伊戈尔·博格拉耶夫 非线性反应扩散问题的单调加权平均方法。 （英语） Zbl 1078.65074号 国际期刊计算。数学。 82，第8期，1017-1031（2005）. 作者考虑了具有右手边（f）的二维热方程的第一初边值问题，该问题依赖于解（u）。使用完全隐式或Crank-Nicolson格式以标准方式离散该问题。为了求解所获得的非线性方程组（并假设\（f\）相对于\（u）\的导数为\（0\leq f_u\leq const\），建立了一个迭代，当从较低或较高解开始时，该迭代单调收敛。后者可以解决额外的线性差分问题。作者没有研究解析解的存在性或光滑性问题，但证明了在时间步长上收敛到具有速率本质线性的离散解。此外，使用Shishkin型网格，他证明了热传导系数的收敛是均匀的。他还提供了数值结果来说明他的理论。审核人：吉斯伯特·斯托扬（布达佩斯） 引用于2文件 MSC公司： 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 35K57型 反应扩散方程 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65M50型 涉及偏微分方程初值和初边值问题数值解的网格生成、细化和自适应方法 关键词：非线性热方程；最大值原理；单调迭代；有限差分法；抛物型反应扩散问题；边界层；\（θ）法；初边值问题；Crank-Nicolson方案；汇聚；Shishkin型格栅；数值结果 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Boglaev}，国际计算机杂志。数学。82，第8号，1017--1031（2005；Zbl 1078.65074） 全文： 内政部 参考文献： [1] Ladyíenskaja O.A.，抛物线型线性和拟线性方程（1968） [2] 内政部：10.1016/0041-5553（90）90190-4·Zbl 0728.65084号 ·doi:10.1016/0041-5553（90）90190-4 [3] 内政部：10.1007/BF01389659·Zbl 0589.65072号 ·doi:10.1007/BF01389659 [4] 内政部：10.1002/num.1690110405·Zbl 0832.65095号 ·doi:10.1002/num.1690110405 [5] DOI:10.1016/j.cam.2004.02.010·Zbl 1070.65091号 ·doi:10.1016/j.cam.2004.02.010 [6] 内政部：10.1201/9780203908518·doi:10.1201/9780203908518 [7] Morton K.W.，偏微分方程的数值解（1995） [8] 内政部：10.1017/S0305004100023197·doi:10.1017/S0305004100023197 [9] Boglaev I.P.，《数学报告第11期》（2004年） [10] Miller J.J.H.，奇异摄动问题的拟合数值方法（1996） [11] 内政部：10.1137/0907058·Zbl 0599.65018号 ·doi:10.1137/0907058 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。