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杰里米·伊尔梅耶胡·卡明斯基;迈克尔·弗莱尔斯;米纳州泰彻

使用不同点的投影恢复代数曲线。静态和动态计算视觉的应用。 （英语） Zbl 1070.14051号

《欧洲数学杂志》。社会（JEMS） 7，第2期，145-172（2005）.
摘要：我们研究了嵌入在\（\mathbb｛C｝\mathbb｛P｝^3\）中的不可约代数曲线投影到嵌入投影平面上的一些几何构型。这些配置是由静态和动态计算视觉应用驱动的。更准确地说，我们研究了嵌入在（mathbb{C}mathbb}P}^3）中的不可约闭代数曲线（X）如何利用其从点到嵌入投影平面的投影来恢复。嵌入内容未知。唯一的输入是每个投影曲线的定义方程。我们展示了如何将（mathbb{C}\mathbb}P}^3）中的嵌入和曲线恢复为（mathbb{C}\mathbb}P}^3）射影变换组的某些作用的模。特别是在两个投影的情况下，我们展示了如何在一般情况下恢复嵌入对的特征矩阵。在这个过程中，我们解决了维数问题，并因此找到了计算该特征矩阵到有限倍模糊度所需的最小数量的不可约代数曲线，作为它们的度和亏格的函数。然后我们使用这个矩阵来恢复这对映射的类，从而恢复曲线。在一般情况下，两个投影定义了一条具有两个不可约分量的曲线。一个组件具有度（d（d-1）），另一个组件有度（d），这是原始曲线。然后我们考虑另一个问题\带有已知投影算子和（N\gg 1）的（N）投影被视为输入，我们希望恢复曲线。恢复可以通过对偶空间和\（\mathbb{C}\mathbb{P}^3）中直线的Grassmannian的线性计算来完成。这些计算分别基于对偶变换和相交线变换。在这两种情况下，给出了必要投影数的简单下界，作为度和亏格的函数。还考虑了一个密切相关的问题。不可约代数曲线的有限闭子集的每个点都从一个点投影到一个平面上。每个点的投影中心都不同。投影操作符是已知的。我们从曲线度数和投影中心生成的最小度数曲线度数的角度，说明何时以及如何恢复代数曲线。

MSC公司：

14号05 代数几何中的投影技术
14H50型 平面和空间曲线
第68页第45页 机器视觉和场景理解
2005年第14季度 代数曲线的计算方面

软件：

FGb公司;单一
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\textit{J.Y.Kaminski}等人，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）7，No.2，145--172（2005；Zbl 1070.14051）
全文： arXiv公司 链接

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