赫尔穆特·萨尔兹曼。 拓扑平面。 （英语） Zbl 0153.21601号 高级数学。 2, 1-60 (1967). 拓扑平面是指具有点和线的关联几何意义上的平面，并且拓扑中的连接和相交操作是连续的。当然，虽然存在更高维的拓扑平面，但基于二维曲面（称为平面）的拓扑平面已经得到了大多数研究。本调查的作者本人对这一领域做出了很大贡献。平面拓扑平面分类的一个重要方法是它们的共线群，特别是因为平面的共线群具有Lie结构。所以对于仿射平面来说，它最多是6维的。如果某一入射对可以通过直射带到邻域中的任何其他入射对中，则平面称为柔性平面。柔性仿射平面的直射群至少是三维的。奇怪的是，有一种仿射平面带有一个不灵活的三维直射群，即普通平面中两条平行线之间的条带。如果平面包含一个6维直射群，那么它就是普通的仿射平面。它甚至是唯一一个允许5维直射组的平面。唯一的双齐次仿射平面是普通平面。四维直射群可以完全表征；如果有固定点，它们的平面就是莫尔顿平面。其他结果与具有一维轨道的平面有关。投影平面也有类似的结果，例如具有四维共线群的平面是Moulton或aguesian。这最终导致用三维直射群对所有投影平面和仿射平面进行分类。使用三元场处理高维平面坐标化。通过对局部欧几里德三元场的分析，得出射影平面的线是流形时的维数为（1，2，4，8）的球面。这份调查写得很好。遗憾的是，几乎不可能追踪定义。审核人：汉斯·弗洛伊登塔尔（乌得勒支） 页码：24/35−5 −4 −3 −2 −1 ±0 +1 +2 +3 +4 +5 显示扫描页面 引用于12评论引用于162文件 MSC公司： 51甲10 拓扑线性关联结构 05年5月51日 拓扑几何的一般理论 51-02 与几何学有关的研究展览（专著、调查文章） 第51页第15页 有限仿射平面和投影平面（几何方面） 关键词：调查;拓扑平面;直射群;柔性仿射平面;莫尔顿飞机;投影平面 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.R.Salzmann}，高级数学。2、1--60（1967年；Zbl 0153.21601） 全文： 内政部 参考文献： [1] 数学安。，72, 20-104 (1960) ·Zbl 0096.17404号 [2] 亚历山大·P。；霍普夫，H.，《拓扑学I》（1935），斯普林格 [3] 安德烈（André），J.，《数学》（Uni ber projetive Ebenen vom Lenz-Barlotti-Typ III2）。Z.，84，316-328（1964）·Zbl 0119.16201号 [4] Baer，R.，投影平面的齐性，Amer。数学杂志。，64, 137-152 (1942) ·Zbl 0060.32207号 [5] 巴洛蒂，A.，Le possibili configurazioni del sistema della coppie punto-retta(A、 一个)佩尔·崔云钢琴格拉菲科·里苏塔(A、 一个)-波尔·特里奇沃。联合国。材料意大利。，12, 212-226 (1957) ·兹伯利0077.13802 [6] Bing，R.H。；Borsuk，K.，关于拓扑齐次空间的一些注记，Ann.Math。，81, 100-111 (1965) ·Zbl 0127.13302号 [7] Brouwer，L.E.J.，Die Theorye der endlichen kontinuierlichen Gruppen，unabhängig von den Axiomen von Lie，数学。安，67，246-267（1909） [8] Busemann，H.，《测地线几何》（1955），学术出版社：柏林学术出版社·Zbl 0112.37002号 [9] Busemann，H.，射影空间的度量，（Proc.Amer.Math.Soc.，8（1957）），387-390·Zbl 0115.39901 [10] Busemann，H.，《凸曲面》（1958），Wiley（Interscience）：Wiley（跨科学）纽约·Zbl 0196.55101号 [11] 布斯曼，H。；Salzmann，H.，《公制直射和反问题》，数学。Z.，87，214-240（1965）·Zbl 0125.11102号 [12] 埃及卡坦。，La topologie des groupes de Lie，巴黎，1936，Enseignement Math。，35，177-200（1936），重印于 [13] （一维空间的基本群。一维空间的基础群，Proc.Amer.Math.Soc.，10（1959）），140-148·Zbl 0089.38802号 [14] Dieudonné，J.，La géométrie des groupes classiques（1963），施普林格：施普林格纽约·Zbl 0111.03102号 [15] 杜贡吉（Dugundji，J.），《拓扑学》（Topology）（1966年），艾琳（Allyn）和培根（Bacon:Allyn and Bacon Berlin）·Zbl 0144.21501号 [16] Eilenberg，S.，有序拓扑空间，Amer。数学杂志。，63, 39-45 (1941) [17] Feigl，G.，Fixpunktsätze für spezielle（n）-dimensionale Mannigfaltigkeiten，数学。Ann.，98355-398（1928年） [18] 弗洛伊登塔尔，H.，《群的La结构》，《双人搏击与群的三重转换》，印度。数学。，13, 288-294 (1951) ·Zbl 0044.02001号 [19] Freudenthal，H.，Kompakte projektive Ebenen，Illinois J.数学。，1, 9-13 (1957) ·Zbl 0077.33809 [20] 弗洛伊登塔尔，H.，奥克塔文，奥斯纳姆格鲁彭和奥克塔维尼奥特里（1960），乌得勒支·Zbl 0100.03006号 [21] 弗洛伊登塔尔，H.