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H·加德。;海沃宁，N。;库特拉，T。

具有建模误差的电阻抗断层成像的级数反演。 （英语） Zbl 1527.65118号

反向探测。 39，第8号，文章ID 085007，28 p.（2023）。
本文将级数反演方法作为三维电阻抗断层扫描的重建方案，其中考虑了真实的电极测量。考虑了建模和数值误差的影响。特别是，被研究物体的内部导纳和电极-物体界面的接触导纳都被视为未知。对该方法进行了分析，首先证明了正向算子是解析的。其次，对相应的泰勒级数进行反演，得到一系列不同阶次的数值方法，用于求解电阻抗层析成像的逆问题。
这些方法的功能性和收敛性是建立在这样的假设下的：所采用的未知数的有限维参数化允许前向映射的Fréchet导数是内射的。通过诉诸贝叶斯反演激发的正则化，该方法进一步启发式地扩展到更一般的设置。利用基于模拟数据的三维示例对该正则化方法的性能进行了数值测试。
审核人：彼得·斯瓦切克（普拉哈）

MSC公司：

65N21型 含偏微分方程边值问题反问题的数值方法
65纳米30 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法
65K10码 数值优化和变分技术
65J20型 抽象空间中不适定问题的数值解；正规化
65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界
2015年1月62日 贝叶斯推断
41A58型 级数展开（例如泰勒级数、利德斯通级数，但不是傅里叶级数）
78A45型 衍射、散射
78A46型 光学和电磁理论中的逆问题（包括逆散射）
78M10个 有限元、伽辽金及相关方法在光学和电磁理论问题中的应用
78M50型 光学和电磁理论中的优化问题
35兰特 偏微分方程的逆问题

关键词：

电阻抗断层成像;光滑完整电极模型;序列反转;贝叶斯反演;建模错误;Levenberg-Marquardt算法

软件：

scikit-fem公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Garde}等人，《反问题》。39，第8号，文章ID 085007，28 p.（2023；Zbl 1527.65118）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

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