亚历克西斯·蒙托森;多米尼克·奥尔班 BiLQ：具有拟最小误差特性的非对称线性系统的迭代方法。 （英语） Zbl 1458.65032号 SIAM J.矩阵分析。申请。 41，第3期，1145-1166（2020年）. 摘要：我们介绍了一种迭代方法，名为BiLQ公司用于求解一般平方线性系统（Ax=b），该系统基于由最小范数子问题定义的Lanczos双正交过程，是BiCG公司和Qmr（质量管理）.鉴于的迭代BiCG公司,Cgs公司、和BiCGStab公司当\（A\）的三对角投影为奇异时，可能不存在，BiLQ公司在兼容系统上是可靠的，即使\（A\）是病态的或奇异的。与对称情况一样BiCG公司残差通常小于BiLQ公司残差，当BiCG公司iterate存在，从BiLQ公司迭代是可能的。虽然欧几里德规范BiLQ公司误差通常不是单调的，它在不同的范数下是单调的，这取决于Lanczos向量。我们为Qmr（质量管理）残留物。BiLQ公司与结合Qmr（质量管理）利用两个初始向量，同时求解一个系统和一个伴随系统，其代价与应用这两种方法的代价相似。我们推导出一个类似的组合Usymlq公司和Usymlqr公司基于正交三对角化过程。结果组合，命名为BiLQR公司和TriLQR公司，可用于估计涉及原系统和伴随系统解的积分泛函。我们比较BiLQR公司和TriLQR公司具有Minres-qlp公司在一个相关的增强系统上，它执行相当数量的工作，并且需要相当的存储。在我们的实验中，BiLQR公司提前终止TriLQR型和Minres-qlp公司根据原系统和伴随系统的残差和误差。 引用于3文件 MSC公司： 65层10 线性系统的迭代数值方法 65层25 数值线性代数中的正交化 65层50 稀疏矩阵的计算方法 关键词：最小范数子问题;Lanczos双正交化过程;伴随系统;积分泛函;三对角化过程;准最小误差法;迭代法 软件：CGS公司;朱莉娅;分钟;稀疏矩阵;明尼苏达州 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Montoison}和\textit{D.Orban}，SIAM J.矩阵分析。申请。41，第3号，1145--1166（2020；Zbl 1458.65032） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] W.E.Arnoldi，矩阵特征值问题求解中的最小迭代原理，Q.Appl。数学。，9（1951年），第17-29页，https://doi.org/10.1090/qam/42792。 ·Zbl 0042.12801号 [2] J.Bezanson、A.Edelman、S.Karpinski和V.B.Shah，Julia:《数值计算的新方法》，SIAM Rev.，59（2017），第65-98页，https://doi.org/10.1137/141000671。 ·Zbl 1356.68030号 [3] A.Buttari、D.Orban、D.Ruiz和D.Titley-Peloquin，USYMLQR:对称鞍点系统的三对角化方法，SIAM J.Sci。计算。，41（2019），第409-432页，https://doi.org/10.1137/18M1194900。 ·Zbl 1436.65029号 [4] T.T.Chisholm和D.W.Zingg，可压缩湍流的无雅可比牛顿-克利洛夫算法，J.Compute。物理。，228（2009），第3490-3507页，https://doi.org/10.1016/j.jcp.2009.02.004。 ·Zbl 1319.76033号 [5] S.-C.Choi、C.C.Paige和M.A.Saunders，MINRES-QLP：不定或奇异对称系统的Krylov子空间方法，SIAM J.Sci。计算。，33（2011），第1810-1836页，https://doi.org/10.1137/100787921。 ·Zbl 1230.65050号 [6] T.Davis和Y.Hu，佛罗里达大学稀疏矩阵收集，ACM Trans。数学。《软件》，38（2011），第1-25页，https://doi.org/10.1145/2049662.2049663。 ·Zbl 1365.65123号 [7] T.A.Davis和E.P.Natarajan，电路模拟问题的稀疏矩阵方法，摘自《电气工程科学计算SCEE 2010》，施普林格，纽约，2012年，第3-14页，https://doi.org/10.1007/978-3-642-22453-9_1。 ·兹比尔1247.65107 [8] R.Estrin、D.Orban和M.A.Saunders，SYMMLQ和CG的欧几里德形式误差界，SIAM J.矩阵分析。申请。，40（2019a），第235-253页，https://doi.org/10.1137/16M1094816。 ·兹比尔1409.65015 [9] R.Estrin，D.Orban和M.A.Saunders，LNLQ：具有误差最小化特性的最小范数问题的迭代方法，SIAM J.矩阵分析。申请。，40（2019b），第1102-1124页，https://doi.org/10.1137/18M1194498。 ·Zbl 1435.65050号 [10] R.Estrin，D.Orban和M.A.Saunders，LSLQ：具有误差最小化特性的最小二乘迭代方法，SIAM J.矩阵分析。申请。