，《几何基础中的李群》，《数学进展》。，145-190年（1964年）·Zbl 0125.10003号 [22] Gluškov，V.M.，关于连通局部双紧群的结构，Mat.Sb…Mat.Sb.，Amer。数学。Soc.翻译。，27、2、159-177（1963），另见·Zbl 0128.03002号 [23] 霍尔，M.，投影平面，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，54，229-277（1943）·Zbl 0060.32209号 [24] Hall，M.，《群体理论》（1959），麦克米伦出版社：马萨诸塞州麦克米伦波士顿·Zbl 0084.02202号 [25] Harrold，O.G.，《伪等向可压缩空间》（Proc.Amer.Math.Soc.，16（1965）），186-187·Zbl 0136.43604号 [26] Haupt，O.，Zur Geometrie in topologich ebenen hyperpolichen ebenen，Bayer。阿卡德。威斯。数学-《国家科学院学报》，163-166（1962）·Zbl 0114.38302号 [27] 希格曼，D.G。；McLaughlin，J.E.，几何美国律师协会-伊利诺伊州J.数学。，5, 382-397 (1961) ·Zbl 0104.14702号 [28] Hilbert，D.，Grundlagen der Geometrie（1956），Teubner：纽约Teubner [29] Hofmann，K.H.，《拓扑双回路》，数学。Z.，70，213-230（1958）·Zbl 0095.02703号 [30] Hofmann，K.H.，拓扑分布双圈，数学。Z.，71，36-68（1959）·Zbl 0095.02704号 [31] Hofmann，K.H.，拓扑Doppelloops和拓扑Halbgruppen，数学。Ann.，138，239-258（1959年）·Zbl 0095.02801号 [32] Hofmann，K.H.，Lokal kompakte zusammenhängende拓扑学Halbgruppen mit dictor Untergruppe，数学。安，140442（1960）·Zbl 0111.24202号 [33] Hofmann，K.H.，《几何的代数和拓扑基础》（Proc.Colloq.Utrecht，1959）（1962），佩加蒙出版社：斯图加特佩加蒙出版公司），第57-67页·Zbl 0116.12705号 [34] 霍夫曼，K.H。；Mostert，P.，拓扑群中的分裂，Mem。阿默尔。数学。Soc.，第43页（1963年），第75页·Zbl 0163.02705号 [35] Hurewicz，W。；Wallman，H.，维度理论（1948），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版 [36] Jacobson，N.，《李代数》（1962），Wiley（跨科学）：Wiley（交叉科学），新泽西州普林斯顿 [37] Kalscheuer，F.，Die Bestimmung aller stetigen Faskörper，Abh.数学。汉堡州立大学，13413-435（1940） [38] Kerékjártó，B.v.，Vorlesungenüber Topologie I.Flächentopologie（1923），Springer:Springer New York [39] Kneser，H.，Reguläre Kurvenscharen auf den Ringflächen，数学。安，91，135-154（1924） [40] Kolmogoroff，A.N.，Zur Begründung der projektiven Geometrie，Ann.数学。，33, 175-176 (1932) ·Zbl 0003.07803号 [41] Koszul，J.L.，《谎言的同源性和同源性》，Bull。社会数学。法国，78，65-127（1950）·Zbl 0039.02901号 [42] Kowalsky，H.J.，Zur拓扑学家Kennzeichnung von Körpern，数学。纳赫。，9, 261-268 (1953) ·Zbl 0053.35401号 [43] Kuratowski，C.，《拓扑学II》（1961年），Pa an stwowe Wydawnistwo-Naukowe:Pa an stwowe wydawnisto-Naukove Berlin·Zbl 0102.37602号 [44] Lenz，H.，Kleiner desarguesscher Satz und Dualität在Jber Ebenen项目中。德国。数学-弗莱因。，57, 20-31 (1954) ·Zbl 0055.13801号 [45] 蒙哥马利，D.，单连通齐次空间，（Proc.Amer.Math.Soc.，1（1950）），467-469·Zbl 0041.36309号 [46] 蒙哥马利，D。；Zippin，L.，拓扑变换群（1955），Wiley（Interscience）：Wiley（Interscience）华沙 [47] Moore，R.L.，关于平面中的三极管和平面连续体的接合点，（美国科学院院刊，14（1928）），85-88 [48] Mostert，P.S.，《主要纤维空间的截面》，杜克数学出版社。J.，23，57-71（1956年）·Zbl 0072.18102号 [49] Pickert，G.，Projektive Ebenen（1955），《施普林格：施普林格纽约》·Zbl 0066.38707号 [50] Pickert，G.，Eine nichtdesarguessche Ebene mit einem Körper als Koordenbereich，出版。数学。德布勒森，4157-160（1956）·Zbl 0070.15604号 [51] Poncet，J.