zbl 0691.65051号 ·doi:10.1007/BF01396345 [16] F.T.Krogh，非线性最小二乘问题变量投影算法的有效实现，美国通信协会，17（1974），第167-169页·Zbl 0278.65070号 ·数字对象标识代码：10.1145/360860.360914 [17] C.L.Lawson和R.J.Hanson，《解决最小二乘问题》，普伦蒂斯·霍尔公司，新泽西州恩格尔伍德克利夫斯，1974年·Zbl 0860.65028号 [18] T.Lyche和K.Mörken，应用于函数和数据近似的样条曲线数据简化策略，IMA J.Numer。分析。，8（1988），第185–208页·Zbl 0642.65008号 ·doi:10.1093/imanum/8.2.185 [19] T.A.Parks，可简化非线性规划问题，休斯顿大学数学系博士论文，休斯顿，1985年。 [20] A.Ruhe和P。Wedin，可分离非线性最小二乘问题的算法，SIAM Rev.，22（1980），第318-337页·Zbl 0466.65039号 ·数字对象标识代码：10.1137/1022057 [21] I.J.Schoenberg和A.Whitney，关于Pólya频率函数III：平移行列式的正性及其在样条曲线插值问题中的应用，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，74（1953），第246-259页·Zbl 0051.33606号 [22] L.L.Schumaker，《样条函数：基本理论》，约翰·威利父子出版社，纽约，1981年·Zbl 0449.41004号 [23] H.Schwetlick和V.Kunert，导数约束下的样条平滑，BIT，33（1993），第512-528页·Zbl 0796.65005号 ·doi:10.1007/BF01990532 [24] P.Suchomski，L2离散范数中最优可变节点样条插值方法，国际。系统科学杂志。，22（1991），第2263–2274页·兹比尔07424.1019 ·网址：10.1080/00207729108910788 [25] J.M.Varah，微分方程数值参数估计的样条最小二乘法，SIAM J.Sci。统计师。计算。，3（1982年），第28-46页·Zbl 0481.65050号 ·数字对象标识代码：10.1137/0903003 [26] M.von Golitschek和L.L.Schumaker，《用惩罚最小二乘法进行数据拟合》，载于《近似算法II》，J.C.Mason和M.G.Cox主编，伦敦-纽约，1988年，查普曼和霍尔，第210–227页·Zbl 0749.41004号 [27] G.Wahba，观测数据的样条模型，SIAM出版物，费城，1990年·Zbl 0813.62001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。