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通过将边界变分到复域来求解亥姆霍兹方程的边值问题。 (英语) Zbl 0789.35042号

小结:作者讨论了电磁波通过两种材料之间的周期界面的衍射问题。这对应于亥姆霍兹方程的二维准周期边值问题。他们证明了溶液对界面变化的解析行为。这一结果的意义不仅在于理论上——问题参数中幂级数展开的合法性确实受到质疑——而且可能更重要的是,它具有实用性:他们发现可以根据这一观察结果计算出解决方案。描述了这种边界变化产生的简单算法。为了建立光栅(f_delta(x)=delta f(x))解相对于高度(delta)的解析性,他们使用表面势给出了问题的全纯公式。
它们表明,进入势理论公式的密度是关于边界变化的解析表达式,或者换句话说,由界面传输条件产生的积分算子在变量((x,y,delta))的全纯函数空间中是可逆的。这使得他们可以得出结论,特别是,在平面边界区域中,(u)对(delta)在(delta=0)的偏导数满足亥姆霍兹方程的某些边值问题,这些问题可以用闭合形式求解。

MSC公司:

35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程(约化波动方程)、泊松方程
35立方厘米 PDE系列解决方案
78A45型 衍射、散射
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全文: 内政部

参考文献:

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