卡斯滕·卡斯滕森;Tran，天津 一类退化凸极小化问题的不稳定混合高阶方法。 （英语） Zbl 1473.65292号 SIAM J.数字。分析。 59，第3期，1348-1373（2021）. 摘要：变分法中的松弛问题激发了对一类具有非紧凸能量密度的退化凸极小化问题的数值分析，该问题具有一定的凸性控制和双边增长。最小值在原始变量中可能是非均匀的，但会导致一个独特的应力（H（\operatorname{div}，\Omega；\mathbb{M}）中的\sigma\）。例子包括拓扑优化中的最优设计问题\（p\）-Laplacian和凸双井问题。混合高阶方法（HHO）的近似利用分段Raviart-Thomas或Brezzi-Douglas-Marini有限元重建梯度，而不需要将规则三角剖分为单纯形。将这种HHO方法应用于一类退化凸极小化问题，可以得到唯一的（H（operatorname{div}）协调应力近似（sigma_H）。主要结果是Lebesgue范数中应力误差（sigma-sigma_h）的先验和后验误差估计以及可计算的能量下限。数值基准显示，对于较高的多项式次数，收敛速度更快，并且包括自适应网格细化，其第一个超线性收敛速度保证了能量下限。 引用于三文件 MSC公司： 65N30型 偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Riz和Galerkin方法 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界 65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法 65K10码 数值优化和变分技术 65年20月 数值算法的复杂性和性能 关键词：凸极小化;退化凸;凸度控制;\（p\）-拉普拉斯;最优设计问题;双井问题;混合高阶方法;误差估计;先验的;后部;自适应网格细化 软件：钠14 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Carstensen}和\textit{T.Tran}，SIAM J.Numer。分析。59，第3号，1348--1373（2021；Zbl 1473.65292） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 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