，40（2019c），第254-275页，https://doi.org/10.1137/17M1113552。 ·Zbl 1451.65028号 [11] R.Fletcher，不定系统的共轭梯度法，《数值分析》，Springer，纽约，1976年，第73-89页，https://doi.org/10.1007/BFb0080116。 ·Zbl 0326.65033号 [12] R.W.Freund和N.M.Nachtigal，QMR：非厄米线性系统的拟最小残差法，Numer。数学。，60（1991），第315-339页，https://doi.org/10.1007/BF01385726。 ·Zbl 0754.65034号 [13] G.H.Golub和W.Kahan，计算矩阵的奇异值和伪逆，SIAM J.Numer。分析。，2（1965年），第205-224页，https://doi.org/10.1137/0702016。 ·Zbl 0194.18201号 [14] G.H.Golub、M.Stoll和A.Wathen，散射振幅和线性系统的近似，ETNA，31（2008），第178-203页·Zbl 1188.65032号 [15] R.Herzog和K.Soodhalter，监测块系统剩余子向量范数的MINRES改进实现，SIAM J.Sci。计算。，39（2017），第A2645-A2663页，https://doi.org/10.1137/16M1093021。 ·Zbl 1378.65083号 [16] M.R.Hestenes和E.Stiefel，求解线性系统的共轭梯度方法，J.Res.Natl。伯尔。支架。，49（1952），第409-436页，https://doi.org/10.6028/jres.049.044。 ·Zbl 0048.09901号 [17] M.Lai，关于圆盘上泊松方程的有限差分离散的注记，Numer。方法偏微分方程，17（2001），pp.199-203，https://doi.org/10.1002/num.1。 ·Zbl 0984.65106号 [18] C.Lanczos，解线性微分和积分算子特征值问题的迭代方法，J.Res.Natl。伯尔。支架。，45（1950），第225-280页，https://doi.org/10.6028/jres.045.026。 [19] J.Lu和D.Darmofal，同时求解原对偶解和超收敛函数估计的拟最小残差法，SIAM J.Sci。计算。，24（2003），第1693-1709页，https://doi.org/10.1137/S1064827501390625。 ·Zbl 1034.65019号 [20] C.C.Paige，I.Panayotov和J.-P.M.Zemke，扰动双侧Lanczos三对角过程的增广分析，线性代数应用。，447（2014），第119-132页，https://doi.org/10.1016/j.laa.2013.05.009。 ·Zbl 1291.65130号 [21] C.C.Paige和M.A.Saunders，稀疏不定线性方程组的解，SIAM J.Numer。分析。，12（1975年），第617-629页，https://doi.org/10.1137/0712047。 ·Zbl 0319.65025号 [22] B.N.Parlett，D.R.Taylor和Z.A Liu，非对称矩阵的Lanczos算法展望，数学。公司。，44（1985），第105-124页，https://doi.org/10.2307/2007796。 ·Zbl 0564.65022号 [23] N.A.Pierce和M.B.Giles，从PDE近似中恢复超收敛泛函，SIAM Rev.，42（2000），第247-264页，https://doi.org/10.1137/S0036144598349423。 ·Zbl 0948.65119号 [24] L.Reichel和Q.Ye，广义LSQR算法，数值。线性代数应用。，15（2008），第643-660页，https://doi.org/10.1002/nla.611。 ·Zbl 1212.65170号 [25] M.A.Saunders、H.D.Simon和E.L.Yip，非对称线性方程的两种共轭梯度型方法，SIAM J.Numer。分析。，25（1988），第927-940页，https://doi.org/10.1137/0725052。 ·Zbl 0652.65022号 [26] P.Sonneveld，CGS，非对称线性系统的快速Lanczos型解算器，SIAM J.Sci。统计计算。，10（1989），第36-52页，https://doi.org/10.1137/0910004。 ·Zbl 0666.65029号 [27] H.A.van der Vorst，Bi-CGSTAB：非对称线性系统解的Bi-CG的一个快速且平滑收敛的变体，SIAM J.Sci。统计计算。，13（1992年），第631-644页，https://doi.org/10.1137/0913035。 ·Zbl 0761.65023号 [28] R.Weiss，误差最小化Krylov子空间方法，SIAM J.Sci。计算。，15（1994年），第511-527页，https://doi.org/10.1137/0915034。 ·Zbl 0798.65048号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。