西尔维娅·弗朗西尼;安东尼奥·詹蒂莱;菲利波·索贝洛;乔治·瓦萨洛;维塔比尔，萨尔瓦多 为4D Clifford代数的新的、面向硬件的表示修复了四倍大小。 （英语） Zbl 1251.15028号 高级申请。克利夫德·阿尔盖布（Clifford Algebr）。 21，第2期，315-340（2011）. 概述：Clifford代数（几何代数）提供了一种自然直观的方法来建模机器人、机器视觉和计算机图形等领域的几何。本文提出了一种基于4D Clifford代数的固定大小元素（四元组）的新表示法，并证明了这种选择导致算法简化，进而导致代数运算的硬件实现更简单、更紧凑。为了证明新的基于四元的表示比基于齐次元素的经典表示的优势，设计了一个支持新的固定大小Clifford操作数的协处理内核，即Quad-CliffoSor（quadruple-based Clifford-coprocessSor），并在FPGA板上进行了原型化。测试结果表明，与运行在通用处理器上的软件库执行的相同操作相比，Clifford产品有可能实现23倍的加速，Clifford总和和差值有可能实现33倍的加速。 引用于4文件 MSC公司： 15A66型 Clifford代数，旋量 65D18天 计算机图形学、图像分析和计算几何的数值方面 68单位05 计算机图形；计算几何（数字和算法方面） 68瓦30 符号计算和代数计算 关键词：克利福德代数;计算几何;嵌入式协处理器;特定于应用程序的处理器;基于FPGA的原型制作;几何代数;计算机图形学;Clifford产品;克利福德和差 软件：加洛普;克利福德;CLUCalc公司;克利福德利布;盖根;OpenGL（OpenGL）;克利夫索;CLU公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Franchini}等人，高级应用程序。克利夫德·阿尔盖布（Clifford Algebr）。21，第2号，315--340（2011；Zbl 1251.15028） 全文： 内政部 参考文献： [1] S.Mann，N.Litke，T.DeRose，无坐标几何广告。技术报告CS-97-15，滑铁卢大学，1997年。 [2] 克利福德，关于几何代数的分类。《数学论文》（1882年），塔克·R·（编辑），伦敦麦克米利安出版社，第397-401页。 [3] Daniel Fontijne，几何代数的高效实现。2007年阿姆斯特丹大学博士论文。 [4] Silvia Franchini，Giorgio Vassallo，Filippo Sorbello，克利福德代数简介。2010年2月第2号技术报告，巴勒莫大学信息研究所，2010年，网址：http://www.dinfo.unipa.it/\（\sim\）franchini/CliffTechRep.pdf·Zbl 1251.15028号 [5] L.Dorst、D.Fontijne和S.Mann，《计算机科学的几何代数：面向对象的几何方法》。Morgan Kaufmann，2007年。 [6] L.Dorst，S.Mann，《几何代数：几何应用的计算框架》（第1部分：代数）。IEEE计算机图形与应用，第22卷，2002年7月至8月第4期，第58-67页。 [7] L.Dorst，S.Mann，《几何代数：几何应用的计算框架》（第2部分：应用）。IEEE计算机图形与应用，第22卷，2002年5月至6月第3期，第24-31页。 [8] D.Fontijne，L.Dorst，《三维欧几里德几何建模》。IEEE计算机图形与应用，第23卷，第2期，2003年3月/4月，第68-78页。 [9] L.Dorst，珩磨几何代数在计算机科学中的应用。收录：《克利福德代数几何计算》，G.Sommer，编辑，Springer ISBN 3-540-41198-42001·Zbl 1073.68846号 [10] J.Suter，《几何代数入门》。http://www.jaapsuter.com/paper/ga_primer.pdf2003年3月。 [11] 赫斯滕斯D.：经典力学的新基础。Kluwer Academic Publishing，多德雷赫特（1986）·Zbl 0612.70001号 [12] Hestenes D.，Sobczyk G.：克利福德代数到几何微积分：数学和物理的统一语言。Kluwer Academic Publishing，多德雷赫特（1987）·Zbl 0541.53059号 [13] Silvia Franchini、Antonio Gentile、Filippo Sorbello、Giorgio Vassallo、Salvatore Vitable，一个支持本地几何代数的基于FPGA的嵌入式计算机图形协处理器。