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地形上强迫准营养流模型中的混沌:Melnikov方法的应用。 (英语) Zbl 0722.76028号

摘要:我们证明了在地形可变的大陆边缘上,风力准地转流理想化模型解的混沌不变集的存在性。该模型(最初是为了研究地形波阻力产生的平均流量而制定的)的底部地形在近海呈线性倾斜,并沿海岸呈正弦曲线变化。与跨陆架比例尺相比,近岸地形比例尺较短,允许J.哈特的准二维近似,[J.Atmos.Sci.361739-1746(1979)],以及控制方程简化为三耦合非线性常微分方程的非自治系统。对于弱(常数加时间周期)作用力和弱摩擦,我们应用了最近的扩展[S.威金斯P.福尔摩斯,SIAM J.数学。分析。18, 612-629 (1987;Zbl 0622.34041号),和勘误表,同上19,1254-1255(Zbl 0649.34043号)]方法的V.K.梅尔尼科夫[Tr.Mosk.Mat.O-va 12,3-52(1963;Zbl 0135.310)]测试模型中是否存在横向同宿轨道。无粘非受迫方程有两个运动常数,对应于能量E和能度M,并简化为一个自由度哈密顿系统,该系统在常数(G=E-M)的范围内具有一对双曲鞍点的同宿轨道。弱的强迫和摩擦导致G的缓慢变化,但对于一系列参数值,一个鞍点显示为双曲周期轨道,Melnikov方法可用于研究相关同宿轨道的扰动。在没有时间周期强迫的情况下,双曲周期轨道会减少到稳定强迫和摩擦下出现的不稳定不动点。该方法给出了参数值的解析表达式,对于足够弱的时间相关力和摩擦力,存在混沌解集。通过计算双曲周期轨道稳定流形和不稳定流形中解的Poincaré截面以及计算一般初值问题的解,数值验证了摄动分析的预测。在存在恒定正风应力(τ0)(东大洋边界赤道方向)的情况下,当振荡风应力与海底摩擦参数r的比值大于依赖于τ0/r和海底地形高度的临界值时,存在混沌解。该分析补充了之前对该模型的研究[前两位作者J.Phys.Oceanogr.17,2043-2064(1987)],其中对弱近共振力和弱摩擦的混沌解进行了数值观测。

MSC公司:

76E30型 水动力稳定性中的非线性效应
76立方英尺60 大气波(MSC2010)
37D45号 奇异吸引子,双曲行为系统的混沌动力学
37C55美元 周期和准周期流与微分同态
37立方厘米 流和半流诱导的动力学
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全文: 内政部

参考文献:

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