，欧氏空间和同空间空间的球面变换的紧致李群，评论。数学。帮助。，33, 109-120 (1959) ·Zbl 0084.19006号 [52] Pontrjagin，L.，U ber stetige代数Körper，Ann.Math。，33, 163-174 (1932) ·Zbl 0003.07802号 [53] Pontrjagin，L.S.，Topologische Gruppen，（（1957/1958），Teubner:Teubner Berlin）·Zbl 0085.01704号 [54] Salzmann，H.，《拓扑预测》，Ebenen，《数学》。Z.，67，436-466（1957）·Zbl 0078.34103号 [55] Salzmann，H.，Kompakte zweidimensale projektive Ebenen，Arch.《建筑设计》。数学。，9, 447-454 (1958) ·兹伯利0082.35802 [56] Salzmann，H.，同态拓扑学家projektiver Ebenen，Arch。数学。，10, 51-55 (1959) ·Zbl 0084.37102号 [57] Salzmann，H.，Topologische Struktur zweidimensualler projektiver Ebenen，Math。Z.，71，408-413（1959）·Zbl 0092.38402号 [58] Salzmann，H.，Kompakte zweidimensale projektive Ebenen，数学。安，145，401-428（1962）·Zbl 0103.13503号 [59] Salzmann，H.，Kompakte Ebenen mit einfacher Kollinationsgruppe，建筑。数学。，13, 98-109 (1962) ·Zbl 0105.13201号 [60] Salzmann，H.，Zur Klassifikation拓扑学家Ebenen，数学。年鉴，150，226-241（1963）·兹伯利0135.39201 [61] Salzmann，H.，Zur Klassifikation拓扑学家Ebenen。二、 Abh.数学。汉堡州立大学，27145-166（1964）·Zbl 0135.39201号 [62] Salzmann，H.，三种经典平面几何的表征，伊利诺伊州数学杂志。，7, 543-547 (1963) ·Zbl 0188.24501号 [63] Salzmann，H.，Zur Klassifikation拓扑学家Ebenen。三、 Abh.数学。汉堡大学，28250-261（1965）·Zbl 0167.49001号 [64] Salzmann，H.，Polaritäten von Moulton-Ebenen，Abh.数学。汉堡，29212-216（1966）·Zbl 0139.37804号 [65] Salzmann，H.，Kollinationsgruppen-ebener几何，数学。Z.，99，1-15（1967）·Zbl 0146.41604号 [66] Skornjakov，L.A.，拓扑投影平面，Trudy Moskov。材料对象。，3, 347-373 (1954) ·Zbl 0057.36201号 [67] Skornjakov，L.A.，《平面中的曲线系统》，Dokl。阿卡德。诺克SSSR，98，25-26（1954）·Zbl 0056.16201号 [68] Skornjakov，L.A.，平面中的曲线系统，Trudy Moskov。材料对象。，6, 135-164 (1957) ·Zbl 0081.17101号 [69] Skornjakov，L.A.，与给定曲线系统相关的射影平面的度量，Izv。阿卡德。Nauk SSSR序列。材料，19471-482（1955）·Zbl 0067.40101号 [70] Stone，A.H.，《覆盖物序列》，《太平洋数学杂志》。，10689-691（1960年）·Zbl 0114.14004号 [71] Tits，J.，Surles groupes doublement transitions continus，评论。数学。帮助。，26, 203-224 (1952) ·Zbl 0047.26002号 [72] Tits，J.，Surles groupes doublement transitions continus：纠正与补充，评论。数学。帮助。，30, 234-240 (1956) ·Zbl 0070.02505号 [73] 谢特沃鲁钦，N.F.，艾恩·贝默尔孔祖·登尼赫特·德萨古埃申·利尼安系统，Jber。德国。数学-弗莱因。，36, 134-136 (1927) [74] Wagner，A.，《有限仿射线传递平面》，数学Z，87，1-11（1965）·Zbl 0131.36804号 [75] 威尔·A·L’intégration dans les groupes topologiques（1951），赫尔曼：赫尔曼·莱比锡 [76] Wyler，O.，射影平面中的秩序和拓扑，Amer J.Math。，74, 656-666 (1952) ·兹伯利0047.13811 [77] Whyburn，G.T.，《拓扑分析》（1958），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学巴黎出版社·Zbl 0080.15903号 [78] 亚格罗姆，I.M。；Boltyanskiǐ，V.G.，《凸形图》（1961），霍尔特、莱茵哈特和温斯顿：霍尔特、里茵哈特与温斯顿，新泽西州普林斯顿·Zbl 0098.35501号 [79] Young，G.S.，摩尔定理在简单三极管上的推广，Bull。阿默尔。数学。社会，50714（1944）·Zbl 0060.40207号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。