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孙英特;李静;谢冰冰

具有周期边界条件的有限光滑势波动方程的可约性。 （英语） Zbl 1454.35010号

J.差异。方程 266，第5期，2762-2804（2019）.
在本文中，作者调查了波动方程的可约性\[（e_1）\\\\u_{tt}-u_{xx}+Mu+\varepsilon（V_0（\omega t）u_{xx}+V（ωt，x）u）=0，\]其中\（x\in\mathbb{R}/2\pi\mathbb{Z}\），常量\（M>0），（V_0）是（C^N）-光滑和准周期的时间（t）与丢番图频率\（\omega\in\mathbb{R}^n\）。丢番图条件具有以下形式\（|（k，\omega）|\geq\gamma/|k|^{n+1}\），\（k\in\mathbb｛Z｝^n\setminus\｛0\｝\），\（0<\gamma\ll 1\）。这里，可还原性是派生用于\（（e_1）\）时间上具有有限光滑和准周期周期性电位边界条件。事实证明，线性方程\（e_1）\可以简化为线性哈密顿量常系数算子系统它是纯虚点谱集。主要结果包括以下声明：相应的波算子具有纯点谱和零Lyapunov指数的性质。更确切地说，证明了对于任何\（0<\gamma\ll 1\），存在一个带有的数字\（\epsilon^{\ast}\）\（0<\epsilon^{\ast}\ll\gamma\）和子集\（\Pi\子集[1,2]^n\），带mes\（\Pi\geq 1-O（\gamma^{1/3}）\）对于任何\（0<\varepsilon<\epsilon^{\ast}\）对于任何\（\omega\in\Pi\），存在准周期辛变化方程式\（（e1）\）简化为线性哈密顿系统\[\开始{对齐}\点{\波浪线{q}}=（\Lambda+\varepsilon\tilde{q}）\波浪线}\\\点{\波浪线{p}}=-（\Lambda+\varepsilon\tilde{Q}）\波浪线}，\结束{对齐}\]其中\（\Lambda=\mathrm｛diag｝（\Lambda_j:j=0,1,2\ldots）\），\（\Lambda_0=\rho\sqrt{M}\），\（\Lambeda_j=\rho\sqrt{j^2+M}\，E_{22}\），\（\rho\）是接近1的常数，\（E_{22}）是一个（2乘2）单位矩阵，并且是（颚化符{Q} _ i\|\leq C/i\）（\（i=1,2，\ldots\））。这里是mes是集合（Pi）的勒贝格测度。
作者使用Kolmogorov-Anold-Moser（KAM）方法以及论文中包含的其他结果。
审核人：迪米塔尔·科列夫（索非亚）

引用于8文件

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35B15号机组 偏微分方程的概周期解和伪最周期解

关键词：

KAM理论;准周期波算子;纯点光谱;丢番图条件
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛Y.Sun｝等人，J.Differ。方程式266，No.5，2762--2804（2019；Zbl 1454.35010）
全文： 内政部 arXiv公司

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