集成，《超大规模集成电路杂志》，第42卷第3期，第346-355页，ISSN:0167-9260，doi:10.1016/j.VLSI.2008.09.010，2009年·Zbl 1251.15028号 [14] D.Fontijne，Gaigen 2：几何代数实现生成器。2006年GPCE会议记录。 [15] C.Perwass，CLU：克利福德代数库和实用程序。CLU项目网页。http://www.perwass.de/cbup/clu.html . [16] P.Lounesto，CLICAL主页。http://www.helsinki.fi（赫尔辛基）/\（\sim\）lounesto/CLICAL.htm。 [17] R.Ablamowicz，Clifford代数计算与Maple。加拿大阿尔伯塔省班夫市CAP暑期理论物理、几何（克利福德）代数物理学校学报，Clifford（几何）代数及其在物理、数学和工程中的应用，William E.Baylis，编辑，Birkhauser，波士顿，1996年，第463-502页。 [18] R.Ablamowicz和B.Fauser，cliffordlib包的主页，http://math.tntech.edu/rafal/cliff9/ , 2005. ·Zbl 1099.65520号 [19] P.Leopardi，GluCat主页，http://glucat.sourceforge.net网站/ . [20] Daniel Fontijne、Tim Bouma、Leo Dorst、GAIGEN：几何代数实现生成器。荷兰阿姆斯特丹大学，2002年7月，http://www.science.uva.nl/ga/gaigen网站/ . [21] S.Franchini，A.Gentile，M.Grimaudo，C.A.Hung，S.Impacasto，F.Sorbello，G.Vassallo，S.Vitable，本机Clifford代数运算的切片协处理器。第十届IEEE Euromicro数字系统设计会议论文集-架构、方法和工具（DSD 2007），L“ubeck，德国，2007年8月，第436-439页，ISBN/ISSN:0-7695-2978-X，doi:10.1109/DSD.2007.4341505，IEEE计算机社会出版社。 [22] C.Perwass，C.Gebken，G.Sommer，在现场可编程门阵列上实现Clifford代数协处理器设计。收录：Clifford代数-数学、物理和工程应用，系列：数学物理进展，第34卷，Ablamowicz，Rafal（编辑），2004年·Zbl 1070.68514号 [23] Dietmar Hildenbrand、Andreas Koch、Gaalop——基于共形几何代数的高性能计算。2008年德国莱比锡第三届几何代数在计算机科学和工程中的应用国际会议论文集·Zbl 1214.68434号 [24] A.Gentile、S.Segreto、F.Sorbello、G.Vassallo、S.Vitable、V.Vullo、CliffoSor：几何代数和计算机图形的并行嵌入式体系结构。IEEE机器感知计算机架构国际研讨会论文集（CAMP 2005），第90-95页，IEEE计算机社会出版社。 [25] A.Gentile、S.Segreto、F.Sorbello、G.Vassallo、S.Vitabile、V.Vullo、CliffoSor，一种用于几何代数的基于FPGA的创新架构。可重构系统和算法工程国际会议论文集，ERSA 2005，第211-217页。 [26] S.Franchini，A.Gentile，F.Sorbello，G.Vassallo，S.Vitable，4D Clifford代数基于四倍乘法器的FPGA实现。第十一届IEEE欧洲微数字系统设计会议论文集-架构、方法和工具（DSD 2008），意大利帕尔马，2008年9月3日至5日，第743-751页，ISBN:978-0-7695-3277-6，doi:10.1109/DSD.2008.91，IEEE计算机社会出版社。 [27] D.Shreiner、M.Woo、J.Neider、T.Davis和OpenGL架构审查委员会，《OpenGL编程指南：学习OpenGL的官方指南》。第四版1.4版，Addison-Wesley Pub Co，2003年。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。