阿西尔·阿卜杜勒；贾科莫·加雷格纳尼 基于随机网格的概率有限元方法：后验误差估计和贝叶斯反问题。 （英语） Zbl 1506.65200号 计算。方法应用。机械。工程师。 384，文章ID 113961，29 p.（2021）. 摘要：我们提出了一种新的概率有限元方法（FEM），用于基于随机网格的椭圆偏微分方程的求解和不确定性量化，我们称之为随机网格FEM（RM-FEM）。我们的方法允许在经典FEM上引入概率测度，以量化由于后验误差量化或基于FE的贝叶斯反问题中的数值误差引起的不确定性。新方法只涉及网格扰动和插值，实现非常简单。我们提出了一种后验误差估计方法和一种基于概率信息的严格后验误差分析方法，用于标准分段线性有限元法。一系列数值实验说明了RM-FEM用于误差估计的潜力，并验证了我们的分析。我们进一步演示了如何使用RM-FEM提高贝叶斯反问题的解的质量，从而更好地量化计算管道中的数值错误。 引用于三文件 MSC公司： 65N30型 偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Riz和Galerkin方法 2015年1月62日 贝叶斯推断 65N21型 含偏微分方程边值问题反问题的数值方法 65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法 65N75型 涉及偏微分方程边值问题的概率方法、粒子方法等 关键词：偏微分方程的概率方法；随机网格；不确定性量化；后验误差估计；贝叶斯反问题 软件：ramcmc公司；静态有限元法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Abdulle}和\textit{G.Garegnani}，计算。方法应用。机械。工程384，文章ID 113961，29 p.（2021；Zbl 1506.65200） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Oates，C.J。；沙利文，T.J.，《概率数字的现代回顾》，《统计计算》。，29, 1335-1351 (2019) ·Zbl 1431.60002号 [2] Hennig，P。；奥斯本，医学硕士。；Giramia，M.，《概率数字与计算中的不确定性》，Proc。A、 471，第20150142条pp.（2015），17·Zbl 1372.65010号 [3] 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