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贾里德·坦纳;西蒙·瓦里

低秩加稀疏矩阵的压缩感知。 （英语） Zbl 1508.65043号

申请。计算。哈蒙。分析。 64, 254-293 (2023).
摘要：将矩阵表示为低秩矩阵加上稀疏矩阵的和是一种灵活的模型，可以捕捉数据中的全局和局部特征。该模型是稳健主成分分析的基础[E.J.坎迪斯等，J.ACM 58，第3号，第11条，第37页（2011年；Zbl 1327.62369号);V.Chandrasekaran公司等，SIAM J.Optim。21，第2期，572-596页（2011年；Zbl 1226.90067号)]，并通过动态前景/静态背景分离加以推广[T.布曼等，计算。科学。第23版，1–71（2017年；Zbl 1398.68572号)]. 压缩传感、矩阵补全及其变体[Y.C.埃尔达尔和G.库蒂尼奥克压缩传感：理论和应用。剑桥：剑桥大学出版社（2012）；S.Foucart公司和H.劳胡特，压缩传感的数学介绍。纽约州纽约市：Birkhäuser/Springer（2013；Zbl 1315.94002号)]已经建立了满足低复杂度模型的数据可以从与模型复杂度而不是环境维度成比例的多个度量中有效地测量和恢复。这份手稿发展了类似的保证，表明可以表示为秩矩阵和稀疏矩阵之和的（m次n）矩阵可以通过可计算的方法从（mathcal{O}（r（m+n-r）+s）log（m n/s）线性测量中恢复。更具体地说，我们建立了低秩加稀疏矩阵集是封闭的，前提是低秩分量的不相干上界为\（\mu<\sqrt{mn}/（r\sqrt{s}）\），随后，上述矩阵的限制等距常数保持有界，与提供的问题大小无关\（p/mn，s/p\），和\（r（m+n-r）/p\）保持不变。此外，我们证明了在测量算子的RIC足够小的情况下，半定规划和两个非凸硬阈值梯度下降算法NIHT和NAHT收敛到测量矩阵。这些结果还可证明地解决了具有渐近最优腐蚀分数\（\alpha=\mathcal｛O｝（1/（\mur））\）的鲁棒PCA的凸公式，其中\（s=\alpha^2 mn\），并通过不要求破坏分数通过上界\（\alpha\）在每一列和每一行中扩散来改进先前已知的保证。对合成问题、动态前景/静态背景分离和多光谱成像进行了数值实验，证明了这些结果。

理学硕士：

65英尺55英寸 低阶矩阵逼近的数值方法；矩阵压缩
41A29号 带约束的近似
62H25个 因子分析和主成分；对应分析
65层10 线性系统的迭代数值方法
65J20型 抽象空间中不适定问题的数值解；正规化
65年第68季度 算法和问题复杂性分析
90C22型 半定规划
90C26型 非凸规划，全局优化

关键词：

矩阵传感;低秩加稀疏矩阵;稳健PCA;受限等距属性;非凸方法

引文：

Zbl 1327.62369号;Zbl 1226.90067号;Zbl 1398.68572号;Zbl 1315.94002号

软件：

CVX公司;SDPT3系统
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Tanner}和\textit{S.Vary}，应用。计算。哈蒙。分析。64、254--293（2023年；Zbl 1508.65043）
全文： 内政部 arXiv公司

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