布鲁诺,奥斯卡·P。;费尔南多·赖蒂奇 通过将边界变分到复域来求解亥姆霍兹方程的边值问题。 (英语) Zbl 0789.35042号 程序。爱丁堡皇家学会。,第节。一个 122,编号3-4,317-340(1992). 小结:作者讨论了电磁波通过两种材料之间的周期界面的衍射问题。这对应于亥姆霍兹方程的二维准周期边值问题。他们证明了溶液对界面变化的解析行为。这一结果的意义不仅在于理论上——问题参数中幂级数展开的合法性确实受到质疑——而且可能更重要的是,它具有实用性:他们发现可以根据这一观察结果计算出解决方案。描述了这种边界变化产生的简单算法。为了建立光栅(f_delta(x)=delta f(x))解相对于高度(delta)的解析性,他们使用表面势给出了问题的全纯公式。它们表明,进入势理论公式的密度是关于边界变化的解析表达式,或者换句话说,由界面传输条件产生的积分算子在变量((x,y,delta))的全纯函数空间中是可逆的。这使得他们可以得出结论,特别是,在平面边界区域中,(u)对(delta)在(delta=0)的偏导数满足亥姆霍兹方程的某些边值问题,这些问题可以用闭合形式求解。 引用于29文件 MSC公司: 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程(约化波动方程)、泊松方程 35立方厘米 PDE系列解决方案 78A45型 衍射、散射 关键词:电磁波衍射;两种材料之间的周期界面;亥姆霍兹方程的二维拟周期边值问题;问题参数的幂级数展开 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{O.P.Bruno}和\textit{F.Reitich},程序。爱丁堡皇家学会。,第节。A、 数学。122,编号3--4,317--340(1992;Zbl 0789.35042) 全文: 内政部 参考文献: [1] Cadilhac,《光栅的电磁理论》(1980) [2] 内政部:10.2307/2001542·Zbl 0727.35131号 ·doi:10.2307/2001542 [3] Wood,Phil.Mag.4第396页–(1902)·doi:10.1080/14786440209462857 [4] 威尔科克斯,衍射光栅的散射理论(1984)·兹比尔0541.76001 ·doi:10.1007/978-1-4612-1130-3 [5] Watson,贝塞尔函数理论专著(1944)·Zbl 0063.08184号 [6] 内政部:10.1016/0003-4916(65)90269-1·doi:10.1016/0003-4916(65)90269-1 [7] Sommerfeld,物理学中的偏微分方程(1961) [8] 内政部:10.1080/14786440709463661·doi:10.1080/14786440709463661 [9] 瑞利,Proc。罗伊。Soc.伦敦Ser。A 79页399–(1907)·JFM 38.0842.03号 ·doi:10.1098/rspa.1907.0051 [10] DOI:10.1017/S0305004100046570·doi:10.1017/S0305004100046570 [11] Petit,光栅电磁理论(1980)·doi:10.1007/978-3-642-81500-3 [12] Meecham,J.理性力学。分析。5第323页–(1956年) [13] 市长,《光学进展》(1984年) [14] Courant,《数学物理方法》(1962年) [15] Colton,散射理论中的积分方程方法(1983)·Zbl 0522.35001号 [16] Alber,程序。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A 82第251页–(1979年)·Zbl 0402.35033号 ·doi:10.1017/S0308210500011239 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。